antriebstechnik 8/2021

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG Formelzeichen Kurzzeichen Einheit Bedeutung F A_RSeg N axialer, d. h. in Schraubenachse gerichteter, Betriebskraftanteil der auf ein Schraubenrahmensegment wirkt F B N beliebig gerichtete Betriebskraft an einer MV F B| N Senkrechte Komponente der beliebig gerichteten Betriebskraft F B─ N Waagrechte Komponente der beliebig gerichteten Betriebskraft F L_RSeg N vorhandene Schraubenkraft reduziert um F A_RSeg F R_RSeg N Reaktionskraft zu F L_RSeg ; Kontaktkraft in der Berührungsebene der Flanschblätter F xP_ges, N/mm Gesamtplattenscherkraft ermittelt durch F yP_ges Superposition der Einzelscherkräfte F xp bzw. F yp F xP_ges_mod, N/mm Gesamtplattenscherkraft F xP_ges bzw. F yP_ges mit F yP_ges_mod Korrektur an den Plattenecken L x , L x1 , L x2 mm Plattenberechnung: Gesamtlänge in x-Richtung, des Plattenteils allgemein, der Platte 1, der Platte 2 L y , L y1 , L y2 mm Plattenberechnung: Gesamtlänge in y-Richtung, des Plattenteils allgemein, der Platte 1, der Platte 2 M L_RSeg Nm Lastmoment auf ein Schraubenrahmensegment M R_RSeg Nm Reaktionsmoment zu M L_RSeg b RSeg mm Breite eines Segmentes des Schraubenrahmens d w mm Außendurchmesser der ebenen Kopfauflagefläche der Schraube; allgemein Auflageaußendurchmesser f S1 ,f S2 …f S6 ----- Regressionskurve aus den FE-Scherkraftlinienlastwerten von Seite 1, Seite 2,…Seite 6 des FE-Plattenmodels h 1 mm Höhe des Flansches im Schraubenbereich der Versuchskörper bzw. des Schraubenrahmens h 2 mm Höhe der Zugsegmente h P mm Plattenhöhe für das Plattenberechnungsmodell = h 1 + h 2 l T mm Abstand Schraubenachse zu Trennfugenaussparung x, y, z mm Raumkoordinaten, allgemein DER AUTOR Prof. Dr.-Ing. Udo Petersen, Fakultät Maschinenbau, Hochschule Kempten bezogen auf die FE-Berechnung. Dies ist zum einen der Kerbstelle am Eckpunkt von Seite 3 mit Seite 4 und zum anderen der Korrekturfunktion (rosa Strichpunktlinie) geschuldet. Wegen der Kerbstelle werden deshalb die FE-Ergebnisse bei den beiden Seiten jeweils bis zu einem Abstand von 4 mm vom Eckpunkt dargestellt. Bei der Korrekturfunktion (siehe Abschnitt 3.2) wird bisher immer 1/5 von der jeweiligen Plattenseite berücksichtigt, d. h. bei der zweiten Platte ist das die Länge L y2 = 335 mm für die Seite 4. Wird die ┐-Platte betrachtet, so hat die Seite 4 eine Länge von 156 mm. Bei Seite 4 zeigt sich deshalb rechts im Diagramm ein Verbesserungspotential hinsichtlich der Korrekturfunktion durch Berücksichtigung einer geringeren Seitenlänge, da die rote Kurve und die blaue gepunktete Kurve relativ gut übereinstimmen. 4.3 ERGEBNISSE FÜR DIE LINIENLAST BEI SEITE 5 UND SEITE 6 Die Seite 5 zeigt in Bild 09 zwischen Analytik und FEA eine Abweichung von max. |17|% bezogen auf die FE-Berechnung. Bei Seite 6 eine Abweichung von max. |21|% bezogen auf die FE-Berechnung. Wahrscheinlich würde eine Kombination der analytischen Berechnungsergebnisse von Platte 1 und Platte 2 für den Bereich der Seite 6 zu einer geringeren Abweichung hinsichtlich der FEA führen. Dies wird im Folgebeitrag näher betrachtet. 5 FAZIT Auf Grundlage des in [1] und [2] vorgestellten Konzepts der Digitalisierung der Betriebskraftverteilung und des analytischen Berechnungsmodells für rechteckförmige MV wird dieses Modell mit der Methode „modifizierte Superposition“ auf beliebig rechtwinklig berandete MV erweitert. Das Berechnungsmodell aus [1] besteht aus zwei Teilmodellen, dem Platten- und dem Rahmensegmentmodell, wobei sich die Erweiterung nur auf das Plattenmodell bezieht. Dem Plattenmodell liegt die Kirchhoff´sche Plattentheorie mit den Navier´schen Randbedingungen zugrunde, wobei die Ecken durch eine empirische Eck-Korrekturfunktion an die Realität angepasst werden. An dem Beispiel der ┐-Platte wird gezeigt, wie die Aufteilung in rechteckförmige Platten erfolgt und bei welcher Platte jeweils welche Seiten zum Ergebnis verwendet werden. Die analytischen Ergebnisse zeigen im Vergleich mit der FEA eine größtenteils befriedigende bis ausreichende Übereinstimmung. An den Seiten 4 und 6 gibt es größere Abweichungen; die bei der Seite 4 (rechts) auf ein Verbesserungspotential hinsichtlich der Korrekturfunktion, z. B. durch Berücksichtigung einer kleineren Seitenlänge, hindeuten. Bei der Seite 4 (links) sind die Abweichungen aufgrund der Kerbe „innere Ecke“ zurückzuführen, mit der FE-Programme theoriegemäß Schwierigkeiten haben [8]. Die Werte des analytischen Berechnungsmodells liegen, ohne Betrachtung der Ecken, innerhalb von max. 17 %-Abweichung zu den Werten aus der FEA, lediglich bei Seite 6 zeigen sich größere Abweichungen von bis zu 21 %. Wahrscheinlich müsste bei Seite 6 eine Kombination der Berechnungsergebnisse von Platte 1 und Platte 2 erfolgen, um eine geringere Abweichung zu erhalten, dies wird im Folgebeitrag näher untersucht. Damit zeigt die Validierung größtenteils eine befriedigende bis ausreichende Gültigkeit des erweiterten analytischen Berechnungsmodells. 6 AUSBLICK Im zukünftigen Anschlussbeitrag wird das Gesamtmodell aus Platten- und Schraubenrahmenmodell untersucht. Hierfür werden FEA am Gesamtmodell durchgeführt und ein Vergleich der FE-Ergebnisse mit den analytischen Ergebnissen erfolgen. 42 antriebstechnik 2021/08 www.antriebstechnik.de

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG 08 Links ist die Gesamtplattenscherkraft der Seite 3, rechts von der Seite 4 zu sehen 09 Links ist die Gesamtplattenscherkraft der Seite 5, rechts von der Seite 6 zu sehen Literaturverzeichnis [1] Petersen, U.: Beitrag zum Übertragungsverhalten von rechteckförmigen Mehrschraubenverbindungen. Dissertation TU Chemnitz, 2012. Shaker Verlag, 2013. [2] Petersen, U.: Untersuchungen zum Übertragungsverhalten von Mehrschraubenverbindungen: analytisches Modell. ant Journal 4, 2014. [3] Seidel, M.: Zur Bemessung geschraubter Ringflanschverbindungen von Windenergieanlagen. Dissertation, Schriftenreihe des Institutes für Stahlbau der Universität Hannover Heft 20, Shaker Verlag, 2001.] [4] Beitz, W.; Grote, K.-H.: Dubbel interativ 2.0, Das elektronische Taschenbuch für den Maschinenbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002. [5] Pilkey, W. D.: Formulas for stress, strain and structural matrices. Second Edition, John Wiley&Sons, Inc., S. 1085-1087, 2005. [6] Timoshenko, S.; Woinowsky-Krieger, S.: Theory of plates and shells. Second Edition, McGraw-Hill international editions (reprint 1976), 1959. [7] Szilard, R.: Theory and analysis of plates: classical and numerical methods. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1974. [8] Martin Mayr; Ulrich Thalhofer: Numerische Lösungsverfahren: FEM-BEM- FDM. Carl Hanser Verlag München Wien, 1993. www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2021/08 43