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antriebstechnik 8/2021

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antriebstechnik 8/2021

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG 05 Skizze des erweiterten Berechnungsmodells (Stabmodell detailliert dargestellt in [1]) und die Plattenmaße betragen in der analytischen sowie der FE- Berechnung: h P = 38 mm, L x1 = 199 mm, L y1 = 199 mm, L x2 = 136 mm und L y2 = 335 mm. 3.2 KORREKTURFUNKTION FÜR DIE PLATTENECKEN Aufgrund der Navier´schen Randbedingungen, die das reale Verhalten einer in einer Ebene frei aufliegenden Platte ermöglichen sollen, ergeben sich an den Ecken Abweichungen zur Realität. Wie die Erfahrung zeigt, heben sich die Ecken einer liegenden Blechtafel bei zentrischer Druck-Belastung an. Timoshenko [6] wies bereits darauf hin, dass dies lokale Fehler der Theorie sind, die sich nur auf die Ecken beschränken; d.h. in ausreichender Entfernung von den Ecken stimmen die Ergebnisse der Kirchhoff´schen Plattentheorie wieder mit der Realität (Messer- gebnisse) überein. Szilard [7] schlägt einen Einflussbereich der Eckenverformung in Form einer Fläche mit der Kantenlänge von 1/5 der jeweiligen Plattenseite vor. Mit diesen Informationen und Vorschlägen wird eine Korrekturfunktion für die Eckbereiche (Ecken-Korrekturfunktion) empirisch mit einer Polynomfunktion an Hand der FE-Berechnungsergebnisse entwickelt. In den Bildern in Abschnitt 4 ist der mit einer 2D-FE-Plattenanalyse berechnete Lastfall entsprechend Bild 06 grafisch den Ergebnissen des analytischen Berechnungsmodells, mit und ohne Eckenkorrekturfunktion, gegenübergestellt. 4 GEGENÜBERSTELLUNG DER FEA- MIT DEN ANALYTISCHEN BERECHNUNGSERGEBNISSEN Die Berechnungen werden mit dem FE-Programm Abaqus (Simulia) in der Version 6.16 durchgeführt. Um korrekte Ergebnisse 40 antriebstechnik 2021/08 www.antriebstechnik.de

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG 06 ┐-Platte (links) wird für die Berechnung aufgeteilt in zwei rechteckförmige Platten 07 Links ist die Gesamtplattenscherkraft der Seite 1, rechts die von der Seite 2 zu sehen an den Plattenrändern bei der FEA zu erhalten, wurden die Elemente „S3R“ (∆-Element) und „S4R“ (□-Element) für die Untersuchungen aus der Abaqus-Elementbibliothek verwendet. Wie bereits in Abschnitt 3.2 erläutert, sind in den nachfolgenden Diagrammen drei Kurven dargestellt: n Rot (Volllinie): analytische Kurve ohne Korrekturfunktion für die Ecken n Rosa (Strichpunktlinie): analytische Kurve mit Korrekturfunktion für die Ecken n Blau (Punktlinie): Regressionskurve aus den Werten der FE- Analyse Der Umweg über die Regressionskurve wird gewählt, um die Finite-Elemente-Werte, die ausschließlich mit den S4R-Elementen ermittelt wurden, in einer mathematischen Funktion mit Einheiten zu erhalten. Nachfolgend werden die Ergebnisse für die einzelnen Seiten vorgestellt, wobei das Icon rechts beziehungsweise links oben im Bild die jeweils betrachtete Seite in der Farbe Rot anzeigt. 4.1 ERGEBNISSE FÜR DIE LINIENLAST BEI SEITE 1 UND SEITE 2 Die Seiten 1 und 2 zeigen in Bild 07 eine gute Übereinstimmung zwischen Analytik und FEA mit einer Abweichung von max. |6|% bezogen auf die FE-Berechnung. 4.2 ERGEBNISSE FÜR DIE LINIENLAST BEI SEITE 3 UND SEITE 4 Wie Bild 08 zeigt, sind hier die größten Abweichungen zwischen der FEA und dem analytischen Berechnungsmodel festzustellen. Seite 3 zeigt Abweichungen von max. |14|% und Seite 4 max. |30|% www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2021/08 41

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