Aufrufe
vor 2 Monaten

antriebstechnik 8/2021

  • Text
  • Deutschland
  • Analytischen
  • Software
  • Maschinen
  • Getriebe
  • Bild
  • Entwicklung
  • Platte
  • Unternehmen
  • Antriebstechnik
antriebstechnik 8/2021

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG TEIL 1 BESTIMMUNG DER SCHRAUBENZUSATZKRÄFTE VON BELIEBIG RECHTWINKLIG BERANDETEN MEHRSCHRAUBENVERBINDUNGEN Dieser Beitrag behandelt ein analytisches Berechnungsmodell zum mechanischen Verhalten von beliebig rechtwinklig berandeten Mehrschraubenverbindungen (MV) unter Betriebslast. In diesem Artikel werden die Modellvoraussetzungen, -einschränkungen, und die Theorie vorgestellt. 1 EINLEITUNG Das hier dargestellte Berechnungsmodell ist die Weiterführung des Modells, das bereits in [1] und [2] vorgestellt wurde. Das dort dargestellte Modell beruht auf zwei Teilen: einmal einem Plattenmodell und zweitens einem Schraubenmodell, das im Wesentlichen auf der Arbeit von [3] aufsetzt. Auf die dort vorgestellte Theorie wird nur kurz eingegangen. Dazu wird bezüglich auf [2] sowie generell auf [1] verwiesen. Mit dem erweiterten Berechnungsmodell können die im Bild 01 gezeigten Geometrien berechnet werden. Folgende Gesichtspunkte stehen in diesem Beitrag im Vordergrund: n Voraussetzungen und Annahmen für das Berechnungsmodell n Vorstellung des zugrundeliegenden Ansatzes und der analytischen Umsetzung n Validierung des analytischen Verfahrens mit FEM sowie n Einsatzbereich und Grenzen des Berechnungsmodells Im folgenden Kapitel wird zuerst auf eine Methode, die „modifizierte Superposition“ getauft wird, eingegangen; sie ist ausschlaggebend für die Erweiterung des Berechnungsmodells. 2 METHODE DER MODIFIZIERTEN SUPERPOSITION Häufig werden Lastkollektive in der Technik so bestimmt, dass die Einzellasten jeweils separat berechnet sind und zum Schluss alle Berechnungsergebnisse überlagert, also superpositioniert, werden. Hier wird das Verfahren der Superposition abgewandelt. Die Geometrien aus Bild 01 werden in rechtwinklige Platten aufgeteilt und die jeweils wirkenden Betriebskräfte den entsprechenden Platten zugeordnet. Die entstandenen Platten und somit auch die Betriebskräfte überlappen sich nicht vollständig, sondern nur teilweise, wie Bild 02 zeigt. Somit hat jede Platte mit der Vorherigen bzw. Nachfolgenden immer einen Bereich, der hinsichtlich der Belastung identisch ist, wie in Bild 02 mit dem grauen Bereich verdeutlich wird. Es entsteht eine Art Kette, mit der beliebig komplizierte Bauteile (gemeint sind die Anschlusskörper bei MV) abgebildet werden können. Voraussetzung ist lediglich, dass sie einen „Plattencharakter“ besitzen, d. h. die eine Raumkoordinate z. B. z wesentlich kleiner ist als die beiden anderen Raumkoordinaten x und y. Mit der Methode „modifizierte Superposition“ wird das Berechnungsmodell aus [1], wie nachfolgend gezeigt, erweitert. 01 Geometrien, die mit dem erweiterten analytischen Modell berechnet werden können 02 Abgewandeltes Superpositionsprinzip: Die entstandenen Platten (rot und grün im Bild) überlappen sich nicht vollständig, sondern nur teilweise im grauen Bereich 38 antriebstechnik 2021/08 www.antriebstechnik.de

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG 03 ┐-Platte mit Schrauben und die Belegung mit Lastsegmenten (schwarz) 04 Schnitt durch die SV mit Darstellung der Maße d w , h 1 und l T , angelehnt an [4] 3 DARSTELLUNG DES BERECHNUNGSMODELLS Das analytische Berechnungsmodell aus [1], mit dem ausschließlich rechteckförmige MV berechnet werden können, wird so erweitert, dass nun beliebig rechtwinklig berandete MV, entsprechend Bild 01, behandelt werden. Man kann Geometrien mit dem analytischen Modell berechnen, indem man den Anschlusskörper in einzelne Rechteckplatten aufteilt. Am Beispiel einer ┐-Platte (siehe Bild 03) sollen die Vorgehensweise bei dem Modell sowie die Untersuchungsergebnisse vorgestellt werden: Das in Bild 03 orange umrandete Gebiet stellt die ┐-Platte dar, und die schwarzen Felder (Lastsegmente) symbolisieren die Angriffsflächen der Betriebskraft, also die Betriebskraftbelegung. Zudem ist das Koordinatensystem angegeben. Jede schräg angreifende Betriebskraft kann man in zwei senkrecht zueinanderstehende Komponenten F B─ und F B| , aufteilen. Die Komponente F B| in z-Richtung entspricht einer reinen Zug- oder Druckkraft. Die Kraftkomponente F B─ in der xy-Ebene bewirkt ein Biegemoment (Querkraftbiegung) an der Platte. Diese Kraft F B─ kann über ein Verschiebemoment in die Plattenmittelfläche verschoben werden. Damit wirkt nur noch ein Biegemoment Mb auf die Platte, welches für die Plattenrandkräfte mit einer Lösung nach Pilkey [5] berechnet wird. Die verbliebene Schubbetriebskraft F B─ wird über die Reibkräfte in der Trennfuge, hervorgerufen über die Schraubenvorspannungen, aufgenommen. Das analytische Berechnungsmodell besteht aus den folgenden zwei Teilmodellen, die in Bild 05 und nachfolgend erklärt werden: a) Plattenmodell: Mit dem Plattenmodell wird die Kraftverteilung am Rand des Anschlusskörpers aufgrund der wirkenden Betriebslast berechnet. Es bildet die Verhältnisse am Anschlusskörper ab, die Plattenränder bilden die Schnittstelle zwischen Anschluss- und Grundkörper. Die speziellen Annahmen und Grenzen für das Plattenmodell sind aus [1] zu entnehmen. b) Schraubenrahmenmodell→Schraubenrahmensegment: Der Betriebskraftanteil je Schraubensegment aus dem Plattenmodell wird als Eingangsgröße für ein modifiziertes Berechnungsmodell nach der Dissertation von Seidel [3] verwendet. In diesem Beitrag wird darauf nicht weiter eingegangen und auf [1] verwiesen, worin die Validierung mit Messergebnissen erfolgte. Wie Bild 05 zeigt, wird aus der Flanschverbindung (FLV) entlang der Schraubenreihe mit Durchsteckschraubverbindungen (DSV) circa im Abstand vom Maß l T (siehe Bild 04) die ┐-Platte gedanklich herausgeschnitten. Die ┐-Platte wird wiederum in zwei rechteckförmige Platten, die im Bild 04 grün und rot markiert sind, entsprechend Abschnitt 3.1 aufgeteilt. Da bei den experimentellen Untersuchungen in [1] nur Normalkräfte F B| (Zug/Druck) = F B eingeleitet werden, wird das Plattenmodell mit diesem Lastfall besprochen. Die weiteren Voraussetzungen und Annahmen für das Berechnungsmodell sind in [1] dargestellt. 3.1 PLATTENBERECHNUNGSMODELL Mit dem Plattenberechnungsmodell wird die Kraftverteilung am inneren Rand des Schraubenrahmens aufgrund der wirkenden Betriebslast ermittelt. Die Schrauben bzw. die Schraubenvorspannkräfte werden im zweiten Schritt mit dem modifizierten Stabmodell nach Seidel [3] berücksichtigt. Das der Berechnungsmethode zugrundeliegende Formelwerk für eine rechteckförmig Platte wurde bereits in [2] vorgestellt und wird hier nicht nochmals aufgeführt. Wie bereits in Bild 04 gezeigt, wird die ┐-Platte in zwei rechteckförmigen Platten (grün und rot in Bild 04) aufgeteilt und mit jeweils dem Berechnungsmodell nach [1] für rechtwinklige Platten berechnet. Bei der ┐-Platte müssen sechs Seiten berechnet werden; die Bezeichnung der Seiten ist in Bild 03 wiedergegeben. Dabei sind die Berechnungsergebnisse der grünen Platte für die Seiten 1-3 und die der roten Platte für die Seiten 4-6. Die grün umrandete Platte wird im Folgenden Platte 1 und die rot umrandete Platte mit Platte 2 bezeichnet. Die Vorgehensweise fasst Bild 06 zusammen: Bei dieser Aufteilung ist weitgehend gewährleistet, dass je Platte nur die Ränder verwendet werden, die „weit genug“ von den nicht realen Lagerungen an den verlängerten Randseiten (Seite 3 und 4) bzw. verkürztem Rand (obere Seite bei Platte 2) entfernt sind. Von Interesse dürften die Ergebnisse bei den Seiten 3 und 4 der Finite-Elemente-Analyse (FEA) zu der analytischen Berechnung sein, da das innere Eck im Modell nicht berücksichtigt wird und daher zu größeren Abweichungen führt. Jedes schwarze Feld in Bild 06 ist in diesem Beispiel gleichmäßig mit 30 kN belastet, www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2021/08 39

Aktuelle Ausgabe

Aktuelle Ausgabe