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antriebstechnik 8/2019

antriebstechnik 8/2019

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Indices a b C E f h IST M min n SOLL t v w Formelzeichen von engl. „addendum circle“, den Kopfkreis betreffend von engl. „base circle“, den Grundkreis betreffend von engl. „conical”, ein Beveloidrad betreffend, Wälzpunkt die Erzeugung/Herstellung betreffend den Fußkreis betreffend Stirnschnitt nahe Radmitte Ist-Wert die Zahnmitte betreffend Minimalwert im Normalschnitt betrachtet Soll-Wert 1,2 Ritzel, Rad im Stirnschnitt betrachtet Stirnschnitt nahe Radmitte den Wälzkreis betreffend α CL,R [°] Stirneingriffswinkel für Links-/ Rechtsflanke α P [°] Profilwinkel des Bezugsprofils a v [mm] Achsversatz (kürzeste Lotgerade windschiefer Radachsen) α wL,R [°] Betriebseingriffswinkel für Links-/Rechtsflanke b [mm] Zahnbreite β P [°] Schrägungswinkel des Bezugsprofils d [mm] Teilkreisdurchmesser bzw. Teilzylinder d a [mm] Kopfkreisdurchmesser d b [mm] Grundkreisdurchmesser d f [mm] Fußkreisdurchmesser d w [mm] Wälzkreisdurchmesser ∆j t [mm] Differenz des simulierten zum ausgelegten Drehflankenspiel am Teilkreis ∆Korh [mm] aus Korhammer-Gleichung resultierender Term zur Beschreibung der Klaffung j mt2 [mm] simuliertes, gemitteltes Drehflankenspiel am Teilkreis von Rad 2 j wt [mm] Drehflankenspiel am Wälzkreis m n [mm] Normalmodul p w [mm] Teilung am Wälzkreis r wM [mm] Wälzkreisradius in Radmitte s w [mm] Zahndicke am Wälzkreis Σ [°] Achswinkel θ [°] Konuswinkel x [-] Auslegungs-Profilverschiebungsfaktor in definiertem Stirnschnitt x E [-] Fertigungs-Profilverschiebungsfaktor in definiertem Stirnschnitt x ges [-] Summe der Auslegungs-Profilverschiebungsfaktoren im mittleren Stirnschnitt Z M [mm] Einbaumaß (bis Zahnmitte) z [-] Zähnezahl Die Ergebnisse in Bild 10 zeigen die zu erwartenden, auf der Zahnflanke geneigten Tragbilder, deren Orientierung sich sukzessive mit dem Schrägungswinkel der Paarung ändert. Erst ab großen Schrägungswinkeln ab ca. 30° zeigt die Tragbildlage eine leichte Tendenz zur Zehe bzw. Ferse (je nach Richtung der Schrägungs winkel und Lastrichtung). Die Genauigkeit des ausgelegten Verzahnungsspiels nimmt mit zunehmendem Schrägungswinkel ebenfalls ab, ist aber bei ausgeglichenen Schrägungswinkeln bis 30° als ausreichend genau einzustufen. Nachfolgend wird der Einfluss des Betrags des Achsversatzes auf die Tragbildlage und die Genauigkeit des Verzahnungsspiels untersucht. Hierfür wird der Achsversatz linear von 0 mm (entspricht der schneidenden Achslage) bis 100 mm erhöht, was rund 60 % der Summe der Wälzkreisradien entspricht. Die Schrägungswinkel am Rad 2 werden auf 10° festgelegt. Die Ergebnisse der Studie sind in Bild 11 dargestellt. Die Ergebnisse aus den Zahnkontaktsimulationen zeigen eine mittige Tragbildlage über dem gesamten Parameterbereich. Die Tragbilder auf den Rechtsflanken vergrößern sich mit zunehmendem Achsversatz, was auf die bessere Anschmiegung der Zahn flanken bei zunehmendem Achsversatz zurückzuführen ist. Bezüglich der Genauigkeit des ausgelegten Verzahnungsspiels zeigt sich eine Abhängigkeit von der Größe des Achsversatzes. Abschließend werden die Parameter, die bezüglich der angestrebten mittigen Tragbildlage und der Genauigkeit der Spieleinstellung als relevant identifiziert wurden, überlagert. Dazu wird am Rad 2 ein Schrägungswinkel von 25° und ein Achsversatz von 80 mm, der in diesem Beispiel 50 % der Summe der Wälzkreisradien beträgt, vorgegeben. Aus den Untersuchungen in [15] ist bekannt, dass eine ungleichmäßige Verteilung der Konuswinkel auf die beiden Räder asymmetrische Tragbilder begünstigt, weswegen die Konuswinkel nachfolgend nicht mehr 1:1, sondern im Verhältnis der Zähnezahlen auf die Räder aufgeteilt werden. Die Simulationsergebnisse der Beispielverzahnung mit einem Achswinkel von 6 und 12,5° sind in Bild 12 dargestellt. Wie aus Bild 12 ersichtlich, liegen die Tragbilder bei der Kombination von großen Schrägungswinkeln und Achsversatz leicht außermittig. Ferner nimmt die Genauigkeit des ausgelegten Verzahnungsspiels beim größeren Achswinkel etwas ab, liegt aber immer noch bei knapp 90 % des Auslegungswerts. In Analogie zu Stirnrädern kann in diesen extremen Fällen durch Anpassung der Profilverschiebungen das Zahnspiel und durch minimale Modifikation des Schrägungswinkels die Tragbildlage verbessert werden. 5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK In dieser Arbeit wird eine bestehende Vorauslegungsmethode zur Bestimmung der Hauptverzahnungsdaten von Beveloidrädern dahingehend erweitert, dass ein spielfreies Abwälzen bzw. ein Abwälzen unter definiertem Drehflankenspiel möglich ist. Hierfür wird die sog. Korhammer’sche Gleichung für Beveloidräder verwendet und erweitert. Die Methode wurde in die bestehende Software VoKoS implementiert. Zur Simulation des Abwälzverzhaltens wurden folgende Parameter bei der Auslegung variiert: vorgegebenes Verzahnungsspiel, Schrägungs winkel und Achsversatz. Aus Zahnkontaktanalysen mit BECAL kann abgeleitet werden, dass sich mit VoKoS zweckmäßige Hauptverzahnungsdaten ermitteln lassen. Die Trag bilder sind in dem für Beveloidräder üblichen Schrägungswinkel­ Bereich mittig auf der Zahnflanke angeordnet. Die Genauigkeit des ausgelegten Verzahnungsspiels hängt vom Schrägungswinkel und dem Betrag des Achsversatzes ab. In den üblichen Bereichen mit Schrägungswinkeln bis 30° und einem Verhältnis des Achsversatzes zur Summe der Wälzkreisradien von rund 50 % lässt sich das Verzahnungsspiel mit einer hohen Genauigkeit auslegen. Für die schneidende Achslage kann das Verzahnungsspiel exakt eingestellt werden. Die Untersuchungen in dieser Arbeit beschränken sich auf ein lastfreies Abwälzen zweier Beveloidräder. Unter Last ist eine Ver breiterung der 88 antriebstechnik 2019/08 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG Tragbilder zu erwarten. Zur Untersuchung und Berücksichtigung von Last einflüssen auf das Tragbild kann bspw. auf Ansätze wie z. B. von Marino [10] zurückgegriffen werden. Ferner sind im Rahmen einer anknüpfenden Feinauslegung die Zahnflanken dahingehend zu optimieren, dass die Klaffungen an der Zehe und Ferse weiter zugunsten einer homogenen Spannungsverteilung verringert werden. Die Ergebnisse der Untersuchungen in dieser Arbeit sollen experimentell an einer Prüfeinrichtung des IKTD für Beveloidräder validiert werden. Hierfür wurde bereits eine Prüfeinrichtung zur Aufnahme von Beveloidrädern mit Achsversatz erweitert. Literaturverzeichnis: [1] Bachmann M, Binz H (2015) Anwendungsgerechte Auslegung von Beveloidverzahnungen. In: DMK 2015 Dresdner Maschinenelemente Kolloquium, pp 355-368 [2] Binz H (2017) Konstruktionslehre – Umdruck zur Vorlesung. Institut für Konstruktionstechnik und Technisches Design, Universität Stuttgart, Stuttgart [3] DIN 867 (1986) Bezugsprofile für Evolventenverzahnungen an Stirnräder (Zylinderrädern) für den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau [4] DIN 3990 (1987) Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern [5] DIN ISO 21771 (2014) Zahnräder – Zylinderräder und Zylinderradpaare mit Evolventenverzahnung – Begriffe und Geometrie [6] ISO 6336 (1996) Calculation of load capacity of spur and helical gears [7] Jarchow F, Romanski B, Steinberg (1993) Planetengetriebe für Industrieroboter. In: VDI-Berichte Nr. 1056, pp 275-295 [8] Krämer M (Ed.) (2007) Die neue C-Klasse von Mercedes-Benz – Entwicklung und Technik. ATZ/MTZ-Typenbuch XIII, Vieweg+Teubner, ISBN 3-8348-0320-0 [9] Linke H (2010) Stirnradverzahnung. Berechnung – Werkstoffe – Fertigung. 2., vollst. überarb. Aufl., Carl Hanser, München Wien, pp 77, 96, 488-490 [10] Marino D, Bachmann M, Binz H (2017) Analyse der Abweichungen der Welle und des Radkörpers bei Beveloidrädern und der daraus resultierenden Flankenverlagerungen. In: DMK 2017 Dresdner Maschinenelemente Kolloquium, pp 119-131, ISBN 978-3-86844-940-2 [11] Mitome K-I (1991) Conical Involute Gear (Design of Nonintersecting-Nonparallel-Axis Conical Involute Gear). In: JSME International, Journal Series III, Vol. 34, 2:265-270 [12] Roth K (1998) Zahnradtechnik, Evolventen-Sonderverzahnungen. Springer, Berlin Heidelberg New York [13] Röthlingshöfer T (2012) Auslegungsmethodik zur Optimierung des Einsatzverhaltens von Beveloidverzahnungen. Dissertation, RWTH Aachen [14] Schlecht B, Schaefer S, Hutschenreiter B (2014) Beveloidräder – Entwicklung einer Zahnkontaktanalyse zur Berechnung der Tragfähigkeit und Geräuschanregung von kegeligen Stirnrädern (Beveloidräder). Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V., Abschlussbericht Forschungsvorhaben Nr. 657, FVA-Heft 1115, Frankfurt/Main [15] Schöler T, Schumann S, Zimmer M, Bachmann M, Senf M, Otto M, Binz H, Schlecht B, Stahl K (2017) Vorauslegung Beveloidräder – Programmmodul zur Vorauslegung der Hauptverzahnungsdaten von Beveloidradstufen. Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V., Abschlussbericht Forschungsvorhaben Nr. 657 II, FVA-Heft 1210, Frankfurt/Main [16] Schöler T, Binz H, Bachmann M (2017) Method for the Pre-dimensioning of Beveloid Gears. In: Forschung im Ingenieurwesen, Vol. 81, 2-3:199-206. – DOI 10.1007/s10010-017-0237-x, ISSN 1434-0860. Also pupblished in: VDI (Ed.): International Conference on Gears, Garching (near Munich), pp 565-577, ISBN 978-3-18-092294-2 [17] Traut C, Binz H, Bachmann M (2011) Auslegung hohlballiger Flankenkorrekturen für konische Stirnräder zur Realisierung von Linienkontakt. 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Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V., Abschlussbericht Forschungsvorhaben Nr. 604 II, FVA-Heft 1176, Frankfurt/Main DIE AUTOREN Timon Schöler, Akademischer Mitarbeiter, Institut für Konstruktionstechnik und Technisches Design, Universität Stuttgart Dipl.-Ing. Matthias Bachmann, Gruppenleiter Antriebstechnik, Institut für Konstruktionstechnik und Technisches Design, Universität Stuttgart Prof. Dr.-Ing. Hansgeorg Binz, Institutsleiter, Institut für Konstruktionstechnik und Technisches Design, Universität Stuttgart www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2019/08 89

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