antriebstechnik 8/2019

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Dies wird anhand von Gl. (3) aus [12] geprüft, die sich aus der Teilung am Wälzkreis, die der Summe der Zahndicken von Ritzel und Rad entspricht, ableiten lässt. Wenn die Gleichung nicht erfüllt ist, werden die Profilverschiebungen x M1 und x M2 entsprechend angepasst, womit aus diesem Berechnungsschritt eine neue Profilverschiebungssumme resultiert. Zur vollständigen Definition der Hauptverzahnungsdaten zählt auch die Bestimmung zweckmäßiger Kopf- und Fußkegel. Unter Verwendung eines Bezugsprofils nach DIN 867 [3] lassen sich anhand der Gleichungen für zylindrische Evolventenstirnräder aus DIN ISO 21771 [5] die Fuß- und Kopfkreise an der Zehe, Mitte, Ferse berechnen. Die Kopfkreise erfahren dabei eine Kopfkürzung, wenn ein definiertes Mindestkopfspiel unterschritten oder die Spitzgrenze verletzt wird, vgl. [15]. Bei gefordertem Achsversatz wird vor der Konuswinkel-Optimierung das Ritzel in die windschiefe Achslage geschwenkt, siehe [15], worauf die Schrägungswinkel der Beveloidräder angepasst werden müssen. Bei den verwendeten Koordinatentransformationen entsteht stets ein Verzahnungsspiel größer null. Hierzu soll in dieser Arbeit eine Vorgehensweise zur Kompensation vorgestellt werden, um für parallele, schneidende und windschiefe Achsanordnungen einen spielfreien Zahneingriff auslegen zu können, siehe Kap. 3.1. Für den zuverlässigen Betrieb von Getriebestufen ist ferner ein definiertes Mindestzahnspiel erforderlich. Winkler erreicht dies bei der Auslegung des Beveloidgetriebes in [21] durch eine Verschiebung des Ritzels entlang dessen Achse. Hierbei verschiebt sich jedoch auch der Berührpunkt auf der Zahnflanke in Richtung Zehe. Die Umsetzung dieser praxisnahen Vorgehensweise im mathematischen Ansatz von Schöler ist nicht zielführend, da dadurch die ausgelegte mittige Tragbildlage nicht mehr gegeben ist. Daher wird ein anderer Ansatz benötigt, der in der vorliegenden Arbeit dargestellt wird (siehe Kap. 3.2) und der den Auslegungsumfang der oben erläuterten Vorgehensweise, in der das Verzahnungsspiel eine untergeordnete Rolle spielt, zweckmäßig erweitert. Der in Kap. 3 dargestellte Ansatz zur Spieleinstellung wird in die bestehende Software zur „Vorauslegung Konischer Stirnräder“ (VoKoS) implementiert. Letztere wurde im Rahmen des von der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V. (FVA) geförderten Forschungsvorhabens Nr. 657II entwickelt [15]. In Kap. 4 werden die unter Verwendung von VoKoS an Beispielverzahnungen gewonnenen Simulationsergebnisse aufgezeigt. 3 METHODE ZUR EINPASSUNG EINES DEFINIERTEN VERZAHNUNGSSPIELS AN BEVELOIDRADPAARUNGEN Im Folgenden wird zunächst beschrieben, wie auf Basis der in [15, 16] gezeigten Berechnungsschritte eine spielfreie Beveloidrad paarung erzeugt werden kann. Daran anknüpfend wird eine Vor gehensweise zur Umsetzung eines definierten Verzahnungsspiels vorgestellt. 3.1 AUSLEGUNG EINER SPIELFREIEN VERZAHNUNG IN WINDSCHIEFER ACHSLAGE Der Berechnungsablauf ist in Bild 06 dargestellt. Auf die ersten und letzten zwei Schritte wurde bereits in Kap. 2 eingegangen. Das Ergebnis des dritten Auslegungsschritts in Bild 06 soll eine spielfreie Verzahnung in beliebigen Achslagen sein. Hierzu wird die in [15] beschriebene Auslegungsmethode erweitert. Allgemein bieten die Profilverschiebungen die Möglichkeit, das Verzahnungsspiel bei sonst unveränderten Hauptverzahnungsdaten zu variieren. Für die verfolgte Vorauslegungsmethode wird das bei windschiefen Radpaarungen aus den Koordinatentransformationen resultierende Spiel derart kompensiert, dass die Profilverschiebungen so weit vergrößert werden, bis spielfreier Zahneingriff vorliegt. Die Methode bietet zwei Möglichkeiten zur Auslegung der Profilverschiebungssumme, wobei die ausgelegten Profilverschiebungen hinsichtlich Einhaltung der in Kap. 2 genannten Verzahnungs grenzen überprüft werden. Bei Option I wird sie in der Verzahnungsmitte unter bestimmten Aufteilungsverhältnissen vorge geben. Dazu wurde eine iterative Vorgehensweise erarbeitet, die es ermöglicht, die resultierende Profilverschiebungssumme auf den vorgegebenen Wert einzupassen, siehe Bild 07. Hierbei wird der Startwert für die Profilverschiebungssumme zur Erzeugung der Beveloidradverzahnung schrittweise angepasst, bis die resultierende Profilverschiebungssumme dem Vorgabewert entspricht. Wird eine Verzahnungsgrenze bei Option I erreicht, wird die Auslegung abgebrochen. Bei Option II werden die Profilverschiebungen frei im ausführbaren Bereich zwischen den Verzahnungsgrenzen gewählt und ausgehend davon angepasst. Bei Verletzung einer Verzahnungsgrenze an einem Rad wird die Profilverschiebung am Gegenrad erhöht. 3.2 EINPASSUNG EINES GEFORDERTEN VERZAHNUNGSSPIELS Aufbauend auf dem spielfreien Zahneingriff kann nun ein definiertes Verzahnungsspiel auf die Verzahnung aufgebracht werden. Als Ansatz wird der von Roth [12, S. 150] für Keilschrägverzahnungen in Gl. (2) angegebene Zusammenhang verwendet, der sich auch auf Beveloidradverzahnungen anwenden lässt. Demnach ist das Drehflankenspiel die Differenz aus der Wälzkreisteilung und der Summe der Zahndicken, siehe auch Bild 08. Nach Einsetzen der Zahndicken am Wälzkreis und Umformen ergibt sich die angepasste Korhammer’sche Gleichung, siehe Gl. (3). Um ein definiertes Drehflankenspiel aufzubringen, werden die Fertigungsprofilverschiebungen x EM1 und x EM2 eingeführt. Die Fertigungsprofilverschiebung wird ausgehend von der Auslegungsprofilverschiebung verringert, bis die angepasste Korhammer’sche Gleichung für das vorgegebene Drehflankenspiel erfüllt ist. 4 ABWÄLZVERHALTEN AUSGELEGTER BEVELOIDVERZAHNUNGEN In diesem Kapitel soll anhand einiger Verzahnungsbeispiele gezeigt werden, dass die dargestellte Vorgehensweise zur Vorauslegung mit oder ohne Verzahnungsspiel zielführend ist und zu zweckmäßigen 86 antriebstechnik 2019/08 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG Hauptverzahnungsdaten führt. Hierzu wurden die in Kap. 3 dargestellten Ansätze in die bestehende Software VoKoS [15] implementiert. Ferner wird zur Erzeugung der Zahnräder-Punktewolken die FVA- Software „Flankengenerator“ (FlaGen) der Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau FZG (TU München) [26] eingesetzt. Zusammen mit den von VoKoS erzeugten Einbaugeometrie-Daten werden die Punktewolken an die FVA-Software „BEvel gear CALculation“ (BECAL) des Instituts für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion IMM (TU Dresden) weitergegeben. BECAL ermöglicht die Analyse des Abwälzverhaltens von Kegel-, Beveloidund Stirnradverzahnungen mittels Zahnkontaktsimulation [14]. In Voruntersuchungen wurden der Achsversatz sowie der Schrägungs winkel als maßgebende Parameter für die Genauigkeit des Auslegungs-Verfahrens identifiziert. Diese werden im weiteren Verlauf in Parameterstudien näher beleuchtet. Zunächst wird für die Studie eine Ausgangsverzahnung definiert, um davon ausgehend die Aus legungsparameter zu variieren. Die Verzahnungsdaten der Ausgangsverzahnung sind in Bild 09 unten aufgelistet. Für diese Verzahnung wird das vorgegebene Verzahnungsspiel am Wälzkreis j wt im Bereich von 0 bis 200 µm variiert und aus nachfolgenden Zahnkontaktanalysen das tatsächlich simulierte Drehflankenspiel j mt2 ermittelt. Für das Beispiel wird gewählt, dass die Profilverschiebungen der Räder im mittleren Stirnschnitt identisch sind. Bild 09 zeigt die Ergebnisse der Parameterstudie. Die Fertigungs- Profil verschiebungen der Zahnräder x EM nehmen mit zunehmendem Spiel von 0,4 bis 0,369 ab. Aus den Simulationen kann abgeleitet werden, dass das Verzahnungsspiel mit der vorgestellten Vorgehensweise bei mittleren Schrägungswinkeln sehr genau eingestellt werden kann. Die auftretenden Abweichungen sind für den Praxiseinsatz als völlig ausreichend einzustufen. Die Tragbilder sind aufgrund des Optimierungsalgorithmus von VoKoS in den Zahnmitten positioniert. Ferner ist ersichtlich, dass die Größe des Verzahnungsspiels keinen Einfluss auf die Tragbildlage hat. In der nächsten Parametervariation wird der Einfluss des Schrägungswinkels auf die Simulationsergebnisse untersucht. Hierfür wird der exemplarisch am Rad 2 vorgegebene Schrägungswinkel variiert. Der Auslegungsalgorithmus passt den zweiten Schrägungswinkel sowie beide Konuswinkel an. Im Gegensatz zu alternativen Auslegungsmethoden, vgl. Kap. 2, stellt die Vorgabe des Schrägungswinkels hier eine Option, aber keine Pflichteingabe dar. Die 11 Simulationsergebnisse bei Variation des Achsversatzes 12 Simulationsergebnisse bei großem Schrägungswinkel und Achsversatz mittlere Verzahnung in Bild 09 mit einem Verzahnungsspiel von 100 µm am Wälzkreis wird als Basisverzahnung für die Variation des Schrägungswinkels verwendet. Der an der Basisverzahnung ausführbare Bereich des Schrägungs winkels erstreckt sich von – 40 bis + 28° am Rad 2. Bei der Vordimensionierung mit VoKoS [15, 16] nimmt mit zunehmendem Schrägungswinkel der Teilkreisdurchmesser ab und der Modul zu. Die Ergebnisse der Studie sind in Bild 10 dargestellt. www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2019/08 87