antriebstechnik 8/2019

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 06 Übersicht über die verfolgte Vorauslegung von Beveloidrädern 07 Ablauf zur Vorauslegung von Beveloidrädern mit/ohne Verzahnungsspiel (dunkel hinterlegte Felder sind speziell für spielfreie Auslegung relevant) 08 Wälzkreisteilung für Auslegung des Verzahnungsspiels (im mittleren Stirnschnitt), mit [2] 09 Simulationsergebnisse bei Variation des Verzahnungsspiels hend vorab definiert werden, damit die noch offenen Parameter mithilfe der Gleichungssysteme bestimmt werden können. Mitome zeigt hierzu die in Bild 04 dargestellten beiden Vorgehensweisen [11]. Entweder wird unter weitgehender Vorgabe der beiden Räder eine mögliche Einbaugeometrie berechnet oder es werden zwei Beveloidräder in eine vorgegebene Einbaugeometrie iterativ eingepasst. Beide Vorgehensweisen spielen für die prak tische Vorauslegung von Beveloidrädern eine eher untergeordnete Rolle. Grundlage für die Auslegung von Mitome ist eine virtuelle Planverzahnung der Dicke Null, die mit beiden Beveloidrädern abwälzt. In den Arbeiten [18, 19] und [12] liefern Tsai et al. und Roth ähn liche Ansätze, die ebenfalls auf eine virtuelle Planverzahnung zurückgehen. Jedoch werden bei den beiden in Bild 05 aufgezeigten möglichen Vorgehensweisen stets Größen der Einbaugeometrie und einige Hauptverzahnungsdaten für das Ritzel sowie teils auch für das Rad vorgegeben. Darauf aufbauend werden dann die 84 antriebstechnik 2019/08 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG noch fehlenden Hauptverzahnungsdaten, d. h. der zweite Schrägungswinkel und die zweite Profilverschiebung oder der Achswinkel, zugunsten eines spielfreien Zahneingriffs berechnet. Auch wenn diese Vorgehensweisen prinzipiell praxisnaher als diejenigen in [11] sind, müssen dennoch etliche Hauptverzahnungsdaten vorab festgelegt werden, die bei Neuauslegungen verfahrensbedingt noch nicht vorliegen. Eine Berechnungsmöglichkeit für die Einbaumaße wird in [19] nicht gezeigt. Das Verfahren von [12, 18] wendet Röthlingshöfer [13] zur Generierung von Beispielverzahnungen an. Von den vier Hauptbestimmungsgleichungen mit neun unbekannten Verzahnungspara metern gibt Röthlingshöfer fünf Parameter vor und leitet die übrigen daraus ab [13]. Die Arbeiten von Wu et al. [22, 23] basieren auf der Arbeit von Tsai [19]. Darauf aufbauend wird eine Beschreibung der Lage des sich ergebenden Kontaktpunkts bei windschiefen Beveloidrädern hergeleitet sowie der bereits von Tsai [18] und Roth [12] dargestellte Sonderfall abgeleitet, bei dem sich die Punktberührung in einer Lastrichtung zu einer Linienberührung ausweitet. Zhu et al. legen in [24] eine Vorgehensweise zur Auslegung der Hauptverzahnungsdaten dar, die auf der virtuellen Planverzahnung nach [11] und [18] und den Ergebnissen von [23] basiert. Mithilfe eines iterativen Algorithmus werden in der Arbeit die Schrägungswinkel so eingepasst, dass Linienberührung vorliegt. Damit werden nachfolgend die Betriebseingriffswinkel berechnet und in einem simulationsgestützten Vorgehen die Profilverschiebungen iterativ für spielfreien Zahneingriff ausgelegt. Am Institut für Konstruktionstechnik und Technisches Design wird an Ansätzen zur Feinauslegung bzw. Optimierung [10, 17] sowie an einer Vorauslegungsmethode für Beveloidräder gearbeitet, die weniger Restriktionen bezüglich der vorab festzulegenden Hauptverzahnungsdaten bietet als die soeben genannten Ansätze. Schöler et al. erarbeiten dabei in [15, 16] eine Vorgehensweise, die ausgehend von den Anforderungen an eine Beveloidradstufe eine Vordimensionierung der Hauptverzahnungsdaten sowie eine Voroptimierung hinsichtlich einer mittigen Tragbildlage und die Auslegung einer interferenzfreien Kopfberandung ermöglicht. Hierauf soll im Folgenden eingegangen werden. Der Ausgangspunkt dieser Methode ist eine Vordimensionierung einer äquivalenten Ersatzstirnradverzahnung nach den Empfehlungen von Linke [9]. Dabei werden zunächst Teilzylinder und Modul für eine ausreichende Zahnflanken- und Zahnfußtragfähigkeit auf Basis der Berechnungsgleichungen für zylindrische Stirnräder nach DIN 3990 [4] bzw. ISO 6336 [6] sowie die Zähnezahlen ausgelegt. 10 Simulationsergebnisse bei Variation des Schrägungswinkels Anschließend wird die Ersatzstirnradverzahnung in eine Beveloidradpaarung mit dem gewünschten Achswinkel in schneidender Achslage oder bei paralleler Achslage mit einem gewünschten Konuswinkel erzeugt. Bei Verletzung der Verzahnungsgrenzen (Spitzgrenze, Unterschnitt, Mindestkopfkreisdurchmesser) wird versucht, durch Iteration mit vergrößertem Teilzylinder eine ausführbare Verzahnung zu finden. Die bis hier ausgelegte Verzahnung ist in der Radmitte spielfrei, weist jedoch bei einer Profilverschiebungssumme ungleich Null eine Durchdringung entweder in Richtung Zehe (Summe größer Null) oder in Richtung Ferse (Summe kleiner Null) auf, was einer Tragbild-Verlagerung gleichbedeutend ist. Daher werden später die Konuswinkel mit dem in [15] entwickelten Verfahren, welches sich auf Erkenntnisse aus [17, 20] stützt, angepasst, um ein mittiges Tragbild zu erlangen. Dazu werden die Konuswinkel solange iteriert, bis die Funktionswerte von Gl. (1) in zwei Stirnschnitten nahe der Verzahnungsmitte („v“ und „h“) hinreichend genau übereinstimmen, vgl. Gl. (2). Die Klaffungsbeträge sind dann in den beiden Stirnschnitten identisch und der Berührpunkt der Zahnflanken in der Verzahnungsmitte angeordnet. www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2019/08 85