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antriebstechnik 8/2016

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Belastbarkeit von

Belastbarkeit von H-Profil-Welle-Nabe-Verbindungen Erhard Leidich, René Schreiter, Patrick Knorr Formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen sind in vielen technischen Anwendungen zur Übertragung von großen und stoßartig wirkenden Drehmomenten weit verbreitet. Zu den wichtigsten derzeit genormten Formen zählen die Zahnprofilverbindungen mit Evolventenflanken nach DIN 5480 [1], die Keilprofilverbindungen nach DIN ISO 14 [2] und die Polygonprofilverbindungen mit drei und vier Mitnehmern nach DIN 32711 [3] und DIN 32712 [4]. 01 Geometrische Erzeugung des H-Profils D ie Zahn- und Keilprofilverbindungen besitzen diskontinuierliche Profilkonturen, die unter Torsionsbeanspruchung infolge der Profilkerben ungünstige mechanische Eigenschaften (Spannungszustände) aufweisen. Die großen Vorteile dieser Profilformen sind die umfassenden und bewährten Auslegungs- und Berechnungsvorschriften sowie die große mögliche Mitnehmeranzahl. Die Polygonprofile mit drei Mitnehmern (P3G) besitzen dagegen eine kontinuierliche Profilkontur und demzufolge bessere mechanische Eigenschaften. Die in DIN 32711 formulierten Auslegungsvorschriften weisen jedoch große Ungenauigkeiten auf und münden häufig in einer Überdimensionierung derartiger Verbindungen, was neben der auf drei begrenzten Mitnehmeranzahl und den ausschließlich konvexen Profilflanken als erheblicher Nachteil dieser Profile zu werten ist. [5] Profile auf Basis der Hypotrochoiden, sog. H-Profile, sind eine vielversprechende Alternative zu den genannten Profilformen. Ein wichtiger Vorteil der H-Profile ist die kontinuierliche und flexibel anpassbare Profilkontur. Diese ermöglicht eine optimale Gestaltung der Verbindung in Abhängigkeit der Belastungsart und Belastungsgröße. Zudem können beliebige Mitnehmeranzahlen und konvexe wie auch leicht konkave Flanken realisiert werden. Durch neuartige Fertigungsverfahren wie das Zweispindel-Unrund-Drehverfahren [6] konnten fertigungstechnische Beschränkungen in den letzten Jahren erfolgreich beseitigt werden. Eine Hypotrochoide entsteht, wenn ein als Rollkreis bezeichneter Kreis schlupffrei auf der Innenseite eines weiteren, als Grundkreis bezeichneten Kreises, abrollt. Während des Abrollens beschreibt die Bahnkurve eines Punktes auf dem Rollkreis die Profilkontur. Wenn sich dieser Erzeugungspunkt E im Inneren des Rollkreises befindet, entsteht die für technische Anwendungen nutzbare verkürzte Hypotrochoide, die den im Folgenden dargestellten H-Profilen entspricht. Für eine geschlossene Profikurve ist zudem ein ganzzahliges Verhältnis von Grundkreisradius R g und Rollkreisradius R a erforderlich. H-Profile werden durch die folgenden Parametergleichungen definiert: Prof. Dr.-Ing. Erhard Leidich ist Leiter der Professur Konstruktionslehre und Direktor des Instituts für Konstruktions- und Antriebstechnik an der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz M. Sc. René Schreiter ist Forschungsgruppenleiter Welle-Nabe-Verbindungen der Professur Maschinenelemente an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Dipl.-Ing. (FH) Patrick Knorr ist wissenschaftlicher Mitarbeiter der Professur Maschinenelemente an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Hierbei kennzeichnet n die Anzahl der Profilseiten (Mitnehmer), α 0 den Parameterwinkel und R m = R g – R a den Nennradius des Profils. Die Abweichung der Profilform vom Kreis wird durch die Profilexzentrizität e bestimmt, die dem Abstand zwischen dem Erzeu- 76 antriebstechnik 8/2016

VERBINDUNGSTECHNIK 02 H-Profil mit drei (links) und sieben Mitnehmern (rechts) 03 Ergebnisse der Bauteilversuche für das H3-Profil, Verdrehwinkel inkl. Bauteilsteifigkeit gungspunkt E und dem Mittelpunkt des Rollkreises entspricht. Die geometrische Erzeugung der Hypotrochoide wird in Bild 01 beispielhaft für ein H7-Profil dargestellt. In einem DFG-Forschungsprojekt der Westsächsischen Hochschule Zwickau in Zusammenarbeit mit der Technischen Universität Chemnitz werden derzeit H-Profilverbindungen systematisch untersucht und optimiert. Durch umfangreiche numerische Berechnungen und Bauteilversuche soll ein allgemeingültiges Dimensionierungs- und Auslegungskonzept für die praktische Konzipierung der H-Profile entwickelt werden. Bild 02 zeigt zwei untersuchte H-Profile mit drei bzw. sieben Mitnehmern. Der Bauraumdurchmesser beider Profile beträgt 40 mm. Die Auswahl der Profile berücksichtigt die geometrischen Möglichkeiten der H-Profile mit einer kleinen Mitnehmeranzahl und konvexen Flanken einerseits (H3) und einer größeren Mitnehmer anzahl mit konkaver Flankengeometrie (H7) andererseits. Das H3-Profil ähnelt hierbei bewusst dem P3G-Polygonprofil nach DIN 32711, weist aber im Vergleich dazu eine großzügigere Ausrundung der Profilecken auf. Ermittlung der statischen Grenzbelastung Zur Ermittlung der statischen Belastbarkeit der H-Profil-Verbindungen wurden an der Technischen Universität Chemnitz Bauteilversuche an einem hydraulischen Verdrehprüfstand [7] durchgeführt. Das Torsionsmoment wird mit einer schwellend - „quasistatischen“ Belastungscharakteristik und einer schrittweisen Erhöhung des Drehmomentes um 400 Nm bei drei konstanten Belastungen je Laststufe in die Verbindung eingeleitet. Diese Methodik entspricht der Vorgehensweise, die zur Ermittlung der Grenzbelastungen für Passfederverbindungen angewendet wird [8]. Der Probenwerkstoff ist C45E (Streckgrenze 400 N/mm 2 ). Das Durchmesserverhältnis der Nabe beträgt Q A = 0,5. Die Verbindungen wurden vor der Montage vermessen und so gepaart, dass das Fügespiel bzw. Übermaß minimiert wird. Für die untersuchten Verbindungen ergaben sich hierbei Abweichungen der relativen Übermaße (Mittelwerte) von -0,07..+0,08 ‰ für die H3-Verbindungen bzw. -0,06..+0,2 ‰ für die H7-Verbindungen (neg. Vorzeichen Spiel). Das Verhältnis der Verbindungslänge bzw. Nabenlänge zum Bauraumdurchmesser der Welle beträgt l/d = 1,0. Im Folgenden werden zunächst die Ergebnisse für das H3-Profil exemplarisch dargestellt. Als Grenzbelastung wird das Torsionsmoment definiert, bei dem gerade noch keine plastische Verformung der Verbindung, d. h. eine überproportionale Zunahme des relativen Verdrehwinkels, festzustellen ist. Wie Bild 03 verdeutlicht, ist bei einer Belastung von 3 200 Nm erstmals eine überproportionale Zunahme des Verdrehwinkels zu beobachten. Die Grenzbelastung für das untersuchte Profil wird unter Einbeziehung des Stufensprunges auf 2 800 Nm festgelegt, da bei dieser Belastung noch kein überproportionaler Anstieg des Verdrehwinkels auftritt. Der bleibende Verdrehwinkel > 0 ° ab einer Belastung von 2 000 Nm bzw. Lastwechsel 12 ist auf versuchstechnisch bedingte Abweichungen bei der Größe des real aufgebrachten Drehmomentes vom idealen Lastniveau bei einigen Lastwechseln und auf Klemmeffekte im Kontaktbereich der Verbindung zurückzuführen. Neben praktischen Versuchen sind für das angestrebte antriebstechnik 8/2016 77

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