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antriebstechnik 7/2016

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02 Streufaktor zur

02 Streufaktor zur Spannungsapproximation 03 Formfaktor der Feldkurve ƒ b 04 Jochkorrekturfaktoren nach Methode R1 (p=2) magnetischen Fluss vereinfacht berücksichtigen zu können: Die bisher präsentierten Formeln werden in allen Methoden angewendet, deren Besonderheiten im Folgenden beschrieben werden. 2.1 Methode Richter 1 (R1) Methode R1 greift in die Berechnung der magnetischen Jochspannungen ein. Richter [5] hat Korrekturfaktoren entwickelt mit der Einschränkung, dass die Permeabilität des Elektroblechs konstant ist. Die Faktoren berücksichtigen die Inhomogenität der Feldverteilung im Jochbereich und hängen ab von der Polpaarzahl sowie der Jochhöhe und Polteilung: Das negative Vorzeichen ist gültig für Rotoren, das positive entsprechend für Statoren. Bild 04 zeigt als Beispiel die Faktoren für zwei Polpaare. Die magnetische Jochspannung wird dann: Der Faktor α i wird hier nach Gleichung 5a berechnet. 2.2 Methode Richter 2 (R2) (7) (8) (9) (10) Eine Verbesserung zu Methode R1 wird in [6] präsentiert. Die Mag- netisierungscharakteristik des Elektroblechs kann nun berücksichtigt werden. Für die vorliegenden Untersuchungen ist der Algorithmus zur Berechnung der Korrekturfaktoren auf gängige Elektroblechsorten angewendet worden, da die Magnetisierungskurven in der Originalveröffentlichung nicht zu den heutigen Blechen passen. Bild 05 zeigt ein Beispiel für zwei Polpaare und Elektoblech vom Typ M400-50A [12]. Im Vergleich mit Bild 04 werden geringere Korrekturfaktoren berechnet. Wie an Beispielmotoren später gezeigt wird, liefert Methode R2 genauere Ergebnisse. Zur Verwendung in der Magnetkreisberechnung sind Korrekturfaktoren wie in Bild 05 abgeleitet worden. Für jede spezifische Jochgeometrie (Höhe, Polteilung) ergibt sich ein Verlauf der Korrekturfaktoren in Abhängigkeit der Flussdichte. Die zwei Kurven eines Motors für Stator und Rotor sind durch Polynome approximiert worden, um sie einfach in der analytischen Berechnung einsetzen zu können. Der Faktor α i wird wiederum nach Gleichung 5a berechnet. Beide Methoden R1 und R2 sind auch zu finden in [4]. 2.3 Methode Richter 2 modifiziert (R2Re) Aufgrund von Beispielrechnungen hat sich herausgestellt, dass die Methode R2 mit einem erweiterten Ansatz [10] noch modifiziert werden kann. Reiche erweitert den Sättigungsfaktor um die zusätzliche Abhängigkeit von der magnetischen Jochspannung. Bild 06 zeigt die Kurve, die dann die vorherigen Kurven nach Bild 01 ersetzt. Zur Nutzung in der Magnetkreisberechnung sind die folgenden Approximationsfunktionen abgeleitet worden: (11) 68 antriebstechnik 7/2016

ELEKTROMOTOREN 05 Jochkorrekturfaktor Methode R2 (Beispielmotor 2: M400-50A, p=2, Stator h y /τ ps =0,127, Rotor h y /τ ps =0,333) 06 Jochkorrekturfaktor Methode R2Re 07Jochkorrekturfaktor nach Methode J 2.5 Methode Jokinen (J) (12) Jokinen [2] beschreibt eine sehr einfach zu verwendende Reduktionskurve für die magnetische Jochspannung (siehe Bild 07), die ausschließlich von der Jochflussdichte abhängt. Die Approximationsfunktion dieser Kurve lautet: (15) 2.4 Methode Nürnberg (N) Nürnberg [3] hat zwei verschiedene Magnetisierungskurven für das Elektroblech eingeführt. Eine beschreibt den Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte und Feldstärke für die Zähne und eine reduzierte für den Jochbereich. Da Nürnberg die Kurven ohne Herleitung nur für ein spezielles Elektroblech angibt, kann sein Ansatz nicht auf beliebige Blechsorten angewendet werden. In [11] wird dieser Nachteil durch eine allgemeine Formel aufgelöst. Die magnetische Jochspannung wird dann: (16) Der Faktor α i wird mit Gleichung 5c berechnet und der Feldformfaktor wird in dies Methode nicht verwendet, Gleichung 3 wird daher zu: (17) (13) c = { 0.7 p = 1 0.55 p > 1 Der Faktor α i wird über Gleichung 5b berechnet. (14) 3 Verbesserte Berechnung für die Jochflussdichte Alle Methoden, die bisher beschrieben wurden, versuchen die Modellierung der inhomogenen Jochflussdichteverteilung zu verbessern. Dennoch bleibt ein Effekt, der bisher keine Berücksichtigung gefunden hat: die Jochentlastung durch die Zähne (siehe Bild 08). Je breiter der Zahn desto mehr wird das Joch entlastet und die Flussdichte reduziert. Um diesen Effekt in den analytischen Berechnungen zu implementieren, ist ein vereinfachtes FEM Mo­ antriebstechnik 7/2016 69

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