antriebstechnik 4/2018

elek tromagnetisch

elek tromagnetisch erzeugten Luftspalttangentialkraft F t die in tangentialer Richtung und mit dem Hebelarm D/2 wirkt. Es ergibt sich: Die Luftspalttangentialkraft lässt sich für ein Statorsegment aus dem Luftspalttangentialschub τ t und mit einem Segmentwinkel α sowie der Baulänge des Statorblocks L aufteilen in: Somit ergibt sich die Bilanz der mechanischen Größen zu: Die wirkungsvollste Drehmomentoptimierung ist über Steigerung des Wirkdurchmessers D zu erreichen. Drehzahl, Baulänge, Segmentwinkel (α) und auch Segmentanzahl (i) führen nur linear zu einer Drehmoment- und Leistungssteigerung. In einer segmentierten Maschine kommen die neuen Optimierungsvariabel i und α hinzu, wobei das Drehmomentoptimum bei einer 360°-Vollmaschine liegt. Dies gilt nicht im Sinne der Materialaufwände und Kosten. Zur Kostenbewertung wurden für die später vorgestellte 150-mm- Maschine (Bild 12, Tabelle 03) Kostensätze für die Materialkosten und die Fertigungskosten in €/kg ermittelt. Die Rotor-, Stator- und Spulenkosten werden dann ausgehend von diesem Punkt (Kostenbasis 1 bei D = 150 mm) linear über das Gewicht und den Segmentwinkel jedes neuen Designs ermittelt. Die erste Darstellung erfolgt für 360°-Vollmaschinen und wird in Bild 04 dargestellt. Ein Kostenoptimum für die angesetzte Aufteilung von Drehzahl zu Drehmoment ergibt sich in einer für Torquemotoren bekannten scheibenförmigen Bauform. Mit den hier verwendeten Randwerten der Synchron-Reluktanzmaschine ergibt sich in diesem Beispiel (3 kW, 41 Nm) ein breites Optimum bei einem Luftspaltdurchmesser von ca. 300 bis 400 mm. Bei höheren Durchmessern steigen die Kosten bedingt durch den ebenfalls quadratisch wachsenden Bauaufwand an. Die Optimierungsvariablen i und α lassen sich bei der segmentierten Maschine zu einem Summensegmentwinkel zusammenfassen. Die Kostenbasis ist erneut auf die 150-mm-Vollmaschinen normiert, welche die Basis dieser Berechnung darstellt. Zur Einhaltung der konstant angesetzten Drehzahl und des Drehmoments muss bei Reduzierung des Segmentwinkels folglich die Baulänge erhöht werden. ∝ x D = 150 mm (M = konst) D = 300 mm (M = konst) 60° 4,78 2 693,6 N 84 700 h 90° 4,5 2 535,8 N 116 200 h 120° 4,14 2 313 N 152 800 h 150° 3,69 2 079,4 N 200 700 h 180° 3,18 1 792 N 318 800 h 1 364,5 N 646 400 h 1 284,6 N 726 300 h 1 181,8 N 808 400 h 1 053 N 939 800 h 907,8 N > 1 000 000 h Tabelle 01: Radialkraftfaktor zur Ermittlung der Lagerlasten und Lagerlebensdauer Es ergibt sich ein neues Optimum der auf das Drehmoment bezogenen Kosten, welches mit größerer Auswirkung als die scheibenförmige Bauweise der Vollmaschine die Kosten, wie in Bild 05 gezeigt, reduziert. Durch die Segmentbauweise verschiebt sich das Optimum weiter zu größeren Luftspaltdurchmessern. Dies ist dadurch erklärbar, dass die Materialaufwände ebenfalls quadratisch mit D skalieren, aber durch die Segmentbauweise bzw. den geteilten Stator dies nur für den Rotor gilt. So kann die quadratische Drehmoment- und Leistungssteigerung des Durchmessers erneut und im doppelten Sinne als Drehmomentübersetzung wirken. Mit steigendem Durchmesser reduziert sich der benötigte Segmentwinkel und erzeugt weiterhin ein konstantes Drehmoment, auch bewirkt durch die wachsende Baulänge. Diese wiederum hilft zusammen mit der Segmentierung einen für den Stator elektromagnetisch sinnvolles Verhältnis von Breite zu Länge einzuhalten. Bei diesem Beispiel des 3–5-kW-Motors ist ein Durchmesser von 400 bis 500 mm wirtschaftlich sinnvoll. Der benötigte Segmentwinkel beträgt für den Motor 120 bzw. 90°. Durch die Motorbauart lässt sich schließlich eine äquivalente Getriebeübersetzung wie in Bild 06 dargestellt ersetzen. Hier befindet sich das wirtschaftliche Optimum bei einer Übersetzung von i = 17 im Vergleich zu einer 2-poligen Maschine der Baugröße 112, von i = 8,5 zu einer 4-poligen Maschine bzw. i = 4,25 ausgehend von einer 8-poligen Baugröße 160. Der Ersatz einer Getriebestufe durch einen segmentierten Torquemotor ist in diesem Übersetzungsbereich wirtschaftlich sinnvoll. Eine technologische Grenze ergibt sich bei sehr flacher Bauweise und wenn die Kosten des stark vergrößerten Durchmessers die Kostenvorteile gegenüber der Vollmaschine wieder aufwiegen. Dieser liegt bei einem i = 32 gegenüber der 2-poligen Maschine (BG112), bzw. i = 8 ausgehend von der 8-poligen Maschine (BG160) vor. Für höhere Leistungsklassen ergibt sich ein analoges Bild bei dann größeren Achshöhen. Das eingesparte Getriebe wird hier jeweils nicht in den Kosten berücksichtigt. Der wirtschaftliche Einsatzbereich erweitert sich erheblich unter Berücksichtigung dieser Kosteneinsparungen. Der direkte Anbau an vorhandene Baugruppen großen Durchmessers ruft weitere Synergieeffekte hervor, da die Tragstruktur des Läuferringes entfällt. Bauweise Die flache, scheibenförmige und segmentierte Bauform bewirkt wenige konstruktive Änderungen an einem klassischen Torquemotor. Der Läufer wird aus Gewichtsgründen als Ring auf eine Trägerscheibe mit z. B. Speichen montiert (Bild 07), er verfügt damit über ein sehr geringes Trägheitsmoment. Der Stator wird als Segmentblock mittels einer mit Passstiften tolerierten Arretierung passend für einen bestimmungsgemäßen Luftspalt um den ringförmigen Läufer positioniert (Bild 07). Asymmetrische Lagerbelastung Bei asymmetrischem Aufbau der Segmente um einen Läufer entsteht aufgrund der magnetischen Kräfte im Luftspalt eine nicht ausgeglichene Radialkraft. Diese wirkt auf die Statoraufnahme, auf den Läuferring und auf die Läuferlagerung. Sie ist vergleichbar zu einer einseitig eingreifenden Stirnradgetriebestufe oder einem Riementrieb, die ebenfalls beide Prinzipien bedingt Radialkräfte auf die Lagerung und Tragstruktur einwirken lassen. Die Luftspaltradialspannung (LRSr) ist faktoriell an den bereits beschriebenen Luftspalttangentialschub τ t gekoppelt und beträgt bei dem hier vorgestellten Beispiel das ca. 5-fache. Die Radialspannung LRSr liegt damit im Mittel bei ca. 0,12 MPa. Die Radialkraft wirkt als Normalkraft und hebt sich bei gekrümmter Statorfläche 116 antriebstechnik 4/2018

Kostenbasis Kostenbasis ELEKTROMOTOREN 04 Kostenvergleich eines 360°-Vollmotors bei konstantem Drehmoment, Drehzahl, Leistung 05 Kostenbewertung des Maschinendurchmessers und des Segmentwinkels 2 Vollmotor 360° 2 100 mm 150 mm 1.5 1.5 D 400 mm 1 1 0.5 0.5 0 200 400 600 Luftspaltdurchmesser in mm 0 45 120 180 240 360 Segmentwinkel in ° 06 Einsatzgrenzen für den Segmentmotor, beispielhaft für 4 kW 07 Bau- und Montagekonzept – segmentierter Einbaumotor 30 25 20 technologisch sinnvoll, 4 kW, – D=850, 60° wirtschaftliches Optimum 4 kW – D=330 – 450, 180° – 120° 360° 1/3 1/6 1/9 1/12 i·M i 15 10 4 kW, 1.500 U/min BG 112 4 kW 3.000 U/min BG 112 5 0 0 4 kW, 750 U/min BG 160 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Verhältnis Länge zu Durchmesser mit steigendem Winkel teilweise auf. Abhängig vom Segmentwinkel α ergibt sich die Radialkraft zu: Für die Segmentwinkel von 60 bis 180° ergeben sich die in Tabelle 01 dargestellten Faktoren x zur Ermittlung der jeweils wirksamen Luftspaltradialspannung und zur weiteren Berechnung der daraus resultierenden Radialkraft F r . Diese Radiallast wirkt zusätzlich zu den für den Motor anzusetzenden gewichts- und betriebsbedingten Axial- und Radiallasten auf die Lagerungen. In Tabelle 01 wird anhand einer heute üblichen Lagerung mit einem 6206-ZZ-C3 für zwei Segmentmotoren die Lagerlebensdauer unter Einwirkung dieser Lasten für fettgefüllte Lager in Stunden (h) angegeben. Die in den heute bekannten Baugrößen äquivalent verwendeten Lagergrößen erreichen eine ausreichende Lagerlebensdauer von über 35 000 bis 50 000 h und sind ohne weitere externe Lasten im Grunde überdimensioniert. Die bei Verwendung von nur einem Segment maximal entstehende zusätzliche Radiallast führt zu einer relevanten Erhöhung der Lagerbelastung. Bei den vom Konzept favorisierten höheren Durchmessern fallen die Radialbelastungen bedingt durch den Radius geringer aus (Tabelle 01). Die Radiallast trägt gerade bei Sonderanwendungen positiv zur Sicherstellung der benötigten Lagermindestlast bei. Der Einfluss auf die Lagerreibung kann energetisch vernachlässigt werden. Zusammenfassung der Bauausführung Folgende konstruktive Randwerte und Vorteile lassen sich anhand der geführten mechanischen Betrachtung für eine segmentierte Reluktanzmaschine aufzählen: antriebstechnik 4/2018 117