antriebstechnik 12/2021

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG ZWEITER TEIL RÄNDELVERBINDUNGEN ALS ALTERNATIVE WELLE-NABE-VERBINDUNGEN Die Forderung nach CO 2 -Reduzierung erfordert auch eine Optimierung der Antriebselemente. Im Bereich der Welle-Nabe-Verbindungen bietet die Abkehr der Trennung von rein reib-, form- und stoffschlüssigen Verbindungen und somit Kombination der Übertragungsmechanismen durch hybride Verbindungen Potential zur Drehmomentsteigerung und Bauraumoptimierung. Eine solche Schlusskombination stellt die schneidend / formend gefügte Rändelverbindung dar. Allerdings bedarf es einer individuellen Vorgehensweise bei der Auslegung der Verbindung. Dieser Beitrag bietet dazu eine Hilfestellung, indem er eine Methodik zur Auslegung anhand der relevanten Einflussgrößen aufzeigt. 4.2 AUSLEGUNGSGLEICHUNGEN In den hier aufgeführten Untersuchungen wurden jeweils analytische Ansätze empirisch verifiziert bzw. mit Hilfe von Korrekturfaktoren zur Berücksichtigung von Konstruktions- oder Werkstoffparameter abgeglichen. Die Auslegung erfolgt wie bei formschlüssigen Welle-Nabe- Verbindungen (WNV) üblich, gegen die Streckgrenze oder die zulässige Flächenpressung. Darüber hinaus wird ein Maximalmoment beim Erreichen der Nabenfestigkeit bestimmt. Die Streckgrenze oder die zulässige Flächenpressung symbolisieren das Auslegungskriterium. Das Erreichen der Nabenfestigkeit stellt das Versagenskriterium dar, siehe Bild 05. Die Ansätze nach [1], [2] und [5] haben gemein, dass die Schubspannung im Bereich des Rändelfußes als versagensursächlich herangezogen wird. In Bild 06 (links) ist die beanspruchte Rändelgrundfläche A G der Nabe bei überstehender Welle dargestellt. Prinzipbedingt (überstehende Nabe) kommen bei der Konfiguration von BADER [2] die Stirnflächen hinzu, siehe Bild 06 (rechts). MÄNZ [4] berücksichtigt zusätzlich die Vorspannung infolge des Fügens sowie die Biegebeanspruchung im Rändelfuß. Mit Gleichung (1) und Gleichung (2) kann nach BADER [2] das Torsionsmoment beim Erreichen der Streckgrenze (M TS ) und das maximale Torsionsmoment (M Tmax ) berechnet werden. Die Berücksichtigung der geometrischen Einflussgrößen erfolgt in Gleichung (1) durch die längenabhängigen Korrekturfaktoren K Tl ; K dl und K Ql sowie die längenunabhängigen Korrekturfaktoren K h ; K T ; K d und K Q . Die Korrekturfaktoren gelten für Verbindungen mit dem Nabenwerkstoff S235JR; als Werkstoffkennwert wird die Schubstreckgrenze τ S verwendet [2]. M Tmax 2 t B dnenn t lKTl Kdl KQl KT Kd K Q 2 Kh (1) 2 S Im Unterschied zur Gleichung (1) wird bei der Ermittlung des maximalen Torsionsmomentes nach Gleichung (2) die Schubbruchgrenze τ B anstatt der Schubstreckgrenze τ S als Grenzkriterium angewendet. Die für diese beiden Ansätze notwendigen Korrekturfaktoren wurden anhand der Stahl-Stahl-Versuche ermittelt, siehe hierzu [2]. Sie gelten im engsten Sinn nur für die untersuchten Abmessungen und die verwendete Geometrie der Stahl-Stahl-Verbindungen. Beim Erreichen des maximalen Torsionsmomentes werden die Rändel in der Nabe abgeschert, siehe Bild 05. M Tmax 2 t B dnenn t lKTl Kdl KQl KT Kd K Q 2 Kh (2) 2 S Die von LÄTZER in [1] abgeleiteten Gleichungen (3) und (5) verfolgen eine ähnliche Strategie. Das Auslegungskriterium T pF , bei dem keine makroskopischen Verformungen der Verbindung auftreten, wird in Anlehnung an die formschlüssige Kerbzahnverbindung mit Gleichung (3) berechnet und beruht auf der zulässigen Flächenpressung. (3) 38 antriebstechnik 2021/12 www.antriebstechnik.de

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG Die zulässige Flächenpressung in der formend oder schneidend gefügten Verbindung ist eine Funktion der Fließspannung des Nabenwerkstoffs und berechnet sich mit Gleichung (4) zu: (4) Die Ermittlung des maximal übertragbaren Torsionsmomentes T τS beruht auf dem Versagenskriterium τ S . Das maximal übertragbare Torsionsmoment wird in Anlehnung an die Kerbzahnverbindung mit Gleichung (5) berechnet. Die kritische Schubspannung ist die werkstofftechnische Größe für die Rändelverbindung und wird gemäß der Schubspannungshypothese nach TRESCA mit Gleichung (6) ermittelt. Die hier vorgestellten Gleichungen besitzen Gültigkeit für Aluminium-Knetlegierungen der 6000er Serie. Darüber hinaus kann es aufgrund der Festigkeit und Verformungsfähigkeit zu Abweichungen kommen, siehe hierzu [1]. (7) (8) (9) (10) (11) LEIDICH et. al. [5] modifizieren die von LÄTZER in [1] abgeleiteten Gleichungen um den Bereich der dünnwandigen Naben sowie für Verbindungen mit gerändelter Nabe (Innenrändel). Die Unterscheidung in Auslegungskriterium T pF und Versagenskrite- (5) 05 Charakteristische Torsionsmoment-Verdrehwinkel-Kurve 100Cr6 gehärtet – EN AW-6082-T6 nach [1] (6) Die von MÄNZ in [4] angegebenen Gleichungen orientieren sich an der Tragfähigkeitsberechnung von Zahn- und Keilwellen-Verbindungen. Eine explizite und einfach handhabbare Gleichung für das maximal übertragbare Torsionsmoment existiert nicht. Stattdessen wird bei Vorgabe eines Torsionsmomentes die auftretende Vergleichsspannung im Zahnfuß der Nabe berechnet, Gleichung (7). Die dabei erforderlichen örtlichen Spannungen (Umfangsspannung σ ϕ , Radialspannung σ r , Torsionsspannung τ t und Schubspannung τ s ) werden mit Hilfe der Nennspannungen und der Formzahlen ermittelt. Durch Berücksichtigung der Eigenspannungen und der Vorspannung wird dem formenden Fügevorgang Rechnung getragen. Die analytischen Gleichungen wurden anhand von Stahl-Stahl- (18CrNiMo7-6 - C45) und Stahl-Aluminium-Versuchen (18CrNiMo7-6 - EN AW-5083) validiert. 06 Beanspruchte Rändelgrundfläche A G und Kontaktfläche für das Auslegungskriterium A PF bei überstehender Welle (links); beanspruchte Rändelgrundfläche A G , Kontaktfläche für das Auslegungskriterium A PF und Rändelstirnflächen A S bei überstehender Nabe (rechts) www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2021/12 39