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antriebstechnik 12/2020

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antriebstechnik 12/2020

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED TRAGFÄHIGERE WELLE-NABE- VERBINDUNGEN DURCH H-PROFILE – TEIL 2 Welle Welle-Nabe-Verbindung Genormte formschlüssige Welle-Nabe- Verbindungen geraten in vielen Anwendungen zunehmend an die Grenzen ihrer Tragfähigkeit. Als Alternative bietet sich das H-Profil an. Neben seiner höheren Tragfähigkeit ist es geometrisch variabel und profitabel in der Herstellbarkeit. In einem DFG-Forschungsprojekt hat die Westsächsischen Hochschule Zwickau gemeinsam mit der TU Chemnitz die Tragfähigkeit von H-Profil-Wellen untersucht. Im zweiten von zwei Teilen gewinnt das Team Informationen aus der Beobachtung der Torsionsspannung sowie der Kerbwirkungszahlen. RECHNERISCHER ANSATZ ZUR ERMITTLUNG DER FORMZAHLEN Zur Beurteilung der mechanischen Eigenschaften der H-Profile sind bislang numerische Berechnungen unabdingbar. Dies stellt im Hinblick auf die praktische Anwendung der H-Profile ein großes Hindernis dar. Zur Berechnung der Formzahl bei reiner Torsionsbelastung ohne den aufwändigen Einsatz der FEM, wurde im Rahmen des DFG-Forschungsprojektes auf Basis der Simulationsergebnisse ein rechnerischer Ansatz hergeleitet: Die Gleichung basiert auf den Formzahlen bei gleichem Flächeninhalt A der Stirnschnitte der Wellen (Bild 7, Methode a) [Ausgabe 11/20]), sodass allen Werten die gleiche Nennspannung zu Grunde liegt. In Bild 9 werden die mittels der FEM und nach Gleichung (9) berechneten Formzahlen verglichen. Die prozentuale Abweichung der ermittelten Formzahlen beträgt maximal 1% und ist somit sehr gering. Zudem sind die rechnerisch ermittelten Formzahlen immer größer als die numerisch ermittelten Werte und liegen damit auf der sicheren Seite. Die rechnerisch ermittelten Formzahlen können in weiteren Schritten zur Auslegung hypotrochoidischer Welle-Nabe-Verbindungen verwendet werden und in ein allgemeingültiges Auslegungskonzept für diese Verbindungen einfließen. VERGLEICH NUMERISCH ERMITTELTER TORSI- ONSSPANNUNGEN MIT VERSUCHSERGEBNISSEN Im Rahmen des DFG-Forschungsprojektes wurden an der Technischen Universität Chemnitz in Bauteilversuchen unter anderem Torsions-Messungen mittels Dehnungsmessstreifen (DMS) exemplarisch für H3 Profilwellen durchgeführt. Hierbei wurden die DMS im Bereich der freien Welle jeweils sowohl im Flankenbereich (am Pferchkreis) als auch im Profilnasenbereich (am Hüllkreis) des Profils appliziert. Dabei wurde darauf geachtet, dass der Abstand zur Nabe so groß gewählt wurde, dass nach dem Prinzip von SAINT-VENANT eine Beeinflussung der Ergebnisse durch die Überlagerung von Kerbwirkungseffekten der Nabenkante und des Profils ausgeschlossen werden kann. Neben Verbindungen mit idealisierter Übergangspassung („Nullspiel“) wurden ebenfalls WNV mit einem leichten Presssitz und einem relativen Übermaß von ζ=0,5‰ experimentell untersucht. Da die Verbindungen durch thermisches Fügen hergestellt wurden, konnten die DMS erst nach dem Fügevorgang installiert werden. Verformungen infolge des Übermaßes (Presspassung) konnten somit nicht erfasst werden. Die Wahl des Applikationsabstands zur Nabenkante wurde auf numerischer Basis mittels FEM durch einen Vergleich der Beanspruchungsgrößen einer reinen H-Profilwelle sowie des freien Wel- 40 antriebstechnik 2020/12 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG lenbereiches einer geometrisch identischen H-Profil-Verbindung verifiziert. Zusätzlich wurde eine Konvergenzbetrachtung durchgeführt. Verglichen wurden dabei die Torsionsspannungen τ t auf der Mantelfläche der Welle. Dazu wurden die im Versuch gemessenen Dehnungen für die jeweiligen Laststufen umgerechnet. Die Torsionsspannungen auf der Mantelfläche der freien Welle wurden hierbei ebenfalls nach Gleichung (6) berechnet. Für die untersuchten H3-Profilverbindungen (ε = 0,07) mit unterschiedlichen Passungen und relativen Fügelängen (l/d a =0,5…1,0) besteht eine sehr gute Übereinstimmung der numerisch und experimentell ermittelten Torsionsspannungen (s. Bild 10). Die relativen Abweichungen zwischen den numerischen und experimentell ermittelten Ergebnissen variierten je nach Versuch und Belastungsniveau und lagen durchschnittlich bei 2,2-6,7 %. Bei den Versuchen zeigte sich zudem eine sehr gute Reproduzierbarkeit der Messergebnisse. Somit lässt sich die Torsionsspannung von H-Profilwellen mit 3 Mitnehmern auch im freien Wellenbereich einer WNV unter Berücksichtigung eines Mindestabstands ermitteln. ERMITTLUNG DER KERBWIRKUNGSZAHLEN (DYNAMISCHE BELASTUNG) Bei einer dynamischen Belastung der Verbindung ist die Kerbwirkungszahl für die Dauerfestigkeit der Welle entscheidend. In diesem Kapitel werden die für H-Profil-Wellen numerisch ermittelten Kerbwirkungszahlen vorgestellt. Die Kerbwirkungszahlen von H- Profil Welle-Nabe-Verbindungen sind Gegenstand einer noch folgenden Veröffentlichung. Zur Ermittlung der Kerbwirkungszahlen bei reiner Torsionsbelastung ist neben der Formzahl α t die Stützzahl n t erforderlich. Die Stützzahl erfasst insbesondere Stützwirkungseffekte infolge des Abklingverhaltens der Spannungen in oberflächennahen Bereichen der Welle in radialer Richtung und des Werkstoffverhaltens. Die Kerbwirkungszahl bei Torsionsbelastung wird allgemein als Quotient der Formzahl und der Stützzahl definiert: basierend auf Versuchsergebnissen mit 400 N/mm 2 angenommen, der Halbzeugdurchmesser beträgt 70 mm. KERBWIRKUNGSZAHL NACH FKM-RICHTLINIE (MIT ÖRTLICHEN SPANNUNGEN) Neben dem Ermüdungsfestigkeitsnachweis mit Nennspannungen bietet die FKM-Richtlinie [12] dem Anwender auch einen Festigkeitsnachweis mit örtlichen Spannungen an. Dieser wird insbesondere dann empfohlen, wenn die Spannungskennwerte, wie im vorliegenden Fall, mittels numerischer Simulationen ermittelt wurden. In Anlehnung an die FKM-Richtlinie wurden für die H-Profil-Wellen Kerbwirkungszahlen β t unter Verwendung örtlicher Spannungen ermittelt. Die Berechnung erfolgt nach Gleichung (10) mit den auf numerischer Basis ermittelten Formzahlen nach Methode a), Bild 7 (Ausg. 11/20). Die FEM-Ergebnisse beinhalten hierbei sowohl die Stützwirkungs effekte infolge der lokalen Kerbgeometrie, wie auch die Stützwirkung infolge der Belastungsart. Das bezogene Spannungsgefälle G‘ im Betrachtungspunkt wird analog zur im vorherigen Abschnitt beschriebenen Vorgehensweise ermittelt. Zur Ermittlung der Stützzahl n t ist eine Fallunterscheidung erforderlich. Je nach be- 09 Gegenüberstellung der Formzahlen α t der H-Profile mit n = 3, 4, 5, 7, 9 in Abhängigkeit der bezogenen Exzentrizität ε bei konstantem Flächeninhalt des Stirnschnitts der Welle; Vergleich numerisch ermittelter Werte (FEM) mit nach Gl. (9) ermittelten Werten KERBWIRKUNGSZAHL NACH DIN 743 Nach DIN 743 [11] wird die Stützzahl n τ bei reiner Torsionsbelastung nach der Methode von SIEBEL und STIELER unter Anwendung von Gleichung (11) ermittelt: Zur Berechnung der Stützzahl ist nach Gl. (11) das bezogene Spannungsgefälle G‘ in radialer Richtung erforderlich. Es ist der auf die maximale Torsionsspannung bezogene Gradient dτ t /dr der Torsionsspannung im Ort ihres Auftretens auf der Wellenoberfläche. In Hinblick auf die numerische Ermittlung des Spannungsgefälles ist bei der FE-Modellierung darauf zu achten, dass in radialer Richtung eine ausreichende Anzahl an Stützstellen (Knoten) zur Erfassung der Spannungen zur Verfügung steht. Im Rahmen der durchgeführten Berechnungen wurden insgesamt fünf Knoten mit einem radialen Abstand von 0,3 mm für einen charakteristischen Radius von ca. 20 mm ausgewählt. Bild 11 zeigt exemplarisch einen Ausschnitt aus dem vernetzten FE-Modell eines H7-Profils mit dem Auswertepfad in radialer Richtung. Der Werkstoffeinfluss auf die Stützzahl wird durch die Streckgrenze σ S unter Einbeziehung des technologischen Größeneinflussfaktors nach den Maßgaben von [11] berücksichtigt. Den Berechnungen liegt der Werkstoff C45 zugrunde. Die Streckgrenze wurde 10 Vergleich des Verlaufes der Torsionsspannung τ t in Abhängigkeit des Drehmomentes M t für das H3-Profil (ε = 0,07) im Wellenauslauf; Welle 42CrMo4+QT, Nabe C45E+N www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2020/12 41

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