antriebstechnik 10/2023

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG NEURONALE NETZE SCHNELLE BERECHNUNG DER KONTAKTSTEIFIGKEITEN VON VERZAHNUNGEN MITTELS REGRESSIONSMETHODEN DES MASCHINELLEN LERNENS Für die Lastverteilungs- und Tragfähigkeitsberechnung von Kegel- und Hypoidverzahnungen hat sich das Berechnungsprogramm BECAL etabliert. In den letzten Jahren wurde das BECAL-Kraftelement entwickelt, um die komplexen Zahnkräfte an Kegel- und Hypoidverzahnungen in Mehrkörper-Systemen abzubilden. Dafür ist eine genaue und insbesondere schnelle Berechnung des Kontakts erforderlich. Aktuell stellt dabei noch die Bestimmung der nichtlinearen lokalen Kontaktsteifigkeit einen Engpass dar. In dieser Arbeit wird ein regressionsbasierter Ansatz für die schnelle Berechnung dieser vorgestellt. Dazu werden Regressionsmodelle basierend auf flachen, künstlichen neuronalen Netzen auf diese Problemstellung angewandt und deren Leistungsfähigkeit bewertet. Die Modelle wurden an Geometriedaten von generischen Verzahnungen trainiert und an einem Datensatz aus diversen generischen Kegelrädern validiert. Dipl.-Ing. Arthur Ewert,Wissenschaftlicher Mitarbeiter, TU Dresden Dipl.-Ing. Wolf Wagner, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, TU Dresden Dr.-Ing. Stefan Schumann, Oberingenieur, TU Dresden Prof. Dr.-Ing. Berthold Schlecht, Direktor des Instituts für Maschinenelemente und Konstruktion, TU Dresden 44 antriebstechnik 2023/10 www.antriebstechnik.de

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG Die steigenden Anforderungen an die Effizienz und Leistungsfähigkeit von Getrieben und deren Entwicklungsprozess machen es erforderlich, die Entwicklungswerkzeuge stetig weiterzuentwickeln. Dazu gehört eine Implementierung bisher separater Berechnungswerkzeuge in eine integrierte Analyseumgebung mit konstanter Modelltiefe. Zur Lastverteilungs- und Tragfähigkeitsberechnung von Kegelund Hypoidverzahnungen hat sich das Programm BECAL als zuverlässiges Werkzeug in der Forschungsvereinigung Antriebstechnik (FVA) etabliert. Von der lastfreien Zahnkontaktsimulation bis hin zu Tragfähigkeitsnachweisen gegenüber Fressen, Grübchen, Grauflecken, sowie Zahnfußbrüchen bietet BECAL diverse Analysemöglichkeiten an Hypoidverzahnungen. Achs- und Einbaulageabweichungen wirken sich bei Kegelund Hypoidverzahnungen maßgeblich auf die Tragbildlage und somit auf die resultierenden Rückstellkräfte und -momente aus. Diese bewirken wiederum eine Änderung der Achslage. Die Wechselwirkung zwischen Verzahnungen und deren Umfeld mit Wellen, Lagern und Gehäuse können mit der Simulation von Mehrkörper-Systemen (MKS) abgebildet werden. Um Verzahnungen in MKS-Modelle einzubinden, werden diese je nach Anwendungsfall und Simulationsziel unterschiedlich detailliert modelliert. Im einfachsten Fall wird die Verzahnung auf ein lineares Feder-Dämpfer-Element reduziert. Sollen nichtlineare Effekte der Verzahnung durch die Flanken-Mikrogeometrie, Achsverlagerung oder Teilungsfehler berücksichtigt werden, so müssen höherwertige Modelle verwendet werden und die Simulation im Zeitbereich durchgeführt werden. Die implementierten Methoden kommerzieller MKS-Software weisen Defizite bei der korrekten Abbildung der komplexen Flankengeometrie und den resultierenden Zahnkräften an Kegel- und Hypoidverzahnungen auf. Aussagen über die Tragfähigkeit der Verzahnungen im simulierten Umfeld können mit diesen Werkzeugen nicht getroffen werden. Basierend auf den mit einem MKS-Modell berechneten Verlagerungen kann jedoch eine nachgelagerte Tragfähigkeitsberechnung mit BECAL erfolgen. Da sich die Berechnungsmodelle der Verzahnung im MKS und BECAL jedoch unterscheiden, ist die Aussagekraft der Ergebnisse in diesem Fall eingeschränkt. Um die Modelltiefe bei der Berechnung der Achslage (MKS) und der Berechnung der Tragfähigkeit (BECAL) zu vereinheitlichen, wurde im FVA-Forschungsvorhaben 223 XXII ein BECAL- Kraftelement entwickelt. Dieses erlaubt eine direkte Integration in die MKS-Simulation [1]. Dieses verwendet für die Lastverteilungsrechnung eine Flanken- und Fußgeometrie, die direkt auf Maschineneinstelldaten der Werkzeugmaschinen beruht. In Verbindung von lokalen Zahn- und Kontaktsteifigkeiten wird die Lastverteilung mitberechnet. Die Kontaktlinie wird dafür in kleine Kontaktabschnitte diskretisiert. Die linearen Zahnsteifigkeiten werden auf Basis von vorgelagerten FEM- oder BEM-Rechnungen interpoliert. Im Gegensatz dazu werden die nichtlinearen Kontaktsteifigkeiten für jede neue Eingriffsstellung der MKS- Simulation und jeden Kontaktpunkt neu berechnet. In BECAL wurde dafür bisher ein zuverlässiges, numerisches Verfahren auf Basis der Halbraummethode verwendet. Durch die Integration der Zahnkontaktsimulation in ein MKS-System steigen jedoch die Anforderungen an die Berechnungsgeschwindigkeit. Für die Berechnung der lokalen Kontaktsteifigkeiten werden die Kontaktpartner abschnittsweise zu angeschnittenen achsparallelen Zylindern vereinfacht (siehe Bild 01). Aus den Materialkennwerten Elastizitätsmodul E 1,2 und Querkontraktionszahl v 1,2 , sowie dem Krümmungsradius r 1,2 , dem Kantenabstand a 1,2 , Kantenwinkel w 1,2 und der Materialdicke t 1,2 für beide Körper und der gemeinsamen Streckenlast f ergeben sich insgesamt 13 Eingabegrößen. Aus diesen wird mit Hilfe der numerischen Halbraummethode die lokale Kontaktsteifigkeit berechnet. Hierfür muss ein nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden. Um diesen zeitaufwendigen Schritt zu umgehen soll er durch eine Regression ersetzt werden. METHODEN In diesem Kapitel werden die verwendeten Methoden für die Regressionsanalyse eingeführt. Folgend wird auf die Bereitstellung der Daten für das Training der Modelle und die Bewertung der Regressionsergebnisse mittels verschiedener skalarer Metriken eingegangen. PERCEPTRONS Ein vielversprechendes Modell für diese Problemstellung sind flache künstliche neuronale Netze (KNN), da sie universelle Approximatoren sind und somit theoretisch in der Lange sind, die vorliegende Problemstellung zu regressieren [2]. Für KNN gibt es je nach Anforderungen verschiedene Topologien für die Anordnung und Verbindung der Knoten. Hier werden aufgrund der Zielstellung kleine Feedforward-Netze verwendet. Ein derartiges Netz besteht aus in Schichten angeordneten Knoten bei 01 Kontaktmodell zweier abgeschnittener Zylinder 02 Funktionaler Aufbau eines künstlichen neuronalen Netzes: Links Aufbau eines einzelnen Knotens, rechts Anordnung mehrerer Knoten zu einem in Schichten strukturierten Netzwerk E 1 , ν 1 E 2 , ν 2 f a 1 w 1 r 1 t2 t1 r 2 a 2 w 2 f www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2023/10 45