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antriebstechnik 10/2016

antriebstechnik 10/2016

KOMPONENTEN UND SOFTWARE

KOMPONENTEN UND SOFTWARE 07 PPTE, maximale Hertz‘sche Pressung, Wirkungsgrad, Micropitting-Sicherheit und Zahnbruchsicherheit bei Variierung der Parameter Kopfrücknahme und Länge einer bogenförmigen Kopfrücknahme Beurteilung einer Variante mit niedrigem PPTE auch ε αeff kontrolliert werden. Zur Reduzierung der PPTE hat es sich bewährt, bei Geradstirnrädern eine lange Kopfrücknahme und bei Schrägstirnrädern eine Höhenballigkeit anzuwenden. Als erster Vorschlag für die Kopfrücknahme C a kann die einfache Regel nach Niemann [1] verwendet werden. Der Vorschlag muss zunächst durch eine LTCA-Berechnung überprüft und anschliessend nach Abgleich der resultierenden PPTE und der Länge der effektiven Eingriffslinie leicht angepasst werden. Tool zur „Korrektur-Auslegung“ Die individuelle Optimierung von Profilkorrekturen ist äusserst zeitaufwändig und anspruchsvoll. Und es ist nicht leicht, die Resultate einer LTCA zu evaluieren. Das Vergleichen der Resultate unterschiedlicher LTCA- Berechnungen mit leicht veränderten Korrekturen ist noch schwieriger. Vor dem Hintergrund dieser Problematik entwickelte Kisssoft ein Konzept für ein Werkzeug zur „Korrektur- Auslegung“ in Zusammenarbeit mit einem deutschen Getriebehersteller. Der Grundgedanke besteht darin, systematisch Eigenschaften einer unbegrenzten Anzahl an Korrekturen zu variieren. Auch die Möglichkeit der Kreuzvariation von Eigenschaften einzelner Korrekturen (beispielsweise Kopfrücknahme zu Länge einer Korrektur) muss zur Verfügung stehen. Auf diese Weise wird eine bestimmte Anzahl an Varianten mit unterschiedlichen Korrekturen definiert. Anschliessend wird für jede Variante eine vollständige LTCA durchgeführt, und alle relevanten Daten werden gespeichert. Dies kann schon eine Weile dauern, wenn hunderte Varianten analysiert werden, zumindest aber läuft der Prozess vollautomatisch ab. Als große Herausforderung stellte sich die Suche nach einer Möglichkeit für die Darstellung der Resultate heraus. Die Daten werden in einer Tabelle dargestellt (mit der Möglichkeit des Exports nach Microsoft Excel). Bei so vielen Zahlen in einer Tabelle fällt es allerdings schwer, den Überblick zu behalten. Will man PPTE, Verluste und die Lebensdauer der Varianten in ein und derselben Grafik darstellen, benötigt man im Prinzip ein 5D- oder sogar 10D-Diagramm. Da dies ein unlösbares Problem darstellt, kommt die parallele Anzeige einer unbegrenzten Anzahl an Netzdiagrammen zum Einsatz. Im dargestellten Beispiel lassen sich die PPTE im Vergleich zu keinen Profilkorrekturen von 6,3 auf 1,3 µm und die Verluste von 1,1 auf 0,7 % reduzieren. Der resultierende Breitenlastfaktor K Hβ war bei allen Varianten identisch. Aus diesem Grund mussten die Flankenlinienkorrekturen nicht verändert werden. Werden mehr Varianten mit einer feineren Auflösung der Parameter überprüft, eignet sich eine andere grafische 72 antriebstechnik 10/2016

Darstellung der Resultate besser. Es ist erstaunlich, wie gross der Einfluss der Korrekturen auf einige Versagensarten wie Micropitting (die Sicherheit reicht von 3,1 bis 1,2), auf PPTE oder auf den Wirkungsgrad (die Verluste reichen von 0,62 % bis 1,12 %) ausfallen kann. Berücksichtigung der Trägersteifigkeit Die geschickte Kombination einer FEM-Anwendung (Getriebegehäuse) mit einer Software für die Zahnradauslegung ist heute der effizienteste Ansatz. In Kisssys ist es möglich, eine Steifigkeitsmatrix aus einer handelsüblichen FEM-Anwendung zu importieren. Die Auswirkung der Gehäuseverformung durch die Lagerkräfte wird damit auf Lager- und Wellenverformung übertragen und beeinflusst dadurch die Lastverteilung im Zahnradeingriff. Die beschriebene Mikrogeometrie-Optimierung kann für Stirnoder Kegelradpaare angewendet werden – bei Bedarf in Kombination mit der Gehäuseverformung. Bei Planetenstufen erfolgt die Optimierung für sämtliche Eingriffe im System inklusive der Verformungen des Planetenträgers aus einer integrierten FEM-Berechnung. Anwendung auf ein 2-stufiges Industriegetriebe Bei einem typischen 2-stufigen Industriegetriebe mit parallelen Wellen werden die Korrekturen mit dem 3-Schritt-Verfahren bestimmt. Das Verfahren wird zweimal wiederholt, und zwar mit und ohne Berücksichtigung der Gehäusesteifigkeit, um zu sehen, wie gross der Gehäuseeinfluss ist. Um den Effekt der Gehäuseverformung zu verstärken, wird ein Gehäuse aus Aluminium mit relativ dünnen Wänden verwendet und die Antriebswelle einer hohen Radialkraft ausgesetzt. Zunächst werden die Lastverteilungen auf die beiden Zahnradpaare ohne Korrekturen berechnet. Die Breitenlastfaktoren werden nach Anhang E in ISO 6336-1 unter Verwendung der Wellenverformungen aus der Wellenberechnung (Tabelle) bestimmt. Das Gehäuse ist 1 400 mm lang, 400 mm breit und 750 mm hoch. Die Wandstärke beträgt moderate 20 mm. Die elastische Verschiebung in den Lagerstellen beträgt etwa 0,2 mm; da die Verschiebungen in den Lagern derselben Seite bei jeder Welle jedoch ähnlich sind, ändert sich das Klaffen im Zahneingriff nur minimal. Wie in der Tabelle ersichtlich ist, ändert sich der unter Berücksichtigung der Wellenverformung und Gehäuseverformung berechnete Breitenlastfaktor K Hβ nur leicht im Vergleich zum selben Faktor ohne Berücksichtigung der Gehäuseverformung. Dies weist darauf hin, dass die Gehäusesteifigkeit einen geringen Einfluss hat. Im Kisssys-Modell wird die Gehäusesteifigkeit mithilfe einer aus FEM-Software importierten Steifigkeitsmatrix berücksichtigt. Die resultierenden Gehäuseverformungen an den Lagerpositionen sind in einer Resultate-Tabelle dargestellt. Die Verformungen sind den Lagern (typischerweise dem Wälzlager-Aussenring) in der Wellenberechnung zugeordnet und in der Zahnrad-Kontaktanalyse berücksichtigt. Eine Dokumentation und Erörterung aller Schritte dieses Beispiels wäre an dieser Stelle zu umfangreich. Sämtliche Details zu diesem Beispiel stehen auf Anfrage zur Verfügung. Die wichtigsten gewonnenen Resultate in diesem Kontext sind zusammengefasst: n Die vom Designingenieur für die Berechnung der optimalen Korrekturen für beide Stufen benötigte Zeit betrug 15 Minuten. n Die optimalen Flankenlinienkorrekturen gemäss Definition in Schritt 1 verändern sich bei Berücksichtigung der Gehäusesteifigkeit nur geringfügig (der Wert der Schrägungswinkelkorrektur ändert nur um 10 %). n Die zusätzlichen Korrekturen in Schritt 2 und die Profilkorrekturen in Schritt 3 sind sowohl mit als auch ohne Berücksichtigung der Gehäusesteifigkeit identisch. n Die in Schritt 2 hinzugefügte Breitenballigkeit zum Ausgleich von Fertigungstoleranzen ist wesentlich (fünfmal) größer als die Differenz zwischen den Korrekturen von Schritt 1 zum Ausgleich der Verformungen im Zahneingriff mit und ohne Berücksichtigung der Gehäusesteifigkeit. Aus diesem Grund ist der Einfluss der Gehäusesteifigkeit für praxisorientierte Lösungen häufig so klein, dass er vernachlässigt werden kann. Die Schlussfolgerung, dass die Gehäusesteifigkeit in den meisten Getriebeanwendungen einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Lastverteilung beim Zahneingriff hat, mag überraschen, wenn wir bedenken, dass die Verschiebung des Gehäuses in den Lagerstellen recht gross ist (etwa 0,2 mm im beschriebenen Beispiel – bei hoher äusserer Belastung von Antriebswelle und Aluminiumgehäuse). Bei einem vernünftig konstruierten Gehäuse sind die Durchbiegungen in den Lagerstellen jedoch in der Regel symmetrisch, ausserdem ändert sich die Neigung aller Wellen ähnlich, sodass das Klaffen beim Zahneingriff und die Lastverteilung praktisch unverändert bleiben. Um zu prüfen, inwieweit diese Feststellung auch bei Kegelstirnrad-, Fahrzeug- oder Planetengetrieben zutrifft, wird zurzeit eine Studie mit mehreren realen Getrieben durchgeführt. Fazit Die Optimierung von Flankenlinien- und Profilkorrekturen in einer Getriebestufe ist keine leichte Aufgabe. Das 3-Schritt-Verfahren hat sich dabei seit seiner Einführung vor zwei Jahren als äusserst erfolgreich erwiesen. Die Auslegung der Korrekturen für ein industrielles Getriebe zeigt, dass die Gehäuseverformungen bei einem Getriebe mit parallel zueinander angeordneten Wellen auch unter Berücksichtigung von aussen einwirkenden, grossen Kräften einen vernachlässigbaren Einfluss auf die resultierende Lastverteilung im Zahneingriff haben. Dieses Verfahren kann auch in Anwendungsbereichen wie Windrädern, Schiffsantrieben oder Helikoptern genutzt werden, bei welchen die Definition der Korrekturen aufgrund des extremen Lastkollektivs und wegen starken Gehäuseverformungen eine Herausforderung darstellt. Literaturverzeichnis: 08 2-stufiges Industriegetriebe; die Gehäusesteifigkeit ist in der Auslegung der Korrekturen enthalten 09 Eine mit FEM erstellte Steifigkeitsmatrix ist in einem Kisssys-Modell enthalten [1] Niemann, „Maschinenelemente“, Band II, Springer Verlag, 1985. [2] Kissling, U.; Application and Improvement of Face Load Factor Determination based on AGMA 927, AGMA Fall Technical Meeting 2013. [3] ISO 6336, Teil 1, „Calculation of load capacity of spur and helical gears“, ISO Genf, 2006. [4] Bae, I; Kissling, U.; An Advanced Design Concept of Incorporating Transmission Error Calculation into a Gear Pair Optimization Procedure; Internationale VDI-Konferenz, München, 2010. [5] Mahr, B.; Kontaktanalyse; Antriebstechnik 12/2011, 2011. [6] KISSsoft/KISSsys; Calculation software for machine design, http://www. KISSsoft.AG. [7] ISO 1328-1, Cylindrical gears – ISO system of flank tolerance classification, Genf, 2013. antriebstechnik 10/2016 73

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