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antriebstechnik 10/2016

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KOMPONENTEN UND SOFTWARE

KOMPONENTEN UND SOFTWARE 03 Vorschläge für f Hβ / f ma und Werte für die Breitenballigkeit nach Gleichung 1 Leider ist die Interpretation von LTCA-Resultaten nicht einfach. Sämtliche an einem Zahnradpaar vorgenommene Korrekturen beeinflussen sich gegenseitig, daher ist es schwierig, zu entscheiden, welche Korrektur hinzuzufügen oder zu ändern ist. Da die Berechnungszeit für eine präzise LTCA nach wie vor im Bereich von 10– 30 Sekunden liegt, kann sich der Konstruktionsprozess als sehr langwierig erweisen. In der Folge wird er möglicherweise abgebrochen, bevor die bestmögliche Lösung gefunden wurde. Da er dieser Problematik in vielen Konstruktionsprojekten begegnete, entwickelte der Autor eine Strategie für die Ermittlung der optimalen Kombination von Korrekturen mit einem schnellen, praktikablen Verfahren. Schritt 1: Auslegung der Flankenlinienkorrekturen Im ersten Schritt des Verfahrens zur Korrekturauslegung wird die theoretische Flankenlinie bestimmt. Im Gegensatz zu Profilkorrekturen, wo viele Ziele erreicht werden können, liegt das Augenmerk bei der Flankenlinienkorrektur immer auf einer möglichst gleichmässigen Lastverteilung über der Zahnbreite. Hier kann deshalb eine einfache, zielführende Technik eingesetzt werden. Die Auslegung der Flankenlinienkorrektur in zwei Schritten hat sich als gute Strategie erwiesen. In Schritt 1 bestimmen wir die ideale Flankenlinienkorrektur bei mittlerer Toleranzlage ohne Berücksichtigung von Herstellabweichungen (Toleranzen). Ziel ist das Erreichen einer konstanten Lastverteilung über der gesamten Zahnbreite. Damit wird die höchstmögliche Lebensdauer erreicht. Da die Verformung der Wellen von der Belastung abhängt, muss festgelegt werden, für welches Drehmoment die Korrektur ausgelegt werden soll. Bei einem komplexen Lastkollektiv ist dies keine einfache Sache. Deshalb wird eine spezielle Methode empfohlen, um unter Einbezug des Lastkollektivs die maximale Lebensdauer zu erreichen. In Anhang E von ISO 6336-1 [3], „Analytische Bestimmung der Lastverteilung“ wird eine sehr nützliche Methode zum Erzielen eines realistischen Werts für die Lastverteilung und den Breitenlastfaktor K H β beschrieben, die deutlich schneller ist als die klassische LTCA. Bei dem Algorithmus handelt es sich im Wesentlichen um eine eindimensionale Kontaktanalyse, die gute Angaben zur Lastverteilung über der Zahnbreite liefert. Aus den Verformungen von Wellen und Lagern wird das Klaffen in der Eingriffsebene bestimmt. Mit der Zahneingriffssteifigkeit (z. B. nach ISO 3663-1 [3]) ergibt sich daraus die Lastverteilung. An Eingabedaten wird die Geometrie beider Wellen (mit Lagern und Belastungen) benötigt (wie bei der LTCA). Der Trend in der modernen Zahnradsoftware geht zu Systemprogrammen, die in der Lage sind, eine komplette Kraftübertragungskette zu berechnen. In diesen Anwendungen stehen alle erforderlichen Daten für eine Lastverteilungsanalyse zur Verfügung. Die Methode ist daher einfach anzuwenden und liefert präzise Angaben zur Linienlastverteilung über der Zahnbreite. Diese Informationen sind im Rahmen des Konstruktionsprozesses eines Zahnrads von Nutzen, wenn möglichst schnell ein nahezu perfekter Vorschlag für die beste Flankenlinienkorrektur gefunden werden muss. Selbst bei komplizierten Lastkollektiven ist es möglich, die beste Korrektur zu finden und somit die Lebensdauer insgesamt erheblich zu steigern [2, 7]. Aus diesem Grund eignet sich diese „eindimensionale Kontaktanalyse“ ideal für diesen Zweck. Bei der Berechnung mit nomineller Belastung (kein Lastkollektiv) ist es einfach, eine Auslegungsfunktion bereitzustellen, die eine nahezu optimale Flankenlinienkorrektur vorschlägt, die sich aus Schrägungswinkelkorrektur und Breitenballigkeit zusammensetzt. Eine solche Auslegungsfunktionalität ist in Kisssoft [6] implementiert. Für Lastkollektive steht eine weitere Funktionalität zur Verfügung, welche die Korrekturen variiert, um die Variante zu finden, welche die höchste Gesamtlebensdauer erreicht. Diese Methode ist in früheren Veröffentlichungen [2] beschrieben. Schritt 2: Berücksichtigung von Fertigungstoleranzen Ist die Flankenlinienkorrektur für die mittlere Toleranzlage in Schritt 1 ermittelt, müssen die Fertigungsabweichungen bzw. Fertigungstoleranzen berücksichtigt werden. Bei der Auslegung einer Korrektur werden normalerweise hauptsächlich zwei Toleranzen verwendet: n Flankenlinien-Winkeltoleranz f H β T der Zahnräder (beispielsweise nach ISO 1328 [7]) n Achslagetoleranzen f Σβ , f Σδ (Parallelität der Wellen, ISO/TR 10064) ((f Σβ: Achsschränkung; f Σδ: Achsneigung) Fertigungsabweichungen werden durch eine zusätzliche Korrektur in Schritt 2 kompensiert. Abweichungen bewirken eine zufällige Vergrößerung oder Verkleinerung des Klaffens über der Zahnbreite. Um Kantenträger in allen möglichen Kombinationen von Fertigungstoleranzen zu vermeiden, ist in den meisten Fällen eine zusätzliche, symmetrische Korrektur (Flankenlinien-Breitenballigkeit oder -Endrücknahme) die einzig praktikable Lösung. Welche Größe für die Rücknahme (C b -Wert) einer solchen Korrektur gewählt wird, ist von statistischen Erwägungen und der Erfahrung abhängig. Steht dieses Wissen nicht zur Verfügung, kann das folgende Verfahren angewendet werden: In ISO 6336-1, Anhang B, wird bei Zahnrädern mit einer Flankenlinienkorrektur zur Kompensierung einer Verformung eine Breitenballigkeit von C b = f HβT f (1) Zahnradpaar K H β Ohne Gehäuseverformung K H β Mit Gehäuseverformung HSS (Stufe für hohe Drehzahl) 1,17 1,16 LSS (Stufe für niedrige Drehzahl) 1,30 1,32 Breitenlastfaktoren ohne Flankenlinienkorrekturen 70 antriebstechnik 10/2016

KOMPONENTEN UND SOFTWARE für beide Zahnräder vorgeschlagen. Wird für die Kompensierung der Verformungen bereits eine Breitenballigkeit verwendet (Schritt 1), muss der tatsächliche Wert der Breitenballigkeit um C b entsprechend Gleichung 1 erhöht werden. Bei Anwendung einer solchen zusätzlichen Korrektur ist die Lastverteilung über der Zahnbreite gemäss Schritt 1 natürlich nicht mehr gleichmässig. Aus diesem Grund kommt es zu einem Anstieg des Breitenlastfaktors K H β . Das Ziel besteht in der Vermeidung von Kantenträgern in allen möglichen Kombinationen von Abweichungen. Das in ISO 6336-1, Anhang E, beschriebene Verfahren ist wiederum sehr hilfreich; hier wird empfohlen, Fertigungstoleranzen zu berücksichtigen (f Hβ für die Flankenlinien-Winkeltoleranz der Zahnräder f HβT1 +f HβT2 und f ma für den Wellenversatz in der Wälzebene). K Hβ muss fünfmal berechnet werden: Ohne Toleranz, dann mit f Hβ & +f ma , +fH β & -f ma , -f Hβ & +f ma , -f Hβ & -f ma . Der höchste berechnete K Hβ - Wert wird in den Berechnungen der Tragfähigkeit verwendet. Bei allen fünf Kombinationen muss die Linienlastverteilung innerhalb des Wälzkreisdurchmessers berechnet und auf Kantenträger überprüft werden. Der Wellenversatz in der Wälzebene lässt sich aus den Achslagetoleranzen f Σβ , f Σδ berechnen: 04 Eingriff der Zahnradpaare und Eingriffslinie gemäß Berechnung durch LTCA mit Darstellung des verlängerten Kontakts am Anfang und Ende des Eingriffs f ma = f Σβ * cos(α wt ) + f Σδ * sin(α wt ) (2) In Kisssoft [6] ist diese Aufgabe bei Berechnung des Breitenlastfaktors nach Anhang E unter Berücksichtigung von Fertigungstoleranzen implementiert. Die Toleranzen f Hβ und f ma können dann eingegeben und die Werte für die Breitenballigkeit C b festgelegt werden. Die Abbildung zeigt einen Vorschlag für die Größtwerte oder für realistische Werte (97 % Wahrscheinlichkeit). Normalerweise ist es sinnvoller, die statistisch gewichteten Werte zu verwenden. Wird die Lastverteilung aller fünf ± f Hβ/ f ma -Varianten in derselben Grafik dargestellt, ist eine Überprüfung auf Kantenträger einfach. Wie in Bild 02 zu sehen, ist die Lastverteilung im Fall der statistisch gewichteten Toleranzen perfekt. Selbst im unwahrscheinlichen Fall maximaler Toleranzen werden Kantenträger vermieden. Die Verwendung des Vorschlags in ISO (Gleichung 1) ist in diesem Fall eine gute Entscheidung. Für Lastkollektive empfiehlt sich normalerweise die Verwendung des Lastkollektivelements mit dem höchsten Drehmoment mit anschliessender erneuter Überprüfung des Ergebnisses mit dem niedrigsten Drehmoment. 05 Eingaben für das Werkzeug zur „Korrektur-Auslegung“ in Schritt 3 Schritt 3: Profilkorrekturen Wenn die Flankenlinienkorrektur definiert ist, folgt im dritten Schritt die Bestimmung der Profilkorrekturen. Wichtige Eigenschaften wie Geräuschentwicklung, Verluste, Micropitting, Fressen und Verschleiss lassen sich durch Profilkorrekturen verbessern. Aus diesem Grund müssen die Auslegungskriterien definiert werden. Anschliessend wird die entsprechende Strategie verfolgt. Der Konstrukteur muss ausserdem festlegen, bei welchem Drehmomentwert (oder bei welchem Lastkollektivelement, falls ein Kollektiv verwendet wird) die Korrektur optimal sein sollte. Dies liegt nicht immer auf der Hand. Beim Fressen wäre es das Spitzendrehmoment, bei der Geräuschentwicklung ist es jedoch besser, die häufigste Fahrsituation zu verwenden. Bei einem Lkw-Getriebe besteht beispielsweise das Ziel darin, bei der Autobahnfahrt im fünften Gang mit 80 km/h die geringsten Geräuschentwicklungen zu erzielen. In diesem Fall wird das entsprechende Drehmoment in der Auslegung berücksichtigt. Als Berechnungsmethode muss die LTCA eingesetzt werden, was sehr zeitaufwendig sein kann, wenn mehrere Varianten geprüft werden müssen. Eigens zu diesem Zweck wurde ein spezielles Tool entwickelt. Es erzeugt eine Liste von Varianten, rechnet alle durch und zeigt dann eine Zusammenfassung der Resultate. Da eine Profilkorrektur auch einen gewissen Einfluss auf die Breitenlastverteilung hat, kann nebst Profilkorrektur auch die zuvor bestimmte Flankenlinienkorrektur leicht mitvariiert werden. Die 06 Zwei Grafiken mit Resultaten (PPTE und Wirkungsgrad) aus 25 Korrekturvarianten (Rot: bei 100 % Last; blau: bei 75 % Last) Resultate werden sowohl graphisch als auch in tabellarischer Form dargestellt. Für interessante einzelne Varianten stehen in einem Protokoll auch sämtliche Detailresultate aus der LTCA zur Verfügung. Auslegung für geringe Geräuschentwicklung Eine geräuscharme Konstruktion ist eines der wichtigsten Kriterien beim Auslegungsprozess. Um ein geräuscharmes Verhalten zu erzielen, muss die Drehwegabweichung („Peak-to-peak Transmission Error“, PPTE) so niedrig wie möglich sein, und ein Eintrittsstoss (wegen Durchbiegung befinden sich die Zähne zu früh im Eingriff) muss verhindert werden. In Kisssoft wird der Eintrittsstoss im Eingriffsdiagramm mit Darstellung der tatsächlichen Eingriffslinie visualisiert. Die Drehwegabweichung ist ein direktes Resultat der LTCA-Analyse. Leider bedeutet ein niedriger PPTE-Wert nicht automatisch eine Verringerung des Eintrittsstosses. Der Eintrittsstoss kann indirekt kontrolliert werden, wenn die LTCA auch die tatsächliche Profilüberdeckung ε αeff dokumentiert. Ist ε αeff größer als die theoretische Profilüberdeckung ε α , so ist die Eingriffslinie verlängert, und es kommt zum Eintrittsstoss. Aus diesem Grund sollte bei der antriebstechnik 10/2016 71

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