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antriebstechnik 1-2/2019

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Proportionalwert Y-Achse

Proportionalwert Y-Achse [m/mm*min] Position [mm] 05 Konvergenz der Generationen des Genetischen Algorithmuses 06 Sprungantworten der optimierten Regelkreise 2.5 Isarithmen der Zielfunktion 1. Generation 10. Generation 20. Generation 40. Generation 1 0.95 2 0.8 1.5 0.6 1 0.4 Sollwert X-Achse: X-400 Y650 X-Achse: X400 Y50 Y-Achse: X-400 Y650 Y-Achse: X400 Y50 0.2 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Proportionalwert X-Achse [m/mm*min] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Zeit [s] Hierbei gibt der Index x bzw. y die jeweilige Achse an. Für Konturabweichung wird ein Sollwertsprung als Sollwert für beide Achsen angenommen. Alle Kenngrößen werden zudem auf den Zahlenwert eins skaliert, sodass alle Kenngrößen zu näherungsweise gleichen Teilen in die Zielfunktion eingehen. In Bild 05 sind die Variablenkombinationen (Werte der P-Regler der beiden Achsen) der einzelnen Individuen für unterschiedliche Generationen dargestellt, wobei zusätzlich als Isarithmen die Resultate der Zielfunktion hinterlegt sind. Zu Beginn sind die Variablenkombinationen zufällig über den gesamten Wertebereich verteilt. Mit zunehmenden Generationen ist eine Konvergenz zum minimalen Wert der Zielfunktion deutlich zu erkennen, wobei bereits nach 20 Generationen eine Konzentration der Individuen um das Minimum festzustellen ist. Nach 40 Generationen stoppt der Algorithmus aufgrund der Abbruchbedingung, die mittels der Änderungsrate in den Fitnesswerten der Elternindividuen festgelegt wurde. Das Ergebnis der Optimierung ist in Bild 06 in der Form von gemessenen Sprungantworten an der realen Maschine dargestellt. Festzustellen ist, dass beide Achsen kein Überschwingen zeigen. Hinsichtlich der Positionierzeit konnte für die y-Achse ein positionsunabhängiger Wert von 0,113 s erreicht werden. Bei der x-Achse ist mit den Werten 0,126 und 0,138 s eine Positionsabhängigkeit feststellbar. Hinsichtlich der strukturierten Singulärwerte konnte ein Wert von 0,97 für die x-Achse und 0,96 für die y-Achse erzielt werden, womit die robuste Performance beider Achsen sichergestellt ist. Das hier gezeigte Beispiel einer Optimierung zweier P-Reglern einer Werkzeugmaschine zeigt das Potenzial des Genetischen Algorithmuses auf der Basis von summierten Kenngrößen der Streckendynamik. Hierbei ist die Struktur des Reglers und des Streckenmodells nicht von Bedeutung, sodass der Optimierungsalgorithmus für beliebige Streckenmodelle und zur Optimierung beliebiger Regler eingesetzt werden kann. dazu Kenngrößen zur Beschreibung der Anforderungen, die mittels einer Zielfunktion in der Optimierung berücksichtigt werden. Zur Optimierung wird ein Genetischer Algorithmus mit dem Vorteil der Strukturunabhängigkeit verwendet. So ist der Optimierungsalgorithmus vollständig unabhängig von der internen Struktur des Reglers und des Maschinenmodells. Für den herkömmlichen Lageregelkreis von Werkzeugmaschinen wurden in einem Beispiel die proportionalen Lageregler von zwei Achsen hinsichtlich Konturabweichung, Überschwingweite und robuster Performance ausgelegt. In zukünftigen Forschungsaktivitäten sollen moderne Regler nach dem Prinzip der modellprädiktiven Regelung, Regelkreissynthese oder H∞-Regelung auf die Werkzeugmaschine übertragen werden. Die in diesem Beitrag vorgestellte Methode bietet in diesem Kontext ein Werkzeug zur Auslegung der modernen Regler. Literaturverzeichnis: [BERN17] Berners, T.; Kehne, S.; Epple, A.; Brecher, C.: H∞ position control for machine tool feed drives. In: 7. WGP-Jahreskongress, 2017 [BREC16] Brecher, C.; Berners, T.; Obdenbusch, M.: Plattformunabhängige NC-Kernerweiterung. Modellgetriebene Softwareentwicklung am Beispiel Lageregelung von Vorschubantrieben. In: wt Werkstattstechnik online. 106. Jg., 2016, Nr. 5, S. 320–324 [KRAM09] Kramer, O.: Computational Intelligence. Berlin Heidelberg: Springer Verlag, 2009 [MATH17] MathWorks: Global Optimization Toolbox: User’s Guide. Firmenschrift, 2017 [RAIS94] Raisch, J.: Mehrgrößenregelung im Frequenzbereich. München: Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 1994 [SKOG05] Skogestad, S.; Postlethwaite, I.: Multivariable Feedback Control. Analysis and Design. 2. Aufl. Chichester, New York, Brisbane, Toronto, Singapore: Wiley-Interscience, 2005 [WECK06] Weck, M.: Werkzeugmaschinen 3. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2006 Fazit und Ausblick In diesem Beitrag wurde eine Methode vorgestellt, die es ermöglicht die Lageregler von Werkzeugmaschinen optimal an die jeweiligen Anforderungen der Maschine anzupassen. Die Methode nutzt Förderhinweis Das Projekt wurde gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) – Projektnummer: 394205384. 42 antriebstechnik 1-2/2019

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