antriebstechnik 1-2/2019

Regleroptimierung

Regleroptimierung Anforderungen Genetischer Algorithmus zur Auslegung von Lagereglern r n i Geschwindigkeits- Lageregelkreis Die Lageregelung von Werkzeugmaschinen hat den Zweck, dass Anforderungen an das Positionierverhalten der Vorschubachsen sichergestellt sind. Im folgenden Beitrag wird eine Methode vorgestellt, um den Lageregelkreis optimal für die maschinenspezifischen Anforderungen auszulegen. Hierzu werden Kenngrößen zur Beschreibung der Anforderungen definiert und in ein Optimierungsproblem überführt. Mittels eines Genetischen Algorithmus wird das Optimierungsproblem gelöst und optimale Reglerparameter werden bestimmt. Thomas Berners, M.Sc., ist Mitarbeiter des Werkzeugmaschinenlabors WZL, Dr.-Ing. Dipl.-Wirt.-Ing. Alexander Epple ist Oberingenieur des Werkzeugmaschinenlabors WZL und Prof. Dr.-Ing. Christian Brecher ist Inhaber des Lehrstuhls für Werkzeugmaschinen und Mitglied des Direktoriums des Werkzeugmaschinenlabors WZL, alle an der RWTH Aachen Die Wahl geeigneter Reglerparameter ist eine zentrale Herausforderung während der Inbetriebnahme von Produktionsmaschinen. Insbesondere bei Werkzeugmaschinen, welche eine hohe Positioniergenauigkeit bei gleichzeitig hoher Positionierdynamik erwarten lassen, sind strikte Anforderungen des Schwingungsverhaltens zu erfüllen. Während der Inbetriebnahme werden die Parameter des Geschwindigkeits- und Lageregelkreises (Bild 01) derart gewählt, dass im Zeit- und Frequenzbereich ein anforderungsspezifisches Maschinenverhalten sichergestellt ist. Berücksichtigt werden muss dabei das positionsabhängige Verhalten der Achse, welches aus einem nichtlinearen Übertragungsverhalten der einzelnen Antriebskomponenten resultiert. So weisen die häufig eingesetzten Kugelgewindetriebe, die eine Rotationsbewegung in eine Translationsbewegung umsetzen, eine positionsabhängige Steifigkeit abhängig von der Lagerung auf. In der oft anzutreffenden Fest-Los- Lagerung kann deshalb eine deutlich höhere Steifigkeit gemessen werden, wenn der Maschinentisch sich in der Nähe des Festlagers befindet als in der Nähe des Loslagers. Dieser Umstand wirkt sich direkt auf den Lageregelkreis aus, wobei wiederum am Festlager eine geringere Resonanzamplitude messbar ist als am Loslager. Der Lageregler wird herkömmlicherweise für alle eventuellen Bewegungen ausgelegt, sodass dieser konservativ für den schlechtesten Fall parametriert wird. Zusätzlich werden bei mehreren zusammen interpolierten Achsen die Lageregler aller Achsen entsprechend der dynamisch schlechtesten Achse eingestellt. In Werkzeugmaschinen werden im Allgemeinen P-Regler für die Lageregelung eingesetzt, sodass bei der Inbetriebnahme mehrerer Achsen der kleinste ermittelte Proportionalwert für alle Achsen übernommen wird. Der 38 antriebstechnik 1-2/2019

Regelgröße REGELUNGSTECHNIK Proportionalwert wird dabei u. a. durch die Messung von Sprungantworten ermittelt, wobei der Proportionalwert solange verringert wird bis kein Überschwingen mehr messbar ist [WECK06]. Ein Nachteil bei diesem Vorgehen ist, dass die spätere Verwendung der Achse oft nur oberflächlich betrachtet wird. So wird nicht berücksichtigt, dass für manche Anwendungen eine hohe Störunempfindlichkeit oder eine spezifische Resonanzfrequenz wichtiger sind als eine überschwingungsfreie Sprungantwort. Im Folgenden wird deshalb eine Methode basierend auf einem Genetischen Algorithmus vorgestellt, die eine optimale Auslegung der Reglerparameter hinsichtlich der späteren Verwendung der Vorschubachse erlaubt. Grundlage der Methode ist ein Katalog von Kenngrößen, welche maschinenspezifische Anforderungen hinsichtlich der tatsächlichen Verwendung der Maschine wiedergeben. Die maschinenspezifischen Anforderungen werden zur Reglerauslegung in eine Zielfunktion übertragen. Die Zielfunktion bildet die Grundlage eines Optimierungsproblems und ermöglicht eine optimale Parameterwahl. 01 Vereinfachter Wirkungsplan und Aufbau des Lageregelkreises von Werkzeugmaschinen, nach [BREC16] K L K P , T np r n i Servomotor Kugelgewindetrieb Geschwindigkeits- Lageregelkreis y Drehgeber Linearführungen Getriebe Maschinentisch Linearmaßstab Maschinenbett Anforderungen an die Regelung 02 Kenngrößen der Sprungantwort Hinsichtlich der Anforderungen an den Lageregelkreis von Werkzeugmaschinen kann zwischen zwei Kategorien unterschieden werden. Zum einen Kenngrößen im Zeitbereich, die sich auf das zeitliche Verhalten der Vorschubachse beziehen, und zum anderen Anforderungen im Frequenzbereich, die eine Betrachtung von Frequenzgängen voraussetzen. Die gleichzeitige Definition von Kenngrößen im Zeit- und Frequenzbereich ermöglicht in der folgenden Parameteroptimierung Maschinenverhalten hinsichtlich beider Bereiche zu berücksichtigen. Nur so ist es möglich eine bestimmte Resonanzamplitude und eine spezifische Einschwingzeit zu fordern und die Lageregler dementsprechend zu bestimmen. Hinsichtlich des Zeitbereichs sollen hier vier Kenngrößen eingeführt werden (Bild 02): n Überschwingweite h: Die Überschwingweite gibt bei einer Sprungantwort den maximalen Wert an, den die Regelgröße oberhalb des Sollwerts erreicht. n Positionierzeit T 95 % : Als Positionierzeit wird die Zeit definiert bei der die Regelgröße letztmalig 95 % des Sollwerts erreicht. n Überschwingfrequenzen f: Die Überschwingfrequenzen sind die Schwingungsfrequenzen, welche auftreten sobald die Regelgröße erstmalig den Sollwert erreicht. Im Falle einer Sprunganregung entsprechen diese den Eigenfrequenzen der Vorschubachse und können mittels Fourier-Transformation ermittelt werden. In den meisten Anwendungsfällen genügt es die dominante Überschwingfrequenz f dom zu betrachten. n Konturabweichung Υ: Mit der Konturabweichung kann die Abweichung zwischen dem Sollwert r und der Regelgröße y über der Zeit bewertet werden. Die Konturabweichung ist dazu definiert als die Summe des betragsmäßigen Schleppfehlers innerhalb eines betrachteten Zeitraums: Die Definition der Kenngrößen im Frequenzbereich soll im Folgenden in Anlehnung an die S/KS/T-Darstellung (siehe Bild 03) des geschlossenen Regelkreises erfolgen [SKOG05]. Hierzu wird der Regelkreis auf drei Ausgänge erweitert, die eine Aussage über das f γ h y r T 95 % Frequenzverhalten erlauben: n Sensitivitätsfunktion S: Der Störgrößeneinfluss auf den Regelkreis kann mit der Sensitivitätsfunktion bewertet werden. Zur Reduktion der Störunempfindlichkeit ist der Regler so zu wählen, dass der maximale Singulärwert σ max (im SISO- Fall gleichbedeutend mit der maximalen Amplitudenverstärkung im Frequenzgang) möglichst klein ist. Zusätzlich kann die Sensitivitätsfunktion mit einer frequenzabhängigen Funktion w p gewichtet werden, sodass bestimmte Frequenzbereiche weniger Einfluss in die Kenngröße erhalten. n Stellgrößenaktivität KS: Zur Bewertung der Stellgrößenaktivität bzw. dem Aufwand der vom Regler betrieben werden muss, um das Streckenverhalten zu erzielen, kann die Übertragungsfunktion ± 5 % Zeit antriebstechnik 1-2/2019 39