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antriebstechnik 1-2/2016

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Positionsmessfehler in

Positionsmessfehler in Servoantrieben Josef Wittmann, Rainer Hagl Alle gängigen Verfahren zur Positionsmessung in Servoantrieben liefern analoge sinusförmige Messsignale, die anschließend elektronisch unterteilt werden. Der damit einhergehende Messfehler wird in diesem Artikel beschrieben. Die Ergebnisse dienen als Basis um Auswirkungen des Positionsmessfehlers im Regelkreis systematisch untersuchen zu können. Einführung Messgeräte für Servoantriebe in der Industrieautomation zur Bestimmung der Linear- oder Winkelposition basieren zum überwiegenden Anteil auf optoelektronischen Messprinzipien. Diese ermöglichen im Vergleich zu anderen Technologien höhere Genauigkeiten und Auflösungen bei gleichen Montagetoleranzen der relativ zueinander beweglichen Teile des Messgerätes. In Anwendungen mit geringeren Anforderungen werden induktive und magnetische Messprinzipien verwendet. Allen Messprinzipien gemeinsam ist, dass sie analoge mehr oder weniger sinusförmige Messsignale liefern, die anschließend weiterverarbeitet werden. Die Weiterverarbeitung erfolgt im Messgerät oder in der Folgeelektronik. Um eine Richtungserkennung der Bewegung zu ermöglichen, werden üblicherweise zwei um 90 ° phasenverschobene Messsignale u 1 und u 2 gebildet. Bei idealen Messsignalen ist der Momentanwert abhängig von der Position x, der Signalperiode x SP und der nominalen Signalamplitude û n : Die Signalperiode x SP berechnet sich bei Winkelmessgeräten aus der Anzahl an Signalperioden z SP pro Umdrehung (Gl. 2). So hat ein Drehgeber mit 2 048 Signalperioden pro Umdrehung eine Signalperiode von ca. 633 Winkelsekunden. Josef Wittmann, M.Sc. ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter Hochschule für angewandte Wissenschaften in Rosenheim Prof. Dr.-Ing. Rainer Hagl ist Elektrische Antriebstechnik und modellbasierte Steuergeräteentwicklung an der Hochschule für angewandte Wissenschaften in Rosenheim Das Argument der Winkelfunktionen in den Gleichungen 1a und 1b kann durch den Signalperiodenwinkel ϕ SP ersetzt werden: 66 antriebstechnik 1-2/2016

MESSTECHNIK 01 Phasenverschobene Messsignale und vektorielle Darstellung idealer Messsignale Der Übersichtlichkeit halber ist es zweckmäßig die Messsignale u 1 und u 2 zu normieren. Als Bezugsgröße wird der nominale Scheitelwert û n der Messsignale gewählt: rechts dargestellt. Die Amplitudenquantisierung der Messsignale begrenzt im Wesentlichen die erreichbare Positionsauflösung. Die Positionsauflösung q x berechnet sich aus der Signalperiode und dem Unterteilungsfaktor : Dieser Zusammenhang ist in Bild 01, links dargestellt. Trägt man beide Signale rechtwinkelig zueinander auf (vektorielle Darstellung) ergibt sich idealerweise ein Kreis (Bild 01, rechts). Eine übliche Methode um aus den beiden Messsignalen die Position in einer Signalperiode zu bestimmen basiert auf der Arkustangens- Berechnung. Dabei wird die Arkustangens-Funktion so abgewandelt, dass ein eindeutiger Winkel in allen vier Quadranten und für berechnet werden kann (Gl. 5a). Aufgrund der Periodi zität der Messsignale ist der daraus berechnete Unterteilungswinkel ϕ SD nicht eineindeutig. Ein absoluter Positionsbezug kann deshalb nur für den Positionsmesswert innerhalb einer Signalperiode y SP her gestellt werden (Gl. 5b). Mit den idealen Messsignalen aus Gleichung 4a und 4b entspricht der berechnete Unterteilungswinkel ϕ SD dem Signalperiodenwinkel ϕ SP. Die Berechnung des Positionsmesswertes innerhalb einer Signalperiode aus den Messsignalen wird im Folgenden als Unterteilung (engl. Subdivision) bezeichnet. Um die Arkustangens-Berechnung durchführen zu können müssen die Messsignale digitalisiert werden. Die Unterteilung durch die Auswerteelektronik ist im Bild 02, Gängige Unterteilungsfaktoren in Anwendungen mit Servoantrieben sind 4 096-fach bis 16 384-fach. Dadurch ergeben sich z. B. für einen Drehgeber mit 2 048 Signalperioden pro Umdrehung bei 16 384- facher Unterteilung mehr als 33 Mio. Positionsmessschritte pro Umdrehung bzw. eine Positionsauflösung von ca. 0,04 Winkelsekunden. Eine hohe Positionsauflösung ist eine Grundvoraussetzung um bei einer digitalen Regelung die Rückführgröße für den Drehzahlregelkreis zu berechnen [1], [2]. Um den gesamten Messbereich abdecken zu können müssen mehrere Signalperioden ausgewertet werden. Durch Zählen der Nulldurchgänge der Messsignale kann eine relative Position ermittelt werden (Bild 02, links). Der Positionsmesswert wird aus dem Ergebnis der Unterteilung und dem Zählerstand gebildet. Das dabei entstehende Signal bezeichnet man als Inkrementalsignal. Der absolute Positionsbezug im gesamten Messbereich wird bei inkrementalen Messgeräten mittels einer sogenannten „Referenzpunktfahrt“ hergestellt. Vorteilhafter sind absolute Messgeräte bei denen jede einzelne Signalperiode innerhalb des Messbereiches codiert ist. Durch Auswertung dieser Codierung kann zu jedem Zeitpunkt ein absoluter Positionsbezug hergestellt werden. Um die absolute Position zu bestimmen ist keine Bewegung des Servoantriebs erforderlich. Genauigkeit von Positionsmessgeräten Die Messfehler eines Positionsmessgerätes und damit dessen Messgenauigkeit werden in einem Messprotokoll dokumentiert. In Bild 03 ist beispielhaft ein Messprotokoll eines Gerätes zur Winkelmessung dargestellt. Die Grenzen des Gesamtfehlers ∆y P der Messung zeigen antriebstechnik 1-2/2016 67

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