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antriebstechnikk 3/2016

antriebstechnik 3/2016

GETRIEBE UND

GETRIEBE UND GETRIEBEMOTOREN Getriebebau – Next Generation Einfluss der Getriebegehäusesteifigkeit auf die Verzahnungs-Laufeigenschaften – Teil 1 Jürg Langhart, Ioannis Zotos Die Entwicklung im Getriebebau geht in die Richtung leichterer Strukturen und höherer Leistungsdichte, was dazu führt, dass höhere Kräfte auf weichere Getriebe gehäuse einwirken. Die Annahme von einem unendlich steifen Gehäuse kann nicht mehr angewandt werden. Auf der anderen Seite ist eine Finite-Elemente-Analyse (FEA) mittlerweile ein Standardwerkzeug in der Gehäusekonstruktion. Ein logischer Schritt ist es somit, die FEA-Ergebnisse nahtlos in die Getriebeentwicklung zu integrieren. Wie das funktioniert, erfahren Sie in Teil 1 der Artikelserie. Dipl. Ing. Jürg Langhart ist tätig im Vertrieb in der KISSsoft AG in Bubikon, Schweiz Dr. Ing. Ioannis Zotos ist Entwickler in der KISSsoft AG in Bubikon, Schweiz 46 antriebstechnik 3/2016

GETRIEBE UND GETRIEBEMOTOREN Die Integration der Ergebnisse wird unter Verwendung einer FEA-Steifigkeitsmatrix des Gehäuses erreicht, mit Knoten an den Positionen der Lager, die mit dem Gehäuse verbunden sind. Die Integration der Gehäusesteifigkeit in die Getriebeberechnung führt schließlich zur genaueren Vorhersage der Schief stellung der Verzahnungen. Dies führt zu einer realistischeren Kontaktanalyse bei der Berechnung der Zahnradpaare und damit zu einer optimalen Auslegung der Zahnräder. Motivation und prinzipieller Ablauf Ein zentraler Punkt in der Verzahnungsoptimierung ist die möglichst realitätsgetreue und korrekte Ermittlung der Schiefstellungen der Zahnräder. Diese werden grundsätzlich über die Biegelinien der Wellen berechnet, welche wiederum an den Lagerungen mit dem Gehäuse verbunden sind. Die Gehäuse deformation wird über eine reduzierte Stei fig keitsmatrix des Gehäuses, oder der Gehäuse struktur, ermittelt. An einem einfachen Beispiel aus dem Industriegetriebebau kann der Ablauf gut erläutert werden. Ein 2-stufiges Stirnradgetriebe besitzt drei Wellen, welche mit je einem Wälzlager an jeder Seite gelagert sind. Diese sechs Lagerstellen werden als Masterknoten im FE-Modell des Gehäuses definiert und daraus die Steifigkeitsmatrix extrahiert. Die Matrix wird in der Getrie beberechnungs software eingelesen. Anschließend werden die Gehäusedeformationen aufgrund der Lagerkräfte und Momente berechnet und iterativ die Lagerversatze in axialer und radialer Richtung ermittelt, einschließlich der Lagerverkippungen, und in die Wellenberechnung übertragen. Diese Resultate werden wiederum in der Verzahnungsberechnung verwendet, für die Bestimmung des Breitenlastfaktors nach ISO 6336-1, Anhang E [1]. Gleichzeitig können die Verzahnungslaufeigenschaften mit Kontaktanalyse geprüft und die Verzahnungs modifikationen festgelegt werden [2]. Details der Steifigkeitsmatrix Die Steifigkeitsmatrix beschreibt das Nachgiebigkeitsverhalten des Gehäuses oder der Gehäusestruktur und „reduziert“ dieses auf die Lagerstellen, weshalb sie auch die „reduzierte Steifigkeitsmatrix“ genannt wird. Die Matrix enthält somit die Informationen für alle Masterknoten – oder auf das Getriebe bezogen gesprochen – der Lagerstellen, um wieviel sich diese bezüglich der einzelnen Freiheitsgrade der drei Verschiebungen und drei Rotationen verschieben. Eine Steifigkeitsmatrix für das Referenzgetriebe mit sechs Lagerstellen enthält somit 36 Zeilen und Spalten. Für den Getriebebau ist natürlich der Freiheitsgrad für die Rotation der Wellenachse nicht maßgebend und wird somit in der Berechnung nicht betrachtet. Bei der Definition des Gehäuses, insbesondere bei mehreren Gehäuseteilen, im FE- Modell bestehen mehrere Möglichkeiten. So können z. B. die Kontakte zwischen den Gehäuseteilen fest verbunden werden, was zu einem linearen Verhalten der Nachgiebigkeit der Gehäusestruktur führt. In Realität sind die Gehäuseteile häufig mit einander verschraubt, was ein nichtlineares Verhalten ergibt und somit das Nachgiebigkeitsverhalten der Struktur verändert. Wenn dieses Verhalten in der Steifigkeitsmatrix berücksichtigen werden soll, müssen demnach die Kontakte zwischen den Gehäuseteilen entsprechend als Schrauben ver - bindungen und mit Reibungen modelliert werden. Ein nichtlinearer Aufbau der Gehäusestruktur in FE erhöht zwar einerseits die Genauigkeit des Nachgiebigkeitsverhaltens, es ist aber andererseits bei der Extrahierung der Steifigkeitsmatrix zu beachten, bei welchem Betriebspunkt die Matrix erstellt wird. Die Steifigkeitsmatrix wird aus einer statischen Kondensation erhalten und kann s owohl symmetrisch als auch asymmetrisch aufgebaut sein, d. h., dass bei Aufbringen der Kraft die gleiche Nachgiebigkeit erzielt wird wie beim Aufbringen der Verschiebung. In der Praxis ist eine symmetrische und lineare Steifigkeitsmatrix meistens ausreichend, es gibt aber Fälle, in welchen beispielsweise die Verschraubung der Gehäuseteile berücksichtigt werden muss. Für die weitere Verwendung der Steifigkeitsmatrix in der Getriebeberechnung müssen in der Steifigkeitsmatrix zusätzlich die Informationen der verwendeten Einheiten SI, MKS, usw. und der Positionen der Masterknoten enthalten sein. Berechnung der Gehäuseverformung Für die statische Analyse wird in Kisssys, dem Systemprogramm von Kisssoft [3], die Gehäuseverformung an den Lagerstellen aufgrund der Lagerkräfte und -momente ermittelt, welche mit der invertierten Steifig keitsmatrix multipliziert werden. Die Berechnung kann nicht explizit gelöst werden, da die neuen Positionen und Schiefstellungen der Lageraussenringe Rückwirkungen auf die Lagerkräfte innerhalb der einzelnen Wellen haben. So ergeben beispielsweise 02 Versatz der Lageraussenringe in der Wellenberechnung (links) und Auslenkung der Welle (rechts) 01 Statische Berechnung der Gehäusedeformationen aufgrund der Lagerkräfte und Momente antriebstechnik 3/2016 47

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