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antriebstechnik 8/2016

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09 3-D-FEM-Berechnung

09 3-D-FEM-Berechnung – MFFDP des H3-Profils, Verteilung auf der Wellenoberfläche eines Mitnehmers im Kontaktbereich 10 Anrissort H3-Profil – Dauerversuch: stirnseitige (links) und axiale Position (rechts) des Anrisses Nomenklatur Kurzzeichen Einheit Erläuterung DFG – Deutsche Forschungsgemeinschaft FEM – Finite Elemente Methode E – Erzeugungspunkt MFFDP Damage Parameter N 2 /mm 3 Modified Fretting Fattigue MFFDP N 2 /mm 3 Mittelwert des MFFDP M t Nm Torsionsmoment Q A – Durchmesserverhältnis der Nabe R a mm Radius des Rollkreises R g mm Radius des Grundkreises R m mm Nennradius b A % Relativer tangentialer Anlagebereich d mm Bauraumdurchmesser der Welle e mm Profilexzentrizität l mm Länge der Verbindung bzw. Nabe n – Anzahl der Profilseiten s mm Schlupf t – normierte tangentiale Position auf Mitnehmer z mm axiale Verbindungslänge α 0 ° Parameterwinkel μ – Reibwert σ 1 N/mm 2 Erste Hauptspannung σ nn N/mm 2 Kontaktnormalspannung σ nn N/mm 2 Mittelwert der Kontaktnormalspannung σ V N/mm 2 Vergleichsspannung nach der Gestalt änderungsenergiehypothese σ V N/mm 2 Mittelwert der Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese τ R N/mm 2 Reibschubspannung fläche eines Mitnehmers der Welle für die untersuchten Profile bei gleicher Belastung dar. Die Position des numerisch ermittelten Anrissortes des H3-Profils bei t = 0,23 (Bild 09) stimmt gut mit der im Rahmen des durchgeführten Dauerversuches ermittelten realen Rissposition auf der tragenden Profilflanke der Welle (Bild 10) mit t ≈ 0,21 überein. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass das H3-Profil einen ungefähr dreifach höheren MFFDP aufweist als das H7-Profil. Dies lässt für das H7-Profil eine höhere Gestaltfestigkeit gegenüber dem H3-Profil erwarten. Aus den Ergebnissen kann gefolgert werden, dass bei dynamischer Beanspruchung tendenziell H-Profile mit konkaven Flanken (größere Exzentrizität) und einer großen Mitnehmeranzahl zu bevorzugen sind. Die Definition des MFFDP (Gleichung (2)) zeigt, dass für die Beschreibung der maximalen Reibdauerbeanspruchung die alleinige Betrachtung der Spannungen nicht ausreicht. Anhand der Verläufe der Bewertungsgrößen über einen Mitnehmer in Umfangsrichtung für das H7-Profil (Bild 12) wird dieser Zusammenhang deutlich. Für eine bessere Darstellung der Positionen der Maximalwerte der Bewertungsgrößen wurden die Werte der Ergebniskurven auf den Mittelwert der jeweiligen Größe bezogen. Die Position des Maximalwertes des MFFDP (normierte tangentiale Position auf Mitnehmer ≈ 0,25) weicht deutlich von den Orten der maximalen Vergleichsspannung bzw. der Flächenpressung ab. Da das Reibdauerverhalten der Verbindung neben den Spannungen auch vom Schlupf beeinflusst wird, sind Anrisse auch in Bereichen mit vergleichsweise niedrigen Spannungen, aber großen Relativbewegungen zwischen Welle und Nabe möglich. Zusammenfassung In einem gemeinsamen DFG-Forschungsvorhaben werden an der Westsächsischen Hochschule Zwickau und der Technischen Universität Chemnitz formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen auf Basis der Hypotrochoiden (H-Profile) untersucht und optimiert. Als Basis für ein allgemeingültiges Dimensionierungs- und Auslegungskonzept für derartige Verbindungen werden zahlreiche Bauteil versuche und numerische Simulationen durchgeführt. Ausgehend vom Beginn plastischer Verformungen als Grenzlastkriterium wurden statische Grenzbelastungen ermittelt. Für die hier vorgestellten H3- und H7- Profile wurde in Bauteilversuchen und numerischen Berechnungen eine identische Grenzbelastung von M t = 2 800 Nm ermittelt. 80 antriebstechnik 8/2016

VERBINDUNGSTECHNIK 12 3-D-FEM-Berechnung der H7-Profilwelle – tangentialer Verlauf der relativen Bewertungsgrößen im Bereich der Nabenkante 11 3-D-FEM-Berechnung – MFFDP des H7-Profils, Verteilung auf der Wellenoberfläche eines Mitnehmers im Kontaktbereich Die charakteristischen Versagensursachen formschlüssiger Welle- Nabe-Verbindungen sind entweder Gewaltbruch der Nabe infolge von torsionalen Überlasten oder ein durch Reibkorrosionsprozesse hervorgerufener Dauerbruch der Welle. Als wichtigste Kenngröße für das Versagen der Nabe wurde die Vergleichsspannung (gemäß Gestaltänderungsenergiehypothese) ausgewertet. Hierbei zeigt sich, dass das H3-Profil deutlich niedrigere Nabenspannungen aufweist als das H7-Profil. Dies lässt den Rückschluss zu, dass für spannungssensible Anwendungen tendenziell Profile mit konkaver Flankengeometrie, d. h. geringer Exzentrizität und kleiner Mitnehmeranzahl zu bevorzugen sind. Der Reibdauerbeanspruchungs parameter MFF- DP wurde als Kriterium für den Dauerbruch der Welle untersucht. Hierbei weist das H7-Profil im Vergleich zum H3-Profil wegen der größeren Exzentrizität (konkave Flanken) einen um ca. 65 % niedrigeren Maximalbetrag auf und ist somit besonders für Anwendungen interessant, bei denen Reibdauerbeanspruchung als primäre Versagensursache zu erwarten ist. Die Ermittlung des MFFDP ermöglicht zudem Aussagen zum potentiellen Anrissort der Welle. Der Vergleich des numerisch ermittelten Anrissortes mit der im Dauerversuch festgestellten realen Position liefert eine gute Übereinstimmung und bestätigt die Anwendbarkeit des MFFDP als Auslegungskriterium für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen. Ausblick Im weiteren Verlauf des Forschungsvorhabens wird eine Vielzahl zusätzlicher H-Profil-Varianten unter Variation der Profilgeometrie, der Mitnehmeranzahl, der Nabenwanddicke und der Belastungscharakteristik numerisch und experimentell untersucht. Damit sollen umfassende Aussagen zum mechanischen Verhalten der H-Profile gewonnen und die bereits vorliegenden Ergebnisse abgesichert werden. Der für praktische Anwendungen besonders inte ressante Fall der kombinierten Belastung aus statischer Torsion und Umlaufbiegung wird Gegenstand zukünftiger Forschungsaktivi täten im Rahmen des DFG-Forschungsprojektes sein. Die erzielten Er gebnisse sollen in eine verbesserte Norm für Polygon-Welle- Nabe-Verbindungen einfließen. Literaturhinweise: [1] Passverzahnungen mit Evolventenflanken und Bezugsdurchmesser. DIN 5480, Deutsches Institut für Normung e.V., Beuth Verlag, Berlin 2006 [2] Keilwellen-Verbindungen mit geraden Flanken und Innenzentrierung. DIN ISO 14, Deutsches Institut für Normung e.V., Beuth Verlag, Berlin 1986 [3] Welle-Nabe-Verbindung – Polygonprofil P3G. DIN 32711, Deutsches Institut für Normung e.V., Beuth Verlag, Berlin 2009 [4] Welle-Nabe-Verbindung – Polygonprofil P4C, DIN 32712, Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin 2009 [5] Ziaei, M.: Optimale Welle-Nabe-Verbindung mit mehrfachzyklischen Profilen. VDI-Berichte 2176, VDI-Tagung Nürtingen, Sept. 2012, ISBN 978-3-18-092176-1. [6] Maximov, J.T.: A new method of manufacture of hypocycloidal polygon shaft joints. Journal of Material Processing Technology 166, 2005 [7] Leidich, E.; Reiß, F.; Schreiter, R.: Investigations of Hypocycloidal Hub and Shaft Connections. 16th International Conference on New Trends in Fatigue and Fracture, Dubrovnik, 2016 [8] Leidich, E.; Brůžek, B.: Neue Grenzbelastungen für torsionsbeanspruchte Passfederverbindungen. VDI-Berichte 2238, VDI-Tagung, Karlsruhe Nov. 2014, ISBN 978-3-18-092238-6 [9] Schäfer, G.: Neuerungen in der Berechnung von Passverzahnungen. VDI-Berichte 2114, VDI-Tagung, Nürtingen, Okt. 2010, ISBN 978-3-18-092114-3. [10] Ruiz, C.; Chen, K. C.: Life assessment of dovetail joints between blades and discs in aero-engines. Fatigue of Engineering Materials and Structures. Institute of Mechanical Engineers, pp. 187-194, London, 1986 [11] Ziaei, M.; Gropp, H.; Wächter, K.: Voraussage des Anrisses in Welle-Nabe-Verbindungen, „antriebstechnik“, Heft 9, 2005 [12] Ziaei, M.: Analytische Untersuchungen unrunder Profilfamilien und numerische Optimierung genormter Polygonprofile für Welle-Nabe-Verbindungen. Habilitation, TU Chemnitz, 2002 [13] Ziaei, M.; Schreiter, R.; Unger, A.: Formschlussprofile für Welle-Nabe-Verbindungen, „antriebstechnik“, Heft 7, 2012 Danksagung Für die Finanzierung der Forschungsarbeiten bedanken sich die Autoren bei der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG). antriebstechnik 8/2016 81

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