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antriebstechnik 7/2016

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a b c Das Ziel der

a b c Das Ziel der vorliegenden Untersuchungen ist der Vergleich verschiedener analytischer Methoden zur Berechnung magnetischer Kreise. Die Bewertung von vier Beispielmotoren führt zu der Feststellung, dass nicht eine spezielle Methode als am besten geeignet hervorgehoben werden kann. Dies gilt weder für die unterschiedlichen Motoren noch die verschiedenen Sättigungsähnlich geringe durchschnittliche Abweichungen zeigt hier auch Methode N. Bei höherer Spannung U/U n = 130 % können die Ergebnisse von Methode R2 als gut bewertet werden. Für die Motoren 3 und 4 werden die Ergebnisse durch Verwenden der erweiterten Methode R2Re noch verbessert. Die durchschnittliche Abweichung über alle Motoren ist hingegen bei Methode R2Re leicht schlechter. Da die Methoden R2 und R2Re aufwändiger zu implementieren sind, kann stattdessen auch bei höherer Sättigung Methode N angewendet werden. Die Abweichungen sind auf gleichem Niveau, nur für Motor 2 steigen sie auf ~ 15 %. Tabelle 3 zeigt Ergebnisse ohne die Berücksichtigung der Jochentlastung (siehe Abschnitt 3) für die hohe Spannung U/U n = 130 %. Die durchschnittlichen Abweichungen steigen an, aber z. B. für Motor 3 mit Methode R2 stimmen nun die Ergebnisse nahezu mit FEM überein. Für p = 1 dagegen werden die Ergebnisse sehr ungenau, was aufgrund des besonderen Jocheinflusses bei zweipoligen Maschinen zu erklären ist. Da die vorgestellten Methoden alle hauptsächlich Einfluss nehmen auf die magnetische Jochspannung, zeigt Bild 12 ihre Ergebnisse für den Stator. Für p = 1 sind die Ergebnisse nahezu identisch, egal welcher Motor betrachtet wird. Der Einfluss des Jochs auf die gesamte magnetische Spannung ist hier jeweils gering. Die Methoden R2 und R2Re können als geeignet gesehen werden im Vergleich zu FEM, aber die Steigung der Kurven wird größer mit dem Sättigungsgrad, so dass für U/U n ≥ 110 % immer noch signifikante Abweichungen in der magnetischen Spannung auftreten. Für p = 1 ist die magnetische Jochspannung hoch im Verhältnis zur Luftspaltspannung, was die Unterschiede von Bild 12a verglichen mit den Abbildungen 12b-12d erklärt. Auch hier zeigen wieder die Methoden R2 und R2Re die beste Approximation, aber die Steigungen der Kurven entsprechen nicht den FEM Ergebnissen. Für hohe Sättigungsgrade U/U n > 130 % driften die Kurven sogar auseinander. Die Abweichungen bei der Berechnung der magnetischen Jochspannung können hier akzeptiert werden, da das Zusammenspiel der Approximation der magnetischen Spannungen und der verschiedenen Kurven für α i (siehe Bild 01) den quantifizierbaren Magnetisierungsstrom bestimmt. 7 Zusammenfassung und Ausblick Methode I µ (A) bei 130 % Spannung Abweichungen (%) bezogen auf FEM IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 Ø R1 8,86 2,22 4,81 5,89 382,65 37,44 32,23 36,68 122,25 R2 4,20 1,68 3,64 4,20 128,69 4,17 0,13 -2,54 33,88 R2Re 3,60 1,96 4,28 5,04 95,92 21,70 17,64 16,95 38,05 N 3,86 2,02 4,38 5,25 110,19 25,26 20,28 21,70 44,36 J 2,05 1,44 3,15 3,62 11,88 -10,92 -13,49 -16,02 13,08 FEM 1,84 1,61 3,64 4,31 Tabelle 3: Ergebnisse für den Magnetisierungsstrom I µ ohne Jochentlastung entspr. Abschnitt 3; ø bezeichnet den Durchschnitt der Abweichungsbeträge 72 antriebstechnik 7/2016

ELEKTROMOTOREN d grade (Spannungen). Methode N zeigt die besten Resultate im Durchschnitt für die Magnetisierungsströme über alle Konfigurationen. Dazu kommt als Vorteil, dass diese Methode leicht zu implementieren ist. Für geringe Sättigung kann auch Methode R1 empfohlen werden, die ebenso leicht zu implementieren ist. Für höhere Sättigungen werden dann die Methoden R2 und R2Re vorteilhafter. Dagegen steht der Nachteil, dass ihre Implementierung aufwändiger ist. Um die gefundenen Aussagen zu belegen und mehr Allgemeingültigkeit zu erreichen, sollten weitere Motoren mit verschiedenen Statornut- und Rotorstabgeometrien einbezogen werden. Ebenso sollte eine genaue Betrachtung und Überarbeitung der Sättigungskurven (siehe Bild 01) angestrebt werden. Schließlich basiert dieser Artikel auf theoretischen Modellen mit FEM als Referenz. Eine erweiterte Studie sollte Messdaten berücksichtigen, um zusätzlich die Eignung von FEM als Referenz zu bewerten. Literaturverzeichnis: 12 Magnetische Spannung Statorjoch [1] Liwschitz M. Die elektrischen Maschinen, Band 3. Teubner. 1934 [2] Pyrhönen J, Jokinen T, Hrabovcova V. Design of Rotating Electrical Machines. 2nd edition John Wiley & Sons. 2013 [3] Nürnberg, W. Die Asynchronmaschine. 2. Auflage. Springer. 1979 [4] Klamt J. Berechnung und Bemessung elektrischer Maschinen. Springer. 1962 [5] Richter R. Elektrische Maschinen Band 1. 3. Auflage. Birkhäuser press. 1967 [6] Richter R. Elektrische Maschinen Band 2. 3. Auflage. Birkhäuser press. 1963 [7] Schuisky W. Berechnung elektrischer Maschinen. Springer. 1960 [8] Schuisky W. Induktionsmaschinen. Springer. 1957 [9] Müller G., Vogt K., Ponick B. Berechnung elektrischer Maschinen. Wiley. 2007 [10] Reiche H. Der Einfluss der magnetischen Jochspannungen auf die Feldkurve von Asynchronmaschinen. ELEKTRIE. Heft 8, August 1966, S.307-308 [11] Helmer R. Kopplung numerischer und analytischer Verfahren zur Berechnung des Betriebsverhaltens von Synchronmaschinen. PhD dissertation. Leibniz-Universität Hannover. 2012 [12] IEC 600404-8-4 Magnetic materials – Part 8-4: Specifications for individual materials - Cold-rolled non-oriented electrical steel sheet and strip delivered in the fullyprocessed state, 1998 [13] Arkkio, A. Analysis of induction motors based on the numerical solution of the magnetic field and circuit equations. Dissertation. Helsinki University of Technology. 1987. Acta Polytechnica Scandinavia, Electrical Engineering Series, No 59, https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/2158 Formelzeichen α i α σ τ p τ ps φ ζ 1 b B c d f f b h H I μ k sat l y l Fe Q p r U U m N Indizes Verhältnis arithmetischer Mittelwert Flussdichte zum Maximalwert Nutwinkel Streufaktor Polteilung Polteilung Nutgrund Magnetischer Fluss Stator Wicklungsfaktor Breite Flussdichte Korrekturfaktor Durchmesser Frequenz Feldformfaktor Höhe Magnetische Feldstärke Magnetisierungsstrom Sättigungsfaktor Joch-Feldlinienlänge Paketlänge Anzahl Nuten Polpaarzahl Radius Spannung Magnetische Spannung Stator-Windungszahl δ Luftspalt e Außendurchmesser i Innendurchmesser J Methode Jokinen L Methode Liwschitz mean Mittelwert max Maximalwert N Methode Nürnberg o Öffnung r Rotor Re Methode Reiche R1 Methode Richter 1 R2 Methode Richter 2 s Stator sh Welle t Zähne y Joch antriebstechnik 7/2016 73

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