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antriebstechnik 7/2016

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08 09 10 11 08 FEM-Modell der Jochentlastung 09 Jochflussdichte-Korrektur (a: p=1 (Motor 1), h y / ω t =4,7; b: p=2 (Motor 2), h y /ω t =2,07) 10 FEM-Modell 11 Blechschnitt-Geometrie dell erstellt worden, bei die Flussdichte und die Zahnbreite variiert werden können. Aus den Ergebnissen ist eine Approximationsfunktion mit drei Parametern (Flussdichte, Zahnbreite, Jochhöhe) abgeleitet worden (Beispiel siehe Bild 09): (19) (18) Es sind ebenfalls verschiedene Sorten Elektroblech simuliert worden, aber der Einfluss auf die Formeln zur Jochentlastung ist vernachlässigbar. 70 antriebstechnik 7/2016

ELEKTROMOTOREN Methode I µ (A) bei 70 % Spannung Abweichungen (%) bezogen auf FEM IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 Ø R1 0,45 0,55 1,27 1,42 -11,87 -8,15 -6,07 -5,82 7,98 R2 0,45 0,55 1,25 1,41 -11,89 -8,34 -7,27 -6,87 8,59 R2Re 0,46 0,54 1,24 1,39 -8,66 -9,39 -8,23 -7,78 8,52 N 0,46 0,55 1,26 1,42 -9,86 -7,18 -6,36 -5,69 7,27 J 0,44 0,54 1,24 1,40 -13,64 -8,97 -7,96 -7,53 9,52 FEM 0,51 0,60 1,35 1,51 Methode I µ (A) bei 100 % Spannung Abweichungen (%) bezogen auf FEM IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 Ø R1 0,71 0,81 1,85 2,08 -8,70 -7,75 -6,02 -6,60 7,27 R2 0,64 0,80 1,80 2,03 -17,27 -9,39 -8,48 -9,19 11,08 R2Re 0,66 0,78 1,78 2,00 -14,65 -10,86 -9,81 -10,46 11,44 N 0,68 0,82 1,85 2,09 -12,77 -6,71 -6,24 -6,45 8,04 J 0,62 0,78 1,78 2,00 -20,26 -10,98 -9,83 -10,45 12,88 FEM 0,78 0,88 1,97 2,23 Methode I µ (A) bei 130 % Spannung Abweichungen (%) bezogen auf FEM IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 IEC112 IEC80 IEC132 IEC160 Ø R1 3,08 1,93 4,17 5,04 67,76 19,86 14,48 17,00 29,77 R2 1,79 1,57 3,39 3,90 -2,42 -2,91 -6,83 -9,58 5,44 R2Re 2,03 1,75 3,74 4,42 10,73 8,17 2,90 2,50 6,08 der magnetische Widerstand als Funktion des Istwertes der mag netischen Flussdichte berechnet. Als Resultat sind schließlich die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke in den einzelnen Abschnitten bekannt (siehe Bild 10). Nun können die magnetischen Spannungen (Gleichung 1) bestimmt werden, z. B. durch das Wegintegral über die magnetische Feldstärke entlang ABCDEFGH nach Bild 10: Zuerst in radialer Richtung in den Zähnen, wo die Flussdichte am höchsten ist von A nach B, weiter auf halber Höhe im Statorjoch von B nach C, dann wiederum radial von C nach D, über den Luftspalt von D nach E, rotorseitig über die Zähne von E nach F, auf halber Höhe im Rotorjoch von F nach G, radial von G nach H und schließlich zurück über den Luftspalt von H nach A. 5 Beispielmotoren Vier verschiedene Motoren sind für den Test der Methoden ausgewählt worden (siehe Bild 11 und Tabelle 1): n IEC 112/2.924 (Motor 1) n IEC 80/4.70 (Motor 2) n IEC 132/6.135 (Motor 3) n IEC 160/8.170 (Motor 4) Alle Motoren haben eine Dreiphasen-Einschichtwicklung ohne Schrittverkürzung. Die Windungszahl ist so bemessen, dass bei 100 % Spannung (400 V) der Sättigungsfaktor ungefähr beträgt. (20) N 1,83 1,85 3,97 4,71 -0,49 14,52 9,15 9,28 8,36 J 1,27 1,40 3,06 3,50 -30,79 -13,3 -16,01 -18,86 19,74 FEM 1,84 1,61 3,64 4,31 Tabelle 2: Ergebnisse für den Magnetisierungsstrom I µ (beste Ergebnisse fett) 4 FEM Mit der finiten Elemente Methode (FEM) können magnetische Feldprobleme genauer gelöst werden als mit analytischen Methoden. Die in diesem Artikel erwendete FEM-Software wurde an der Aalto University in Finnland [13] entwickelt. Das Programm löst zweidimensionale magnetische Felder und wird speziell für elektrische Maschinen eingesetzt. Das Eisenblechpaket wird magnetisch nicht-linear und nicht-leitend modelliert. Die Magnetisierungskurve wird durch eine monotone Funktion aus Einzelwerten beschrieben,Hystereseeffekte werden daher vernachlässigt. Die DC Feldanalyse beginnt damit, die Statorströme iterativ zu ändern, bis die Statorspannung dem vorgegeben Wert entspricht. Zur Modellierung der Abschnitte des magnetischen Kreises wird 6 Ergebnisse Alle Motoren sind für relative Spannungen von 10 % bis 130 % berechnet worden. Der Einfluss des ohmschen Statorwiderstands wird hierbei vernachlässigt, nur Gleichung 2 ist aktiv, um den Spannungsabfall der Streuinduktivitäten zu berücksichtigen. Für jeden Teil des magnetischen Kreises werden die charakteristischen Größen Flussdichte und magnetische Spannung verglichen. Des Weiteren ist der Magnetisierungsstrom als Vergleichsgröße ausgewählt worden, der als einzige Größe durch einfache Messung nachvollzogen werden könnte. Tabelle 2 zeigt die Ergebnisse für den Magnetisierungsstrom. Der Absolutwert in A ist dargestellt wie auch die Abweichungen in % bezogen auf FEM. Zusätzlich wird die durchschnittliche absolute Abweichung über alle vier Motoren für jede Methode angegeben. Generell sind die Abweichungen für kleine Spannungen und damit kleine Sättigungsgrade gering im Vergleich mit FEM (siehe Tabelle 2). Für U/U n = 70 % zeigt Methode N die besten Ergebnisse mit einer maximalen Abweichung von ~ 10 % (p = 1). Für U/U n = 100 % hat die Methode R1 die geringste durchschnittliche Abweichung über alle vier Motoren (maximal 8,7 % für p = 1), eine antriebstechnik 7/2016 71

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