Aufrufe
vor 1 Jahr

antriebstechnik 7/2016

antriebstechnik 7/2016

Vergleich analytischer

Vergleich analytischer Methoden zur Magnetkreisberechnung von Asynchronmaschinen Nick Raabe, Tapani Jokinen Verschiedene analytische Methoden zur Berechnung des magnetischen Kreises von Asynchron maschinen sind in der Vergangenheit entwickelt worden. Das Ziel dieser vorliegenden Untersuchungen ist es, die Genauigkeit und Eignung dieser Ansätze zu bewerten. Die Finite Elemente Methode (FEM) dient dabei als Referenz vier Asynchronmaschinen mit unterschiedlichen Polzahlen werden berechnet. Es können mehrere Methoden identifiziert werden, die ähnliche Abweichungen im Mittel über alle Konfigurationen erreichen. 01 Sättigungsfaktor verschiedener Autoren: L [1], J [2], N [3] 1 Einleitung Analytische Methoden für die Auslegung elektrischer Maschinen sind seit mehr als 100 Jahren bekannt. Über die Jahrzehnte sind sowohl ältere Publikationen immer wieder zitiert als auch neue vorgestellt worden. Ein Vergleich der verschiedenen Methoden ist bisher nicht verfügbar. Von besonderem Interesse bei der Auslegung ist die Berechnung des magnetischen Kreises mit seinen speziellen Annahmen und Approximationen, um zu pragmatischen Ansätzen zu gelangen. Bei Kenntnis der Einschränkungen und Randbedingungen kann die FE Methode als Referenz zur Berechnung des magnetischen Kreises gesehen werden. Entsprechend ergibt sich das Ziel dieses Artikels, eine Auswahl analytischer Methoden zu bewerten im Vergleich zur FEM. 2 Vergleich bestehender analytischer Methoden Dr.-lng. Nick Raabe ist angestellter Ingenieur und arbeitet zudem an der Modellierung und Simulation von elektrischen Antriebssystemen Prof. Tapani Jokinen ist emeritierter Professor der “School of Electrical Engineering” an der Aalto Universität Helsinki/Finnland Die analytischen Methoden, die in diesem Artikel dargestellt werden, basieren alle auf klassischer Magnetkreisberechnung für elektrische Maschinen (z. B. [3, 4, 9]). Der magnetische Kreis besteht aus den Abschnitten: n Statorjoch n Statorzähne n Luftspalt n Rotorzähne n Rotorjoch 66 antriebstechnik 7/2016

ELEKTROMOTOREN Für jeden Abschnitt wird die magnetische Spannung berechnet (U m = l × H(B)), die Summe aller magnetischen Spannungen (1) Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4 Allgemein Polpaarzahl 2p 2 4 6 8 Paketlänge l Fe mm 100 100 100 100 wird dann verwendet, um den Magnetisierungsstrom I µ der Maschine zu berechnen. Der Sättigungsfaktor k sat der Maschine wird definiert durch das Verhältnis der magnetischen Spannungen in Zähnen und Luftspalt: Zur Lösung der Gleichungen des magnetischen Kreises stellt der Faktor α i einen Zusammenhang mit k sat her. Er verbindet den magnetischen Fluss und Gleichung 1. α i beschreibt das Verhältnis des arithmetischen Mittelwerts der Flussdichte zu ihrem Maximalwert: Verschiedene Autoren [1, 2, 3] geben den Zusammenhang zwischen α i und k sat (siehe Bild 01) grafisch an, folgende Funktionen approximieren die Verläufe: (2) (3) (4) (5a) d se mm 170 120 200 240 d si mm 90 70 135 170 Luftspalt δ mm 0,3 0,3 0,3 0,3 Stator-Außendurchmesser Stator-Innendurchmesser Wellendurchmesser Stator Nuten d sh mm 18 20 22 60 Anzahl Nuten Q s 24 24 36 48 Leiter pro Nut 55 107 50 42 Höhe h s mm 17,0 15,0 18,2 22,5 Breite b s mm 10,95 8,00 9,75 7,92 Öffnung b os mm 2,7 2,5 2,5 2,3 Zahnkopfhöhe h os mm 0,58 0,80 0,59 0,65 Winkel α s deg 15,0 15,0 10,0 7,5 Radius 1 r 1s mm 1,20 1,00 1,20 1,20 Radius 2 r 2s mm 3,93 2,23 2,75 1,77 Rotor Nuten Anzahl Nuten Q r 18 22 34 44 Höhe h r mm 19,65 13,45 19,40 22,70 Breite b r mm 7,58 4,38 4,70 4,67 Öffnung b or mm 1,00 1,10 1,00 1,10 (5b) Zahnkopfhöhe h or mm 0,70 0,60 0,70 0,90 Winkel α r deg 20,00 16,36 10,59 8,19 (5c) Radius 1 r 1r mm 3,97 2,19 2,35 2,34 Radius 2 r 2r mm 1,33 0,73 0,89 0,99 Tabelle 1: Motordaten Eine dieser Formeln wird jeweils in einer der entsprechenden Methoden der Abschnitte 2.1 bis 2.5 verwendet. Gleichung 3 enthält zwei weitere Korrekturfaktoren: Liwschitz [1] definiert einen Streufaktor, der nur von der Polpaarzahl abhängt (siehe Bild 02). Der Streufaktor σ s schätzt den Streufluss, der als Vereinfachung im ersten Schritt des Motordesigns nicht im Detail analysiert werden soll: Zusätzlich wird ein Feldformfaktor (siehe Bild 03) als Funktion von α i eingeführt, um den Einfluss der Sättigung auf den induzierten (6) antriebstechnik 7/2016 67

Aktuelle Ausgabe

Aktuelle Ausgabe