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antriebstechnik 6/2019

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FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED SIMULATION SCHNELLDREHENDER WELLEN-LAGER-SYSTEME – TEIL 1 01 01 Algorithmus Lagerberechnung Zur Auslegung von Spindel-Lager-Systemen werden effiziente Berechnungsprogramme benötigt. Auf Basis der Programme WinLager und NewSpilad wurde die Berechnungsumgebung MTPlus entwickelt, welche durch eine gekoppelte FE-Berechnung die Wechselwirkungen einzelner Lager bei beliebiger Anordnungen berücksichtigt. Ein modularer Aufbau ermöglicht die einfache Integration neuer Berechnungsmethoden sowie die Implementierung verschiedener Lagertypen. Wälzlager sind ein zentrales Maschinenelement von Werkzeugmaschinen, deren Anwendung in Hauptspindeln hohe Anforderungen an Drehzahleignung, Steifigkeit und Genauigkeit stellt. Zur Auslegung von Spindel-Lager-Systemen nutzen Hersteller Berechnungsprogramme, die einerseits die Eigenschaften der Wälzlager, andererseits die statischen und dynamischen Eigenschaften des Wellensystems, bestehend aus den Steifigkeits-, Dämpfungs- und Masseneigenschaften der Lager- und sonstigen Koppelstellen sowie der umliegenden Bauteile wie z. B. Wellen und Gehäuse, berechnen. Die Berechnungsergebnisse sind ein zentrales Werkzeug in der Konstruktion und liefern wesentliche Informationen zur bedarfsgerechten Auslegung von Wellensystemen. Auf Basis der hauseigenen Berechnungsprogramme WinLager und NewSpilad wurde am WZL der RWTH Aachen die neue Berechnungsumgebung MTPlus entwickelt, welche die FE-basierten Berechnungsmethoden für Wellensysteme und die numerischen Methoden zur Lagerberechnung koppelt. Auf diese Weise wird die Berechnung der Wechselwirkungen einzelner Lager innerhalb eines Wellensystems beliebiger Lageranordnung und Vorspannung möglich. Bei der Entwicklung der Software wurde auf einen modularen Aufbau geachtet, welcher die einfache Integration neuer Berechnungsansätze ermöglicht. So können neue Erkenntnisse aus Wissenschaft und Praxis einfach berücksichtigt und die Genauigkeit der Berechnungsergebnisse kontinuierlich erhöht werden. Dieser Artikel stellt den Berechnungsansatz und dessen Ablauf vor, zeigt anhand einer Beispielrechnung dessen Funktionsweise und vergleicht diese mit einem gängigen Lagerberechnungsprogramm und gibt einen Ausblick für zukünftige Erweiterungen und Anwendungen. BERECHNUNG SCHNELLDREHENDER WELLEN-LAGER-SYSTEME Schnelldrehende Wellen-Lager-Systeme, wie bspw. Hauptspindel von Werkzeugmaschinen, Turbolader oder Verdichter, sind komplexe Systeme, deren Eigenschaften maßgeblich von den rotierenden Massen sowie der eingesetzten Lager abhängen. Ein wesentliches Ziel der Berechnung solcher Systeme ist es, das dynamische Verhalten des Rotors zu beschreiben um bspw. das Durchfahren kritischer Eigenfrequenzen zu vermeiden. Um neben dem Rotor 66 antriebstechnik 2019/06 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG das Verhalten der eingesetzten Wälzlager zu betrachten, sind detaillierte Lagermodelle notwendig, die auf Basis der im System bestimmten Kräfte und Verlagerungen die intern im Lager wirkenden Betriebsbedingungen berechnen. Insgesamt werden zwei Berechnungsansätze unterschieden: Die jeweils unabhängige Berechnung von Wellensystem und Einzellager sowie die gekoppelte Berechnung. Modelle zur Berechnung von Wellensystemen nutzen die Finite Elemente Methode (FEM) und approximieren die Steifigkeitseigenschaften der Systemgeometrie mit Balkenelementen. Die wesentlichen Ansätze nutzen die Theorien nach Euler-Bernoulli und Timoshenko zur Beschreibung der Balkeneigenschaften [KREI08]. Die am WZL entwickelte Software NewSpilad bildet mit seinen Systemmatrizen das linearelastische Verhalten von Spindeln ab [WECK03]. Auf diese Weise wird das lineare Nachgiebigkeitsverhalten des Spindelsystems unter externer Last beschrieben. Für die Berechnung von Einzellagern existieren ebenfalls unterschiedliche Ansätze. Häufig werden numerische Verfahren verwendet, welche einen quasi-stationären Gleichgewichtszustand für das Lager bestimmen. Diese Methodik geht auf die Arbeiten von Jones und Harris [JONE60] zurück und wurde von verschiedenen Autoren aufgegriffen und erweitert [DEMU89; HOUP97; HERN00]. Für die Berechnung schnelldrehender Schrägkugellager bzw. Spindellager wurden die Methoden durch Tüllmann um die Berücksichtigung der Fliehkraft am Innenring und den Kugeln, die Geometrieveränderung aufgrund von Temperatureinfluss sowie die Auswirkungen der Geometrie von Umbauteilen erweitert und in das Lagerberechnungsprogramm WinLager implementiert [TÜLL99]. Der Berechnungsalgorithmus wird in Bild 01 verdeutlicht. Um den quasistationären Gleichgewichtszustand im Lager zu berechnen wird ein Lagerring fixiert und der zweite solange entlang seiner Freiheitsgrade verschoben bis die Summe der wirkenden Kräfte und Momente Null ist. Die Kräfte und Momente am Wälzkörper sind wiederum von der Ringverlagerung abhängig. Um am Wälzkörper einen Gleichgewichtszustand zu erreichen, wird eine zweite Iteration überlagert. Zur Lösung beider Iterationen wird das nachfolgende lineare Gleichungssystem für Lagerring und Wälzkörper getrennt aufgestellt und gelöst. 02 Beispielhaftes Berechnungsmodell 03 Berechnungsablauf Lagermodell 04 Ablauf gekoppelte Berechnung Das Ergebnis sind die notwendigen Zusatzversicherungen {Δu} für den Wälzkörper und den Lagerring für die Summe der Kräfte {ΔF} und die Steifigkeit [K] des verschiebbaren Körpers entlang seiner Freiheitsgrade. Die Ringiteration beschreibt die äußere Schleife. Innerhalb dieser wird für jeden Wälzkörper der Gleichgewichtszustand bestimmt. Dazu wird der Wälzkörper solange verschoben, bis die Summe der am Wälzkörper angreifenden Kräfte und Momente kleiner einem Grenzwert ist. Im nächsten Schritt werden Kugelkräfte und -momente, die auf den beweglichen Lagerring wirken mit den externen Kräften bilanziert und die notwenigen Verschiebungen bestimmt. Sobald ein Grenzwert unterschritten wird, wird die Berechnung abgebrochen. Ergebnis sind u. a. die Steifigkeiten des Lagers und der Kugeln, die Kontaktkräfte und -pressungen, Druckwinkel und Bohr-Roll-Verhältnisse. Zur Berechnung der Wechselwirkungen zwischen einzelnen Lagern müssen Berechnungsmodelle gekoppelt werden. Tüllmann unterscheidet vier einfache Einbaufälle [TÜLL99]: Anstellen des Lagers durch eine axial wirkende Feder, Anstellung des Lagers gegen ein Lager in O- oder X-Anordnung, Anstellung eines Lagers gegen zwei Lager sowie Anstellung von zwei Lagern gegen ein Lager in einem www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2019/06 67

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