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antriebstechnik 6/2018

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Temperatur ϑ [°C]

Temperatur ϑ [°C] Temperatur ϑ [°C] 13 Temperaturverlauf entlang des Strömungsweges für Volumenströme von 5, 10 und 14 l/min. Vergleich der Simulationsergebnisse und Messdaten der Einfach- (a) und Doppelhelixstruktur (b) a) 29 28 CFD CHT Exp. 5 l/min b) 29 28 27 26 10 l/min 14 l/min 27 26 25 25 24 24 23 23 22 22 21 21 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Strömungskanal Nr. [-] 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Strömungskanal Nr. [-] Vergleich zwischen CFD, CHT-Simulation und Messwerten Wärmeübergangskoeffizient: Der Warmeübergangskoeffizient α beschreibt für die erzwungene (und natürliche) Konvektion den Wärmeübergang zwischen Fluid und Festkörper, welcher in der Grenzschicht an der Wandoberfläche stattfindet [8]. Die Art der Strömung und demzufolge die Dicke der Grenzschicht sowie die in der Grenzschicht stattfindenden Wärmetransportvorgänge wirken sich direkt auf den Wärmeübergangskoeffizienten α aus. In Bild 12 sind die über die Fläche der Innenwand (Wärmequelle) und über die Fläche der Außenwand gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten dargestellt. Diese können für die 14 Teilabschnitte des Kanals entsprechend Gl. (16) ermittelt werden. Zwischen CFD und CHT- Simulation sind deutliche Unterschiede zu erkennen, welche ihre Ursache in der Berücksichtigung der Wärmeleitung zwischen den Stegen der Kühlhülse und dem Gehäuse haben. Innerhalb der CHT- Simulation wird ein Teil der Wärme über diesen Festkörperkontakt direkt an das Gehäuse geleitet (Vgl. [20]). Folglich nimmt das Fluid auch an der Außenwand Wärme vom Gehäuse auf, sodass der Wärmeübergangskoeffizient hier wesentlich höher ist (im Durchschnitt ca. 1 300 W/m²∙K) als in der CFD-Simulation. Da in der CFD-Simulation eine konstante Umgebungstemperatur angenommen wird, wird in diesem Fall sogar eine geringe Wärmemenge an die Umgebung abgegeben (der Wärmeübergangskoeffizient ist negativ und liegt im Durchschnitt bei ca. – 4 W/m²∙K). Aufgrund dieser Aufteilung der Wärmeströme in einen Gehäuse- und einen Kühlhülsenanteil in der CHT-Simulation ist der Wärmeübergangskoeffizient an der Innenwand des Fluids (Kontaktfläche zur Kühlhülse) kleiner als in der CFD-Simulation. numerischen Simulationsmodelle, d. h. für alleinige Betrachtung des Fluids (CFD) sowie des Fluids inklusive der Festkörper im CHT- Modell mit den experimentellen Daten verglichen. Der zeitlich konstante Wärmestrom an der Innenwand führt zur Erwärmung des Fluids entlang seines Strömungsweges bis es in der Austrittszone seine maximale Temperatur erreicht. Dadurch nimmt entlang des Strömungspfades gleichzeitig die treibende Temperaturdifferenz zwischen Flüssigkeit und Umgebung (Fluidinnenwand bzw. Wand der Kühlhülse) ab, das Fluid nimmt weniger Wärme auf und seine Temperatur steigt langsamer. Die Abbildung zeigt, dass vor allem die Simulationsergebnisse der CHT-Modelle gut mit den Messdaten übereinstimmen, während bei alleiniger Berücksichtigung des Fluids im Simulationsmodell größere Abweichungen auftreten. Ursächlich dafür ist zum einen die Vernachlässigung von Wechselwirkungen zwischen benachbarten Fluidkanälen im CFD- Modell. Insbesondere für die Doppelhelixstruktur ist dies von Bedeutung, da hier aufgrund des Gegenstromprinzips höhere Temperaturdifferenzen zwischen den benachbarten Kanälen auftreten. Des Weiteren wird im CFD-Modell für die thermischen Randbedingungen der Fluidaußenwand zur Umgebung freie Konvektion mit einem Wärmeübergangskoeffizienten von 5 W/m² × K und einer Umgebungstemperatur von 20 °C angenommen. Bei Berücksichtigung der Festkörper (Heizelement, Kühlhülse und Gehäuse) kann diese Randbedingung direkt an der Außenwand des Gehäuses definiert werden. Da zusätzlich die Wärmeleitung innerhalb und zwischen den Festkörpern simuliert wird, können die CHT-Simulationen das Temperaturverhalten wesentlich besser vorhersagen. Des Weiteren zeigt sich anhand der höheren Temperaturspreizung im Fluid, dass mit der Doppelhelixstruktur mehr Wärme abgeführt werden kann. Beispielsweise bei einem Volumenstrom von 5 l/min erwärmt sich das Fluid in der Doppelhelix um ca. 9 K und in der Einfachhelix um ca. 4 K. Zusammenfassung Temperaturentwicklung im Fluid: In Bild 13 ist für die Einfach- (links) und die Doppelhelixstruktur (rechts) die Fluiderwärmung entlang des Strömungsweges für verschiedene Volumenströme von 5, 10 und 14 l/min und eine maximale Heizleistung P H = = 2 800 W dargestellt. Es werden die Simulationsergebnisse der Vor allem bei der HSC-Bearbeitung haben thermo-elastische Verformungen und daraus resultierende TCP-Verlagerungen einen negativen Einfluss auf die Bearbeitungsgenauigkeit und damit letztendlich auf die Produktivität des Fertigungsprozesses. Für eine hochpräzise Bearbeitung ist eine gezielte Steuerung der Temperaturverteilung mithilfe von Flüssigkeitskühlsystemen eine Grundvoraussetzung – 72 antriebstechnik 6/2018

ELEKTROMOTOREN insbesondere innerhalb der Motorspindel, deren thermo-elastische Verformung direkten Einfluss auf die TCP-Position hat. Bezüglich der Effektivität der Fluidkühlung in Werkzeugmaschinen gibt es bisher allerdings nur wenig wissenschaftlich fundierte Untersuchungen. Um diese Lücke zu schließen befasst sich der Beitrag insbesondere mit der simulativen Untersuchung verschiedener Kühlstrukturen in Motorspindeln. Ein besonderes Augenmerk liegt hierbei auf den Anforderungen an die numerischen Simulationsmodelle, speziell wenn turbulente Strömungsvorgänge und der Wärmetransport im Fluid (und Festkörper) zu berücksichtigen sind. Ein Aspekt der Untersuchung ist zum einen die notwendige Gitterfeinheit zur Auflösung der viskosen Randschicht an der Wand. Nur bei einer feinen Diskretisierung (y + ≈ 1) kann der Wärmeübergang genau genug abgebildet werden, um belastbare Ergebnisse zum Wärmeübergangskoeffizienten liefern zu können. Des Weiteren wurde neben einer standardmäßigen CFD-Simulation der Fluid domäne in weiteren Modellen auch die Wärmeleitung im Festkörper in CHT-Simulationen untersucht. Hiermit konnte gezeigt werden, dass eine derartige Modellerweiterung eine wesentlich bessere Übereinstimmung zwischen Mess- und Simulationsdaten aufweist. Ausgehend von diesen Betrachtungen ist es im weiteren Vorgehen nun möglich, die für die 1D-Netzwerkmodelle benötigten Parameter des Wärmeübergangs anhand der numerischen CFD- Modelle zu ermitteln. Mit diesen Netzwerkmodellen soll schließlich der Wärmeübergang im Fluid vorhergesagt werden. Da diese konzentrierten Parametermodelle wesentlich weniger Modellierungsaufwand und kürzere Rechenzeiten benötigen, wird es damit möglich sein, ganze Systemstrukturen von Werkzeugmaschinen abzubilden und diese in die WZM-Steuerung zu integrieren, um das zeitaktuelle Temperatur- und Verformungsverhalten vorherzusagen und ggf. Korrekturmaßnahmen einzuleiten. 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Techniques and Applications using Networked Workstations and Parallel Computers, Prentice Hall, 1999 [22] Yoo, G.; Choi, H.; Dong, W.: Fluid flow and heat transfer characteristics of spiral coiled tube. Effects of Reynolds number and curvature ratio, Central South University Press/Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012, S. 471–476 Formelzeichen Zeichen Bedeutung Einheit b Breite (Strömungskanal) mm c p Spezif. Wärmekapazität J/(kg × K) D Mittlerer Krümmungsdurchmesser mm d/D Krümmungsverhältnis - d Hydraulischer Durchmesser mm D i Innendurchmesser mm D W Windungsdurchmesser mm e Innere Energie J E(n) Effizienz % h Höhe (Strömungskanal) / Enthalpie mm/J k Helixsteigung mm n Anzahl Prozessoren - P H Heizleistung W Wärmestrom W Wärmestromdichte W/m 2 Re Reynoldszahl - Re krit Kritische Reynoldszahl - S(n) Speedup-Faktor - S E Energiequelltherm W T Temperatur °C (K) t Zeit / Berechnungsdauer s U Geschwindigkeitsvektor m × s -1 u τ Schubspannungsgeschwindigkeit m × s -1 Volumenstrom l/min w Strömungsgeschwindigkeit m × s -1 y Wandabstand mm y + Dimensionsloser Wandabstand - α Wärmeübergangskoeffizient W/(m² × K) ∆p Druckverlust bar η Dynamische Viskosität mPa × s -1 λ Wärmeleitfähigkeit W/(m² × K) ρ Dichte kg × m -3 τ Wandschubspannung MPa υ Kinemat. Viskosität mm²/s Danksagung Die präsentierten Forschungsarbeiten erfolgten innerhalb des Projektes „Thermo-energetische Beschreibung fluidtechnischer Systeme“ im Sonderforschungsbereich Transregio 96 (Förderkenn zeichen SFB/TR 96, A04). Die Autoren danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) für die Förderung. antriebstechnik 6/2018 73

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