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antriebstechnik 6/2018

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Anteile [%] CFD-Modell

Anteile [%] CFD-Modell CHT-Modell Rechenzeit f/tn [s] Effizienz E(n) [%] Speedup-Faktor S(n) [-] 08 Simulationsmodelle mit ihren Randbedingungen im Vergleich Gleichung weiter zu (9). Die Fluiderwärmung infolge innerer Reibung wird zunächst in Form des Terms berücksichtigt, gleiches gilt für die Wärmeleitung im Fluid in Form des Terms . Q in = P H ≤ 2.8 kW Fluid T amb = 20 °C a= 5 W/m 2 K P out,abs = 1 bar V in ≤ 14 l/min T in = 20 °C out Fluid in Im CHT-Modell (Conjugate Heat Transfer, siehe Bild 08) wird zusätzlich zur erzwungenen Konvektion im Fluid (CFD-Modell) die Wärmeleitung in den Festkörpern (Heizelement, Kühlhülse und Gehäuse) berücksichtigt. Dazu wird in den Festkörpern die Energietransportgleichung entsprechend Gl. (10) gelöst. Da der Festkörper starr ist und keine inneren Energiequellen existieren vereinfacht sich der Ansatz für den stationären Fall zu Gl. (11). 09 Performance-Betrachtungen für verschiedene Gittertypen und Parallelisierung mit bis zu 48 Prozessoren. a) Rechenzeit pro Iteration; b) Speedup-Faktor S(n); c) Effizienz E(n) a) b) c) 10 30 25 20 15 512 256 128 64 32 16 8 4 2 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 20 15 10 5 0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ideal S(n) = E(n) = n . t n 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 t 1 Prozessoranzahl n [–] Rechenzeit pro Iteration t n Prozessoranzahl n [–] t 1 t n grobes Hex n = 2k n = 2k + 1 feines O-Grid n = 2k n = 2k + 1 Tet + Prism n = 2k n = 2k + 1 MPI Local Parallel Linux 3.0. 101-0.47.79 CELSIUS R940 Intel® Xeon (R) CPU E5-2690 v3 2.60 GHz x 48 126 GB Ram Dimensionsloser Wandabstand y + der verschiedenen Fluidgitter im Vergleich grobe Hexaeder Tetraeder feines O-Grid feine Hexaeder Tetraeder mit Prismen Überschrift bold Normaler Text Ergebnisse Parallelisierung der Simulationsberechnungen Insbesondere für große Simulationsmodelle von mehr als 800 000 Knoten verspricht eine Parallelisierung eine deutliche Reduzierung der Berechnungszeiten im Vergleich zur Rechnung auf einem einzelnen Prozessor. Um dies zu überprüfen, wurden drei der erstellten Gitter (grobes Hexaeder-, feines O-Grid- und Tetraedernetz mit Prismenrandschicht, Vgl. Tabelle 02) mit Prozessorzahlen von bis zu 48 CPUs berechnet. Die Ergebnisse der Berechnungen sowie die PC-Spezifikationen sind in Bild 09 dargestellt. Bild 09a zeigt die tatsächliche Berechnungszeit pro Iteration in Abhängigkeit der Anzahl der Prozessoren. Die Laufzeitreduzierung wird durch den sogenannten Speedup-Faktor S(n) gemessen, welcher nach [21] entsprechend Gl. (12) berechnet wird und in Bild 09b dargestellt ist. Idealerweise ist der Speedup-Faktor 1:1 linear von der Anzahl der Prozessoren (siehe blau gestrichelte Kurve) abhängig. Da mit zunehmenden Prozessorkernen auch die Zeit für den Datenzugriff und den Datenaustausch zwischen diesen steigt, ist dieses Verhalten in der Realität nicht zu erreichen. Demnach erscheint eine Parallelisierung mit mehr als 32 CPUs nicht sinnvoll. Eine weitere Größe zur Charakterisierung paralleler Berechnungen ist die Effizienz E(n) (siehe Bild 09c) [21]. Sie ist ein Maß dafür, wie viel Zeit die einzelnen Prozessoren während der Berechnung tatsächlich verwendet werden und wird anhand Gl. (13) berechnet. Überschrift bold Normaler Text 10 5 0 10 -1 10 0 10 1 10 2 y+ Zusammenfassend machen die Ergebnisse deutlich, dass Hexaedernetze weitestgehend besser parallelisierbar sind als Tetraedernetze und nach Möglichkeit eine gerade Anzahl an Prozessoren zu 70 antriebstechnik 6/2018

Höhe h [mm] Temperatur ϑ [°C] kW m 2 K Wärmeübergangskoeffizient a [ ] ELEKTROMOTOREN 11 a) Berechnete Temperaturen im Strömungskanal für unterschiedliche Gitterdiskretisierungen. a) Flächenmäßige Temperaturverteilung und mittlere Temperaturen der Innenwände; b) Temperaturverlauf in der Querschnittsmitte Tetraeder T Wi = 21,4 °C Tetraeder mit Prismen T Wi = 22,6 °C 20 Temperatur ϑ [°C] 22 b) 4 3 2 22,2 22,0 21,8 21,6 grobe Hexaeder Tetraeder Feines O-Grid Feine Hexaeder Tetraeder + Prismen 1 21,4 0 21,2 21,4 21,6 21,8 22,0 22,2 22,4 22,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Temperatur v [°C] Breite b [mm] verwenden ist. Für die hier genutzte Rechnerarchitektur bringt die Verwendung von mehr als 32 Prozessoren keinen nennenswerten Mehrwert hinsichtlich der Berechnungszeiten. Nichtsdestotrotz ermöglicht die Parallelisierung eine wesentliche Zeiteinsparung bei der Simulationsrechnung und ist vor allem bezüglich der CHT- Simulationen zu bevorzugen. Gitterqualität Viskose und thermische Unterschicht der Grenzschicht: Zur Auflösung der viskosen Unterschicht der Grenzschicht ist ein dimensionsloser Wandabstand y + ≈ 1 erforderlich, dieser ist in Gl. (14) entsprechend [5,9] definiert. Der dimensionslose Wandabstand y + wird direkt durch das verwendete Gitter beeinflusst, da er von der Entfernung des wandnächsten Punktes abhängt. Dies bedeutet, dass y + umso geringer ist, je geringer der Abstand des ersten Gitterknotens von der Wand ist. Speziell für die Berechnung von Wärmetransportproblemen werden y + -Werte von maximal 2 (besser y + ≈ 1) zur Auflösung der viskosen Unterschicht im wandnahen Bereich empfohlen [3,6]. Die Nachteile einer derartigen Netzverfeinerung liegen einerseits im schlechteren Konvergenzverhalten der Lösung durch die Auflösung von Wirbeln innerhalb der turbulenten Strömung. Andererseits führen feinere Gitter auch zu einer erhöhten Elementanzahl und demzufolge längeren Berechnungszeiten, die im Hinblick auf Sensitivitäts- und Optimierungsberechnungen zu reduzieren sind. Aus diesen Gründen ist eine nennenswerte Unterschreitung des Kriteriums y + ≈ 1 ebenso zu vermeiden. In Bild 10 sind die erzielten y + -Werte der verschiedenen Fluidgitter dargestellt. Die Abbildung zeigt, dass die groben Tetraederund Hexaedergitter die obige Bedingung nicht erfüllen können – hier liegen die durchschnittlichen y + -Werte bei 87 (Tetraeder) und bei 55 (Hexaeder). Nur durch eine feinere Vernetzung kann für das feine Hexaedernetz ein y + -Wert von 1,13 und für das O-Grid ein Wert von 0,72 erreicht werden. Im Fall des Tetraedernetzes führt das Hinzufügen einer Prismenrandschicht zu einem y + -Wert von 0,81. 12 Mittlerer Wärmübergangskoeffizient an der Fluidinnenwand α i und -außenwand α a , Vergleich zwischen CFD- und CHT-Modell am Beispiel der Einfachhelix 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a i CHT CFD Fluid Strömungskanal Nr. [-] Temperaturverteilung: Bild 11 zeigt die berechneten Temperaturverteilungen in einem Strömungsquerschnitt der Einfachhelix. Es ist zu sehen, dass mit feiner werdendem Gitter der Temperaturgradient im wandnahen Bereich besser aufgelöst wird. Wird der Temperaturverlauf zwischen innerer und äußerer Wand betrachtet, d. h. zwischen Wärmequelle und Wärmesenke, sind vor allem an der Innenwand deutliche Temperaturunterschiede zwischen den verschiedenen Gittern zu erkennen (siehe Bild 11b links). Zum besseren Vergleich wird die Abweichung der inneren Wandtemperatur bezogen auf die über die Höhe h auftretende Temperaturdifferenz entsprechend Gl. (15) berechnet. Daraus ergeben sich mit dem feinen O-Grid als Referenzgitter Abweichungen ΔT wi von ca. 97 % für das Tetraedernetz, ca. 85 % für das grobe Hexaedernetz, ca. – 4 % für das Tetraedernetz mit Prismenrandschicht und ca. 3 % für das feine Hexaedernetz. a a antriebstechnik 6/2018 71

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