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antriebstechnik 6/2018

antriebstechnik 6/2018

dynamische Viskosität n

dynamische Viskosität n [mPa.s] 1st Order 2nd Order ANSYS Meshing ANSYS ICEM (Blocking) 05 Übersicht der verwendeten Elementtypen in den verschiedenen Berechnungsgittern Hexaeder Tetraeder Prismen Pyramiden Helixstruktur Einfach Doppel hydraul. Durchmesser Strömungskanal Breite Strömungskanal Höhe d b h 6,8 mm 14 mm 4,5 mm 6,8 mm 14 mm 4,5 mm krit. Reynoldszahl „krit.“ Volumenstrom mittl. Windungsdurchmesser Windungsdurchmesser Strömungskanal Steigung Re krit D D W k 7 284 4,025 l/min 145,7 mm 145,5 mm 18 mm 7 274 4,019 l/min 146,4 mm 145,5 mm 36 mm Überschrift bold Normaler Text Reynoldszahl Strömungsgeschwindigkeit Volumenstrom Re W 25 334 3,7 m/s 14 l/min 25 334 3,7 m/s 14 l/min Tabelle 01: Geometrieparameter und Strömungskennwerte der Einfach- und Doppelhelixstruktur 06 Übersicht der verwendeten Gittertypen, Darstellung im Querschnitt des Strömungsvolumens der einfach gewendelten Statorkühlhülse Tetraeder Tetraeder mit Prismenrandschicht feine Hexaeder Wärmeübertragung hohe Anforderungen an die Diskretisierung wandnaher Bereiche in denen große Geschwindigkeits- und Temperaturgradienten zu erwarten sind. Die erstellte Mesh-Datei wird anschließend in Ansys CFX-Pre geladen. Hier sind die Materialparameter festzulegen. Des Weiteren werden die Rand- und Anfangsbedingungen definiert. Vor Beginn des eigentlichen Lösungsprozesses müssen entsprechend der jeweiligen Fragestellung ein geeigneter Solver und ein geeignetes Interpolationsverfahren gewählt sowie die Konvergenzkriterien und die Zeitschrittweite festgelegt werden. Diese Einstellungen werden später näher erläutert. grobe Hexaeder feines O-Grid Grundlegende Betrachtungen Neben der quasi-seriellen Kanalstruktur (Vgl. Bild 02), werden häufig gewendelte Strömungskanäle zur Kühlung von Motorspindeln eingesetzt. Ursächlich dafür ist vor allem der gute Wärmeübergang zwischen Wand und Fluid aufgrund von trägheitsinduzierten Sekundärströmungen durch die Krümmung des Strömungskanals. Wie in [11,13,22] ausgeführt, führen diese Sekundärströmungen zu einer größeren Durchmischung der Strömung. Dadurch steigt mit zunehmendem Krümmungsverhältnis (d/D) einerseits die kritische Reynoldszahl Re krit und der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung verschiebt sich von Re krit = 2 300 für gerade Rohre hin zu höheren Werten entsprechend Gl. (1) [11,13]. Andererseits nehmen aber auch die Druckverluste Δp im gekrümmten Rohr zu. 07 15 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 Dynamische Viskosität η in Abhängigkeit der Temperatur für verschiedene Wasser-Antifrogen N-Gemische, nach [7,10] 20 25 30 35 40 45 50 55 °C 60 n [mPa s] = e A+ b T Wasser + 20 % Antif rogen N + 25 % Antif rogen N + 30 % Antif rogen N + 50 % Antif rogen N Bild 04 zeigt in vereinfachter Darstellung die Geometrie der untersuchten Einfach- und Doppelhelixstruktur mit den wichtigsten Parametern. Der hydraulische Durchmesser d wird für einen Rechteckquerschnitt entsprechend Gl. (2) berechnet. Der mittlere Krümmungsdurchmesser D, welcher als Divisor in das Krümmungsverhältnis eingeht, berechnet sich für Rohrwendel gemäß Gl. (3) aus dem Windungsdurchmesser D W und der Helixsteigung k [13]. Die Reynoldszahl Re ist als Quotient der Strömungsgeschwindigkeit w, des hydraulischen Durchmessers d und der kinematischen Viskosität v definiert (siehe Gl. (4)). 2,0 1,5 ∆n = 51,3% 1,0 0,5 290 295 300 305 310 315 320 325 330 Temperatur T [K] 68 antriebstechnik 6/2018

ELEKTROMOTOREN Fluid Festkörper Tet Tet + Prism grobe Hex feine Hex feines O-Grid Heiz element Kühl hülse Gehäuse Elemente Σ Hex Tet Prism Pyra 1,2 M - 1,2 M - - 4,5 M - 0,5 M 4,0 M 4 T 0,9 M 0,9 M - - - 3,9 M 3,9 M - - - 3,4 M 3,4 M - - - 65 T 64 T - 1 T - 1,2 M - 1,2 M - - 1,9 M - 1,9 M - - Orthog. Winkel Min. – – + – + + 47 0 % < 1 % 100 % 25 0 % 28 % 72 % 41 0 % < 1 % 100 % 23 0 % < 1 % 100 % 26 0 % 19 % 81 % 19 < 1 % < 1 % 100 % 22 0 % 1 % 99 % 20 < 1 % 2 % 98 % Wachstumsfaktor Längen verhältnis Max. – – + – + + Max. – – + – + + 9 0 % < 1 % 100 % 8 0 % 0 % 100 % 33 < 1 % < 1 % 100 % 1 463 0 % 0 % 100 % 5 0 % < 1 % 100 % 115 0 % 0 % 100 % 106 < 1 % < 1 % 100 % 2 032 0 % 0 % 100 % 8 0 % < 1 % 100 % 2 824 0 % 0 % 100 % 5 0 % 0 % 100 % 8 0 % 0 % 100 % 69 1 % 10 % 89 % 11 0 % 0 % 100 % 1 001 3 % 21 % 76 % 27 0 % 0 % 100 % Tabelle 02: Verwendete Fluidgitter – Übersicht ihrer Eigenschaften am Beispiel der Einfachhelixstruktur Auf die Strömungsgeometrie der Einfach- und Doppelhelix angewandt, ergeben sich die kritischen Reynoldszahlen Re krit zu ca. 7 300. Demzufolge wird der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung bei einem „kritischen“ Volumenstrom von ca. 4,0 l/min erreicht. Bei einem Volumenstrom von 14 l/min, wie er für die Simulationen angenommen wird, liegt die Reynoldszahl Re in beiden Fällen über der kritischen Reynoldszahl Re krit , sodass eine voll ausgebildete turbulente Strömung anzunehmen ist. Die entsprechenden Werte fasst Tabelle 01 für beide Geometrien zusammen. Diskretisierung des Strömungsvolumens Insbesondere in Regionen großer Gradienten hat die Auflösung der Gitterdiskretisierung einen wesentlichen Einfluss auf die Genauigkeit der Berechnungsergebnisse. Beispielsweise betrifft dies wandnahe Gebiete oder Bereiche vor und nach Störstellen wie Strömungsumlenkungen. Ein wichtiges Kriterium ist dabei neben der Anzahl und dem Typ der Gitterelemente (siehe Bild 05) auch die Verteilung der Gitterknoten. Zur Einsparung von Rechnerkapazität ist dahingegen in Bereichen, in denen keine großen Gradienten zu erwarten sind, eine gröbere Diskretisierung anzustreben. Zur Untersuchung der Gitterabhängigkeit wird das Strömungsvolumen mithilfe von Ansys Meshing und ICEM CFD in unterschiedlichen Detaillierungsstufen vernetzt. Während mit Ansys Meshing die Diskretisierung mit wenig Aufwand in folglich kurzer Zeit möglich ist, bietet die Blockingmethode in ICEM CFD wesentlich mehr Kontrollmöglichkeiten, z. B. zur Einstellung des Gitterwachstums in der Grenzschicht – zusätzlich kann hier die Elementanzahl durch die Verwendung einer sogenannten O-Grid-Struktur weiter reduziert werden. Eine Übersicht der verwendeten Gittertypen zeigt Bild 06, deren Eigenschaften einschließlich der Gitterqualität fasst Tabelle 02 zusammen. Materialeigenschaften In Bild 07 sind ausgewählte temperaturabhängige Fluidparameter für Wasser und typische Wasser-Glykol-Gemische dargestellt. Wie in [14,15] gezeigt, verändert sich die Dichte ρ in einem Temperaturbereich von 20 bis 50 °C nur leicht um 1,4 % für Wasser mit 25 % Antifrogen N. Im Simulationsmodell kann somit inkompressibel mit einer konstanten mittleren Dichte ρ m gerechnet werden. Dahingegen ist die dynamische Viskosität η erheblich von Temperaturänderungen abhängig, für Wasser mit 25 % Antifrogen N beträgt die Änderung 51,3 %. Diese Abhängigkeit wird im Modell über eine CEL (CFX Expression Language) mithilfe der Andrade-Gleichung entsprechend Gl. (5) und den dazugehörigen stoffabhängigen Parametern A und b (siehe Tabelle 03) berücksichtigt. Material A [-] b [K] Water – 6,5679 1 925,3918 + 20 % Antifrogen N – 6,9557 2 207,4815 + 25 % Antifrogen N – 7,0477 2 271,5032 + 30 % Antifrogen N – 7,1632 2 344,5675 + 50 % Antifrogen N – 7,7253 2 687,0412 Tabelle 03: Parameter der Andrade-Gleichung zur Berechnung der temperaturabhängigen Viskosität verschiedener Wasser-Antifrogen N-Gemische (gültig im Bereich von 15 bis 60 °C) Zusammenfassend lassen sich die Materialparameter wie folgt vereinfachen: n Die spezifische Wärmekapazität c p und die Dichte ρ des Fluids sind temperaturunabhängig, n während die Temperaturabhängigkeit der dynamischen Viskosität η berücksichtigt werden muss. n Die physikalischen Eigenschaften der Feststoffe (Heizelement, Kühlhülse und Gehäuse) sind homogen, isotrop und temperaturunabhängig. n Die Schwerkraft und Auftriebseffekte werden vernachlässigt. Simulationsmodell Bei beiden Strömungsgeometrien ist ab einem Volumenstrom von ca. ≥ 4,0 l/min von einem turbulenten Strömungsverhalten auszugehen. Für die Strömungsberechnung wird daher das von Menter entwickelte SST-Turbulenzmodell (Shear Stress Transport) verwendet. Da sich das k-ω-Modell für Strömungssimulationen in der viskosen Grenzschicht eignet und das k-ε-Modell in wandfernen Bereichen genauere Vorhersagen liefert, führt die Übergangsmethodik des SST-Modells speziell für Anwendungen mit hohen Genauigkeitsanforderungen innerhalb der Grenzschicht (wie Turbulenz und Wärmeübertragung) zu einem entscheidenden Vorteil gegenüber den Standardmodellen. Weitere Informationen zur numerischen Modellierung und Solver-Theorie sind den Quellen [1,2,12,14] zu entnehmen. Zur Vorhersage der Temperatur innerhalb der Strömung ist der Wärmeübergang zu berücksichtigen. Dazu wird zusätzlich innerhalb des Fluids die Energietransportgleichung in Form der thermischen Energiegleichung berücksichtigt (Gl. (6)). Für Flüssigkeiten konstanter Dichte ρ und unter Berücksichtigung der inneren Energie e als Enthalpie h entsprechend (7) kann diese Gleichung zu (8) vereinfacht werden. Für stationäre Strömungen und unter Vernachlässigung des Energiequellterms S E (es treten keine chemischen Reaktionen oder Phasenwechsel im Fluid auf) vereinfacht sich die antriebstechnik 6/2018 69

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