Aufrufe
vor 7 Jahren

antriebstechnik 6/2016

antriebstechnik 6/2016

mung zu komplex wären.

mung zu komplex wären. Die Graphen von Getriebestrukturen befinden sich normalerweise zwischen denen mit minimaler und maximaler Kantenzahl. Der Fehler für die Abschätzung der Anzahl von Getriebevarianten ist damit eher als gering einzuschätzen. Es ergibt sich demnach folgende, vereinfachte allgemeine Gleichung zur Abschätzung der Anzahl der Vernetzungsmöglichkeiten eines Graphen (N): Die Anzahl der Vernetzungsmöglichkeiten Wie viele mögliche Varianten besitzt demnach eine Grundstruktur wie das 8HP? Es existieren: n sechs Kanten aufgrund der Verbindungen durch Wellen n acht fixe Kanten aufgrund der Verzahnungen n drei geschlossene Kanten aus den fünf möglichen Schaltelementen Dies bedeutet für den Graphen des 8HP: n n = 15 (Anzahl Knoten des Graphen des 8HP) n c = 17 (Anzahl der Kanten des Graphen des 8HP) Daraus lassen sich nun mit den Gleichungen die folgenden Eckdaten ableiten: n Die minimale Anzahl von nötigen Kanten für eine Figur sind demnach (nach Gl.1): n Die Anzahl der insgesamt möglichen Kanten in einem solchen Graphen sind demnach (nach Gl.2) einen ebenen Graphen zu erzeugen und die beiden Matrizen (für Drehzahlen und Momente) des zugehörigen Systems zu lösen. Wenn diese je eine sinnvolle Lösung ergeben, ist dieser Graph für einen Gang verwendbar. Nun genügt es aber für ein Automatikgetriebe nicht, nur eine einzige mögliche Vernetzung zu finden. Die Vernetzung sollte auch Nachbarvernetzungen besitzen, welche beim Austausch zweier Kanten Lastschaltbarkeit ermöglicht. Hat man mehrere Gruppen von Vernetzungen gefunden, fallen eventuell viele Lösungen wieder aus einer möglichen Umsetzung, da sie z. B nicht den gewünschten Übersetzungsbereich darstellen können oder die Relativdrehzahlen oder die Haltemomente an Kupplungen/Bremsen zu hoch werden. Selbst bei massiver Parallelisierung auf mehreren CPU’s (und mehreren Rechnern), stellen solche Systeme noch eine große Herausforderung an Programmierung und Hardware dar. Konstruktionshinweise aus Anwendung der Gleichung Sieht man für ein Getriebekonzept nun eine maximale Rechenzeit von ca. drei Monaten vor, kann man durch sukzessives Einsetzen in die Gleichung zurück schließen, wie viele Freiräume man sich bei der Konzeptfindung in etwa erlauben darf. Dies ist natürlich auch wieder von der jeweiligen Hardware und Implementierung abhängig. Man kann jedoch heute noch die Größenordnung von 10 10 Lösungen als eine solche Grenze ansehen, welche den Zeitrahmen sprengt. Aus der Vorgabe der leeren Grundstruktur N 17 mit den 8 Kanten (durch die Verzahnungen zwischen Sonne, Planet und Hohlrad) ohne irgendeine sonstige Vernetzung ergibt sich zu Beginn für die Betrachtung aller Varianten: (45 Jahre) n Die Anzahl der möglichen Graphen aus 17 Kanten und 15 Knoten (wie das 8HP) zu zeichnen ist demnach Fügt man nun weitere fixe Kanten ein, ergeben sich: (4 Jahre) Geht man nun davon aus, dass die Kanten, aus denen die vier Minusgetriebe bestehen, als fix vorgegeben sind und nicht variiert werden können, reduziert sich die Anzahl zumindest auf Dies ist dann die Anzahl von Möglichkeiten, die ein Programm durchgehen muss, um zu entscheiden, wo Wellen in das Getriebe zwischen welchen Zahnrädern eingefügt werden sollen, bzw. welche Elemente an Bremsen oder Kupplungen oder An- und Abtrieb angeschlossen sein sollen. Bei den Größenordnungen dieser Zahlen wird ersichtlich, warum man hier von „kombinatorischer Explosion“ der Möglichkeiten spricht. Geht man nun davon aus, dass die Prüfung einer möglichen Lösung auf einem herkömmlichen Rechner (mit nur einer CPU) 1 ms dauert, ergibt sich immer noch eine Rechendauer von ca. 45 Jahren, um alle Möglichkeiten zu bestimmen. Der Wert von 1 ms ist hier nur rein theoretisch zu sehen. Er dient der Veranschaulichung und hängt in der Praxis auch sehr an der programmiertechnischen Umsetzung. Diese Zeit wird in etwa benötigt, um (127 Tage) Die Grenze der Rechenbarkeit in vertretbarer Zeit bei einem Automatikgetriebe wie dem 8HP ist demnach bei zehn fix vorgegebenen Kanten erreicht: Dies entspricht nach den getroffenen Annahmen etwa 127 Tage Rechenzeit. Neben den acht Verzahnungskanten sollte der Ingenieur zwei (Wellen-, Bremse- oder Kupplungs-) Kanten festlegen. Nun stellt sich für Ihn noch die Frage, welche der verbleibenden 97 möglichen Kanten des Graphen sich dafür am besten eignen. Die erste Vorgabe einer Kante, die nach der Synthese unbedingt im Getriebe enthalten ist, kann man dabei leicht aus der vorhandenen Grundstruktur schließen. Die Summenwelle (also die Welle mit dem höchsten Moment) bei Minusgetrieben ist immer der Steg. Möchte man das Getriebe möglichst leicht bauen, sollte das höchste Moment im Minusgetriebe (bei Schaltbarkeit normalerweise der erste Gang) möglichst am Abtrieb anliegen. Dies ist der Fall, wenn man den Abtrieb wahlweise mit dem Steg des ersten, zweiten, dritten oder vierten Minusgetriebes verbindet (Bild 06 links, Kanten 1–4). Für die zweite Vorgabe wären mehrere Ansätze möglich. Hier wäre die Wahl einer der Kanten 5 – 8 günstig (Bild 06 rechts), da sich damit konstruktiv z. B. leicht eine Bremse umsetzen lässt. Je nach 88 antriebstechnik 4/2016

05 04 06 04 Alle zusammenhängenden Graphen aus drei Knoten 05 Vier Knoten (n = 4) mit drei, vier, fünf und sechs Kanten (c = 3,4,5,6) 06 Für den Ingenieur empfehlenswerte vorzugebende Kanten für die erste (Kanten 1–4) und zweite Vorgabe (Kanten 5–8) Konstruktion und Anforderungsfall bieten sich natürlich auch andere Vorgaben an (z.B. für Kupplungen). Diese beiden Vorgaben ergeben zwar immer noch 16 zu untersuchende Möglichkeiten. Sie haben den Suchraum jedoch bereits ausreichend stark eingeengt. Zusammenfassung Die im Artikel beschriebene Gleichung (Gl. 3) ermöglicht den Anwendern von Programmen zur Getriebesynthese eine Abschätzung der benötigten Zeitdauer ihrer Rechnungen vorab, also noch bevor die eigentliche Rechnung zur Synthese gestartet wird. Sie gibt bei der Suche nach der sprichwörtlichen „Nadel im Heuhaufen“ zumindest dessen Größe an. Die Anwender erhalten durch die Ergebnisse einen konkreten Hinweis, wie viele Voraussetzungen in einem Getriebekonzept als unveränderlich zu setzen sind, damit dieses auch in vertretbarer Zeit zu Ergebnissen führt. Außerdem erfährt man, wie groß der dann wirklich durchsuchte Lösungsraum ist und welchen Prozentsatz aller überhaupt möglichen Lösungen man betrachtet hat. Die Reduktion der Lösungsmöglichkeiten während des Syntheseprozesses (zu nennen wären z. B. die Prüfung des erreichbaren Übersetzungsbereiches, zu hohe Abstützmomente in Bremsen, extremen Differenzdrehzahlen an Planeten und Kupplungen oder unerwünschten Freiheitsgraden in einzelnen Gängen) wurde hier nicht näher betrachtet. Aufgrund der großen Zahlen ist jedoch ersichtlich, wie unbedingt nötig diese Maßnahmen möglichst früh im Prozess anzuwenden sind. Der eigentliche Synthese – Prozess, also wie man von einem einzelnen, lösbaren Leistungsfluss über eine günstige Kombination von Einzellösungen zu einem Gesamtkonzept eines schaltbaren Getriebes gelangt, kann aufgrund des Umfanges in diesem Artikel nicht ausgeführt werden. In jedem Fall wird jedoch deutlich, dass auch bei der rechnergestützten Auswahl des zu durchsuchenden Lösungsraumes der „moderne“ Ingenieur gefragt ist. Das Grundverständnis zur Gestaltung von Getrieben nach Ihren Einsatzzweck und damit eine sinnvolle Vorgabe der fix definierten Kanten ist hierbei seine Aufgabe. Literaturverzeichnis: [1] Domian Hans-Jörg, Systematische Synthese von Getriebestrukturen der Vorgelegebauart, Dissertation TU München, 2001 [2] New eight-speed automatic transmission by ZF, Dr. Jürgen Greiner , Dr. Harald Naunheimer , Heribert Scherer , Manfred Bek, ATZautotechnology, Ausgabe 08/2008 Verlag: Springer-Verlag, Seite: 18-23, ISSN: 2192-886X [3] Gumpoltsberger, G: Systematische Synthese und Bewertung von mehrgängigen Planetengetrieben. Dissertation TU Chemnitz, 2006 [4] Harary, Frank: Graphentheorie. R. Oldenbourg Verlag München Wien, 1974 [5] Kahraman, A.; Ligata, H.; Kienzle, K.; Zini, D. M.: A Kinematics and Power Flow Analysis Methodology for Automatic Transmission Planetary gear Trains. Journal of Mechanical Design, November 2004, Vol. 126, page 1071-1081 [6] Dipl.-Ing. Jörg Müller, IAV, Systematische, rechnergestützte Generierung konventioneller und hybrider Antriebsstränge für automobile Anwendungen, SAXON SIMULATION MEETING, 18. April 2011, http://nbn-resolving.de/ urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-68303 [7] Wirth, Ernstorfer, Fuchs: Das Getriebesyntheseprogram der ZG GmbH, VDI-Berichte 2218, Drivetrain for vehicles 2014, ISBN 978-3-18-092218-8 [8] http://www.zf.com/corporate/de_de/press/media_service/images/image_list.jsp, ID: 4528, 20.04.2015 antriebstechnik 6/2016 89