antriebstechnik 6/2016

Herausforderungen der

Herausforderungen der systematischen Getriebesynthese von mehrgängigen Hybrid- und Automatikgetrieben Michael Stangl Bei der Suche nach neuartigen Getriebekonzepten finden heute verstärkt Programme Anwendung, welche mögliche Varianten erzeugen, prüfen, nach Tauglichkeit bewerten und auswählen. Je nach Anforderung können dies unter Umständen sehr viele Getriebevarianten sein. Wie lange man genau bei einer solchen Suche warten muss, bis alle Möglichkeiten vom Programm erstellt und verglichen wurden, war bisher nicht abschätzbar. Neue Hybridgetriebe, Stufenautomaten oder Torque Vectoring Einheiten bedürfen immer der intelligenten Vernetzung mehrerer Antriebe und Abtriebe. Ein guter Vergleich mehrerer Konzepte gelingt nur mit der Erzeugung möglichst vieler Lösungen (wenn möglich sogar aller möglichen) mit einer folgenden Auswahl der günstigsten für den jeweiligen Einsatzzweck. Diese programmunterstützte Vorgehensweise mit „Erstellung, Vergleich und Auswahl“ verschiedener Getriebekonzepte bezeichnet man als “Getriebesynthese”. Diese Art der Bestimmung von neuartigen Getrieben befindet sich bereits seit mehreren Jahren im Interesse der Konstrukteure und Entwickler. [1], [3], [5], [6], [7]. Ingenieure für Getriebeauslegung beschäftigen sich normalerweise einen Großteil ihrer Zeit mit der konkreten Umsetzung von einigen wenigen vielversprechenden Getriebekonzepten, welche sich am Ende normalerweise zu einem einzigen verdichten. Getriebesynthese hat die Findung dieser bestmöglichen Konzepte zum Ziel. Dies wird jedoch in vielen Fällen nicht sehr lange betrieben, da Neukonstruktionen meistens auf Erfahrungswerten oder bestehenden Getrieben aufsetzen und enge Zeitrahmen vorgegeben werden. In manchen Fällen ist so ein Vorgehen jedoch nicht möglich. Es sollen vielmehr möglichst schnell verschiedene neue Konzepte entwickelt werden. Dies wird mittlerweile häufig durch die sog. „rechnergestützte Getriebesynthese“ umgesetzt. Dr. Michael Stangl ehemals ZG GmbH, seit Oktober 2015 Angestellter der KISSsoft AG Erzeugung von Mehrgang-Getrieben Die Herausforderung bei der Getriebe-Synthese besteht im sprunghaften Anstieg der Verbindungsmöglichkeiten der beteiligten Elemente. Jede Getriebelösung für eine größere Anzahl von Gängen besteht aus der Vernetzung von mehreren Elementargetrieben. Das 8HP von ZF enthält z. B. vier klassische Minusgetriebe, jeweils bestehend aus Sonne, Steg mit Planeten und Hohlrad. Die Findung einer guten Lösung besteht im Wesentlichen in der Wahl einer Vernetzung der Einzelelemente. Um diese direkter zu visualisieren, beginnt man am besten mit einer abstrakten Darstellung, dem Graphen des Getriebes. Betrachtet man nun das 8HP im Schema (Bild 01), kann man recht leicht auch einen Graphen [4] ableiten, der aus der Verknüpfung der Graphen von vier elementaren Minusgetrieben aufgebaut ist. Eine Möglichkeit dieses Schema in einen Graphen zu zeichnen, zeigt das Bild 02. Dabei sind die fixen Verbindungen (durch Wellen) und Stufen als durchgezogene Linien und die möglichen Verbindungen (durch Kupplungen und Bremsen) gestrichelt dargestellt. Eine Gleichung für die Anzahl der Möglichkeiten Um nun generelle Aussagen über die Anzahl von überhaupt möglichen Getriebelösungen bei gegebenen Grundstrukturen zu machen, empfiehlt sich zuerst eine alleinige Betrachtung der Vernetzungen von Knoten. Damit erreicht man eine Abzählmöglichkeit aller möglichen Lösungen und eine Aussage über die Mächtigkeit dieser Menge. Darüber lässt sich z. B. klären, wie viele Vernetzungsmöglich keiten durch vier Minusgetriebe entstehen, bzw. wie stark man durch Festlegung einzelner Bereiche die Anzahl der zu untersuchenden Möglichkeiten reduzieren kann. 86 antriebstechnik 6/2016

GETRIEBETECHNIK 01 Symbolische Darstellung des 8HP von ZF [2] 02 Bild des 8HP von ZF als Graph 03 Graph aus zwei Knoten Der einfachste Graph besteht aus zwei Knoten und einer Kante (Graph[n=2]), besitzt genau eine mögliche Lösung und ist somit trivial. Als Text ausformuliert könnte man diesen Graphen Bild 03 (mit n = node = Knoten und c = connection = Kante) auch schreiben: Graph[n=2]: (1–2) bzw. (2–) Unterscheidet man die Knoten voneinander (z. B. durch Nummerierung) und setzt voraus, dass immer alle vorhandenen Punkte zu einer einzigen Figur zusammengebunden werden müssen (sog. zusammenhängender Graph), erhält man bei der Verwendung von drei Knoten (Graph[n=3]) vier mögliche Lösungen (Bild 04), als Text ausformuliert: n (1–2)(2–3) n (2–3)(3–1) n (2–1)(1–3) n (1–2)(2–3)(3–1) Wie man hier erkennen kann, sind dies eigentlich nur zwei Formen: Ein Dreieck und ein auf einer Seite offenes Dreieck. Da es aber bei einer Konstruktion eventuell später doch relevant ist, welche Punkte man zusammenschließt (ob Hohlrad mit dem nächsten Steg oder die Sonne mit dem nächsten Steg) werden zunächst diese Lösungen als „verschieden“ angesehen, auch wenn sie sicher kinematisch ähnliche Drehzahlen ergeben können. Ansonsten müsste man die Gleichung anders formulieren. An dieser einfachen Figur kann man ebenfalls erkennen, dass man für einen minimalen Graphen immer mindestens so viele Kanten, wie die „Anzahl der Knoten minus eins“ benötigt, um eine vollständige Figur zu bilden. Will man fünf Knoten (=node/n) zusammenbinden, braucht man mindestens vier Kanten (=connection/c), oder als Gleichung allgemein formuliert: Betrachtet man die Varianten mit vier Knoten, so sieht man, dass nur die folgenden Möglichkeiten existieren, eine Kante zwischen zwei Knoten zu ziehen: n (1–2) oder (2–1) n (1–3) oder (3–1) n (1–4) oder (4–1) n (2–3) oder (3–2) n (2–4) oder (4–2) n (3–4) oder (4–3) Die maximale Anzahl von Möglichkeiten eine Kante zwischen vier Knoten zu ziehen ist demnach . Die maximale Anzahl an Kanten in einem Graph (c max ), allgemein formuliert: Um nun vier Knoten zu einer Figur zusammenzufügen, benötigt man mindestens drei, maximal jedoch sechs Kanten. Für eine Abschätzung aller Möglichkeiten vier Knoten miteinander zu vernetzen, erhält man demnach die Summe der vier Möglichkeiten oder In Summe wären das 42 verschiedene Figuren. Tatsächlich ergeben sich (siehe Bild 05) jedoch: also insgesamt nur 38 Möglichkeiten an zusammenhängenden Figuren. Man müsste nämlich immer die Figuren abziehen, welche bei wenigen Kanten schon geschlossene Streckenzüge bilden und damit nicht mehr alle Knoten zu einer Figur zusammenbinden (siehe Bild 05, n = 4 c = 3, Zeile der grau gezeichneten Figuren mit einem losen Eckknoten). Für eine Abschätzung der Größenordnung der Anzahl der Vernetzungen ist dies jedoch nicht weiter relevant, da die resultierenden Gleichungen für eine überschlägige Bestim- antriebstechnik 6/2016 87