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antriebstechnik 5/2016

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Physikalische Größe

Physikalische Größe Temperatur Verlustleistung (Wärmestrom) abgegebener Wärmestrom Formelzeichen V(temp) I(Pv) I(Rt) I(Ct) gespeicherter Wärmestrom Pcu1 Pfe1 Physikalische Einheit angezeichnete Einheit K W W W V A A A Pcu2 05 a Wärmefluss des Erweiterten Temperaturmodells Tabelle 2: Interpretation der LTspice-Simulation Wärme-Quelle Pcu1 Pcu2 Pfe1 Wärme-Widerstand Ris1 R1 Ris2 R2 Wärme-Kapazität Ccu1 Ccu2 Cfe1 Cfe2 Temperatur Tcu1 Tcu2 Tfe1 Tfe2 Verlustart Ständer-Kupferverluste Läufer-Kupferverluste Ständer-Eisenverluste Widerstand zwischen Ständer-Wicklungskupfer ↔ Ständernut Ständer-Eisen (Gehäuse) ↔ Umgebungsluft Läufer-Stab (Ring) ↔ Läufernut Läufer-Eisen ↔ Ständer-Eisen (Gehäuse) Wärmekapazität von Ständer-Wicklung Läufer-Käfig bzw. Läufer-Wicklung Ständer-Eisen (Gehäuse) Läufer-Eisen Temperatur von Ständer-Wicklung Läufer-Käfig bzw. Läufer-Wicklung Ständer-Eisen (Gehäuse) Läufer-Eisen Tabelle 3: Erklärung der Temperaturmodell-Parameter Messwerte der Verlustleistungen Zeichen Bemessung Anlauf Ständer-Kupferverluste P cu1 369 W 12126 W Läufer-Kupferverluste P cu2 266 W 11822 W Ständer-Eisenverluste P fe1 209 W - Messwerte der Temperaturen Ständer-Wicklung (Widerstandsmessung) Käfigläufer (Temperaturfühler) Gehäuse (Eisen) (Temperaturfühler) Zeichen Bemessung Anlauf (nach 29s) Tcu1 71 K 126 K Tcu2 - 100 K Tfe1 40 K 15 K Tabelle 4: Messwerte des Beispiel-Asynchronmotors 5,5 kW, 4-polig, 50 Hz, IP55 Tcu1 Tcu2 Pcu1 Pcu2 Tis1 Ris1 Ccu1 Tis2 Ris2 Ccu2 T1 T2 R1 R2 Cfe1 Pfe1 Cfe2 der Temperaturschutz gut realisierbar, für Aussetzbetrieb (z. B. S3) dagegen nicht. 2 Erweitertes Temperaturmodell Das einfache Temperaturmodell ist ein wertvolles Hilfsmittel um sich Erwärmungsvorgänge zu erklären. Nach wie vor wird es bei der Projektierung von elektrischen Antrieben eingesetzt. Es ist aber auch leicht einzusehen, dass die Beschreibung einer elektrischen Maschine durch einen einzigen homogenen Körper nur zu groben Näherungslösungen führen kann. Aus diesem Grund wurden Temperaturmodelle entwickelt, die den Aufbau der elektrischen Maschine mit z. B. Ständer-Wicklung, Ständer-Blechpaket, Läufer-Wicklung, Läufer-Blechpaket, Wickelköpfen, Luftspalt usw. berücksichtigen. Diese Modelle bestehen dann aus einer Vielzahl von Elementen (Wärme-Widerstände, Wärme-Kapazitäten, Wärmequellen), mit denen sich – im Prinzip – die Temperaturen an vielen Maschinenteilen recht genau berechnen lassen. Das Problem dabei ist, dass man auch die vielen Temperaturparameter der Modellelemente kennen muss. Für die tägliche Praxis haben sich deshalb diese aufwendigen Modelle nicht durchgesetzt. In [2] wurde ein Temperaturmodell der Asynchronmaschine vorgestellt, das mit relativ wenigen Modell-Parametern auskommt und die wesentlichen Temperaturen dennoch mit einer hohen Genauigkeit berechnet. Messungen an einem mit mehr als 20 Temperatursensoren präparierten Asynchronmotor haben die Simulationsergebnisse bestätigt. Es zeigte sich, dass nicht nur die stationären Endtemperaturen genau berechnet werden, sondern auch das dynamische Verhalten. Bild 05 a zeigt, welche Idee diesem Temperaturmodell zugrunde liegt. Der Wärmefluss findet ausschließlich radial von innen nach außen statt. Eine Wärmeabgabe über die Läuferwelle wird in Übereinstimmung mit der praktischen Erfahrung vernachlässigt. Bild 05 b zeigt das vollständige Erweiterte Temperaturmodell. In Tabelle 3 sind die Modell-Parameter erklärt. Tfe1 05 b Ersatzbild des Erweiterten Temperaturmodells 78 antriebstechnik 5/2016

ELEKTROMOTOREN Tcu1 Pcu1 Tis1 Ris1 T1 R1 Pfe1 Tfe1 Tcu2 Pcu2 Tis2 Ris2 T2 R2 06 Erweitertes Temperaturmodells für den stationären Zustand (Enderwärmung) 07 Ermittlung der Temperaturänderungen aus den Messwerten bei blockiertem Läufer Die Vorteile gegenüber dem einfachen Modell sind offensichtlich: n Verluste (Wärmequellen) sind dem Ort ihrer Entstehung zugeordnet n explizite Darstellung der Ständer-Wicklungstemperatur n explizite Darstellung der Läufertemperatur Mit dem Erweiterten Temperaturmodell lassen sich z. B. die stundenlange Erwärmung bei einem Warmlauf mit Bemessungsleistung, aber auch die sekundenschnelle Erwärmung beim Betrieb mit blockiertem Läufer realitätsnah berechnen. 3 Messwerte des Basis-Motors Zur Ermittlung der Modellparameter sind Messwerte aus den üblichen Standard-Messungen eines Basis-Motors erforderlich. Für das in dieser Arbeit verwendete Beispiel werden die Messwerte eines oberflächengekühlten (IP 55) 4-poligen Asynchronmotors mit 5,5 kW Leistung bei 50 Hz verwendet (Tabelle 4). Für den Bemessungsbetrieb werden sämtliche Größen bei der Standard-Typenprüfung des Motors gemessen. Die Werte für den Anlauf misst man bei blockiertem Läufer, wobei der Läufer-Käfig mit Temperatursensoren präpariert ist. Deren Messleitungen werden meist durch Löcher in einem Prüf-Lagerschild nach außen zum Messgerät geführt. Für die Ermittlung der Temperaturmodell-Parameter ist noch die Läufertemperatur T cu2 bei Bemessung zu bestimmen. Dies geschieht mit dem nachfolgend beschriebenen Verfahren. 3.1 Bestimmung der Läufererwärmung bei Bemessung Für den Bemessungsbetrieb wird die Läufertemperatur T cu2 über die Widerstandsänderung vom Kaltwiderstand R 2k zum Warmwiderstand R 2w des Läuferkäfigs bestimmt. Mit β = Temperaturkoeffizient der Widerstandsänderung Man muss den Widerstand allerdings nicht messen, sondern nutzt die Tatsache, dass der Schlupf s in der Nähe des Bemessungsmomentes dem Läuferwiderstand R 2 und dem Drehmoment M in guter Näherung proportional ist: Für konstantes Drehmoment ergibt sich mit Gleichung 6 und den Schlupfwerten der Tabelle 5 nach Gleichung 7 eine Temperatur von T cu2 = 103 K. Messwerte der Warmlaufprüfung Zeichen Bemessung Schlupf (kalt) sk 3,14 % Schlupf (warm) sw 4,53 % Tabelle 5: Messwert des Beispiel-Asynchronmotors 5,5 kW, 4-polig, 50 Hz, IP55 bei M = 36,2 Nm Wärme-Widerstand Berechnung Asynchronmotor 5,5 kW, 4-polig, 50 Hz, IP55 Ris1 Ris1 = (Tcu1 - Tfe1)/Pcu1 Ris1 = (71 - 40)/369 = 0,084 R1 R1 = Tfe1/(Pcu1 + Pcu2 + Pfe1) R1 = 40/(369 + 266 + 209) = 0,047 Ris2+R2 Ris2 + R2 = (Tcu2 - Tfe1)/Pcu 2 Ris2 + R2 = (103 - 40)/266 = 0,237 Einheiten: Wärme-Widerstände in K/W, Verlustleistungen in W, Temperaturen in K Tabelle 6: Ermittlung der Wärme-Widerstände Anlauf (blockierter Läufer) Betrieb Betrieb Δtcu1 ΔTcu1 Δtcu21 ΔTcu21 Δtcu22 ΔTcu22 Δtfe1 ΔTfe1 Δtfe1 B ΔTfe1 B 29 126 1,45 11 29 89 29 15 2200 40 Tabelle 7: Erklärung der Temperaturänderungen (Temperaturen in K, Zeiten in s) antriebstechnik 5/2016 79

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