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antriebstechnik 4/2016

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08 Verlauf der 1.

08 Verlauf der 1. Hauptspannung im Freistich nach DIN 509 [12] (ξ = 1,0 ‰ und σ b,nenn = 100 MPa) 09 Geometrischer Größeneinflussfaktor K 3 (d) nach DIN 743 [2] – Darstellung für Variante 1 Durchmesserbereich der Pressfuge entnommen wurden. Weiterhin entspricht für die glatte PV bei Umlaufbiegung die Bauteil-Ausschlagfestigkeit σ bADK der Bauteil-Wechselfestigkeit σ bWK , wodurch sich Gleichung 7 vereinfacht. Für die Variante 2 und Variante 3 wird die grundlastfreie Mittelspannung im Freistich infolge der Pressung nach [2] bzw. [13] berücksichtigt. Die aus der FE-Rechnung als örtliche Spannung vorliegende grundlastfallfreie Mittelspannung an der Oberfläche im Freistich wird über die Formzahl auf eine Nennspannung zurückgeführt und über die Vergleichsmittelspannung σ mv und die Mittelspannungsempfindlichkeit Ψ bσK berücksichtigt (s. [13]). In Tabelle 8 sind die Versuchsergebnisse der Dauerfestigkeit σ bADK und die Kerbwirkungszahlen β V (d) für die großen Wellen (D F = 230 mm) und deren Bezugsdurchmesser (D F = 40 mm) dargestellt. Berechnung und Bewertung der Kerbwirkungszahl Die Berechnung der Kerbwirkungszahlen β σ (d) über den Bezugsdurchmesser d B erfolgt mit Gleichung 1 gemäß DIN 743 [2]. Versuch/ Geometrie Variante 1 – D F = 230 mm Variante 2 – D F = 230 mm Variante 3 – D F = 230 mm σ bADK [N/mm²] Experiment β V (d) Experiment β σ (d) berechnet 76 2,8 2,7 82 2,5 2,8 76 2,8 2,8 Tabelle 9: Gegenüberstellung der experimentell ermittelten und der berechneten Kerbwirkungszahlen für D F = 230 mm – bewertet nach DIN 743 [2] Der Größeneinflussfaktor K 3 (d) wird in Abhängigkeit der Formzahl α beziehungsweise der Kerbwirkungszahl β V (d) und dem tatsächlichen Wellendurchmesser gemäß DIN 743 mit Hilfe des K 3 - Diagramms ermittelt. Bild 09 zeigt die Vorgehensweise für die Variante 1. Mit Hilfe der experimentell ermittelten Kerbwirkungszahl β V = 2,6 für den Bezugsdurchmesser d B = D F = 40 mm aus [8] und dem K 3 Diagramm, kann die Kerbwirkungszahl β σ für die Variante 1 ermittelt werden. Mit K 3 (d B = 40 mm) = 0,954 und K 3 (d = 230 mm) = 0,917 ergibt sich nach Gleichung 1 die Kerbwirkungszahl von β σ = 2,7. Die Kerbwirkungszahl β σ für die Variante 2 wurde analog ermittelt. Mit K 3 (d B = 40 mm) = 0,951 und K 3 (d = 230 mm) = 0,913 folgt nach Gleichung 1 die Kerbwirkungszahl β σ = 2,8. Für Variante 3 gilt schließlich mit K 3 (d B = 40 mm) = 0,952 und K 3 (d = 230 mm) = 0,914 die Kerbwirkungszahl β σ = 2,8. Tabelle 9 beinhaltet die Versuchsergebnisse der Bauteil-Ausschlagfestigkeit σ bADK und die Gegenüberstellung der experimentell ermittelten β V (d) und berechneten β σ (d) Kerbwirkungszahlen für die WNV mit dem Durchmesser D F = 230 mm. Wie die experimentell ermittelten Gestaltfestigkeiten an den großen Durchmessern zeigen, stimmen die aus der Rückrechnung ermittelten Kerbwirkungszahlen β V (d) gut mit der über das K 3 -Diagramm nach DIN 743 [2] bewährten Vorgehensweise zur Berechnung der Kerbwirkungszahl β σ (d) überein. Für den Anwender bedeutet dies, dass die bewährte Vorgehensweise beibehalten werden kann. Es bedarf keiner Änderung des K 3 -Diagramms. Grundsätzlich ist festzustellen, dass der Größeneinfluss auf die Kerbwirkungszahl klein ist und daher bei der Umrechnung auf den Bauteildurchmesser meist vernachlässigt werden kann. 5. Zusammenfassung Basierend auf den Erkenntnissen in [7], [8] und [14] wurden in [1] ergänzende Untersuchungen zum Größeneinfluss auf die Gestaltfestigkeit/Kerbwirkungszahlen von Press- und Passfederverbindungen unter Umlaufbiegung durchgeführt. Ziel war die Verifizierung der Übertragbarkeit des in DIN 743 implementierten Größeneinflussfaktors K 3 (d) auf Welle-Nabe-Verbindungen. Im Rahmen dieser Zielstellung wurden erstmals experimentelle Untersuchungen mit 98 antriebstechnik 4/2016

WELLE-NABE-VERBINDUNGEN dem Fugendruckmesser D F = 230 mm durchgeführt. Die Vergleichsbasis bildeten die Ergebnisse aus o. g. Forschungsvorhaben mit dem Bezugsdurchmesser d B = 40 mm. Die Ergebnisse zeigen, dass trotz proportional größerem Schlupf in der Fuge die Kerbwirkungszahlen und damit die Gestaltfestigkeit mit den bestehenden Algorithmen und Faktoren ausreichend genau ermittelt werden können. Es wird deutlich, dass die quantitativen Unterschiede zwischen den dauerfest ertragbaren Beanspruchungen von großen und kleinen Wellen überwiegend aus den Werkstofffestigkeiten resultieren. Diese nehmen mit größer werdendem Durchmesser naturgemäß ab. Demnach kann der in DIN 743 ausgewiesene Größenfaktor K 3 auch auf Welle-Nabe-Verbindungen übertragen werden. Zur Reduzierung der Kerbwirkung von Passfedernuten empfiehlt sich bei größeren Durchmessern von den Normvorgaben abzuweichen. Die in [1] durchgeführten numerischen Untersuchungen zeigen, dass eine geometrische Ähnlichkeit beispielsweise zum Bezugsdurchmesser d B = 40 mm zu einer markanten Reduzierung der Kerbspannungen führt. Dies gilt in ähnlicher Weise auch für die Freistichgestaltung, da diese gemäß DIN 509 [12] ebenfalls nicht der geometrischen Ähnlichkeit folgt. Literaturverzeichnis: [1] Lätzer, M.; Leidich, E.: Untersuchungen zum Größeneinfluss auf die Gestaltfestigkeit/Kerbwirkungszahlen von Welle-Nabe-Verbindungen. FKM- Abschlussbericht, Heft 325, 2015 [2] DIN 743: Tragfähigkeitsberechnungen von Wellen und Achsen. Beuth Verlag Berlin, 2012 [3] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM), VDMA-Verlag, Frankfurt/M., 2012 [4] Kloos, K.-H.: Einfluss des Oberflächenzustandes und der Probengröße auf die Schwingfestigkeitseigenschaften. VDI-Berichte 268, S. 63-76, 1976 [5] DIN EN ISO 18265: Metallische Werkstoffe Umwertung von Härtewerten. Beuth Verlag Berlin, 2004 [6] Hück, M.: Ein verbessertes Verfahren für die Auswertung von Treppenstufenverfahren. Werkstofftechnik, 14 (1983), S. 406 – 417 [7] Bruzek, B.; Leidich, E.: Gestaltfestigkeit von Pressverbindungen I. FKM-Abschlussbericht, Heft 305, 2009 [8] Leidich, E.; Bruzek, B.; Hofmann, S.: Gestaltfestigkeit von Pressverbindungen II. FKM-Abschlussbericht, Heft 320, 2013 [9] Cerny, I.: Measurement of subcritical growth of defects in large components of nuclear power plants at elevated temperatures, International Journal of Pressure Vessels and Piping. 78, 893-902, 2001 [10] Cerny, I.: The use of DCDP method for measurement of growth of cracks in large components at normal and elevated temperatures, Engineering Fracture Mechanics. 71, 837-848, 2004 [11] Cerny, I.: Estimation of Crack Depth and Profile Using DCPD Method in Full Scale Railway Axle Loaded by Rotating Bending, 52nd International Scientific Conference on Experimental Stress Analysis, Marianske Lazne, Czech Republic 2-5 June 2014 [12] DIN 509, Freistiche. Beuth Verlag, 2006 [13] Wendler, J.; Kresinsky, F.; Leidich, E.; Schlecht, B: Berechnung von Mehrfachkerben nach DIN 743 durch Einbindung von FEM-Ergebnissen. FVA-Abschlussbericht, erscheint im FVA-Abschlussbericht, Heft 1182, 2016 [14] Leidich, E.: Experimentelle Untersuchungen zum Einfluss ausgewählter Parameter auf die Gestaltfestigkeit von Pressverbindungen. ant Journal 1, 2015, S. 16-21 Danksagung Für die zur Bearbeitung des Projekts notwendige finanzielle Unterstüzung des Vorhabens AiF-Nr. 17582 BR danken wir in besonderem Maße dem Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi), der Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen „Otto von Guericke” (AiF) sowie dem Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. (FKM) und der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V. (FVA). Formelzeichen A % Bruchdehnung d mm Durchmesser, allgemein d B mm Bezugsdurchmesser gemäß DIN 743 d eff mm Für die Wärmebehandlung maßgebender Durchmesser D - Formzahlkonstante Absatz mit Freistich gemäß DIN 743 D F , D 1 mm Fügedurchmesser D W mm Wellendurchmesser E N/mm 2 E-Modul f mm Länge Freistich nach DIN 509 F a N Zugkraft Zugprobe K 1 (d) - Technologischer Größeneinfluss gemäß DIN 743 K 2 (d) - Geometrischer Größeneinfluss für die ungekerbte, polierte Rundprobe gemäß DIN 743 K 3 (d) - Geometrischer Größeneinflussfaktor für Bauteildurchmesser (für die Kerbwirkungszahl) gemäß DIN 743 K 3 (d B ) - Geometrischer Größeneinflussfaktor für Bezugsdurchmesser (für die Kerbwirkungszahl) gemäß DIN 743 l F mm Fügelänge l s mm Schlupftiefe Q A - Nabenaußendurchmesserverhältnis r mm Radius, Bauteilradius gemäß FKM-Richtlinie R e N/mm² Streckgrenze R m N/mm² Zugfestigkeit R p0,2 N/mm² 0,2 % - Dehngrenze s - Dimensionslose Strecke t mm Kerbtiefe t 1 mm Freistichtiefe nach DIN 509 V geo - Vergrößerungsfaktor für die geometrische Ähnlichkeit α - Formzahl α DIN 743 - Formzahl gemäß DIN 743 α FEM - Formzahl aus FEM β(d) Kerbwirkungszahl für den Bauteildurchmesser d β(d B ) Kerbwirkungszahl für den Bezugsdurchmesser d B β σ (d) - Kerbwirkungszahl für Biegebeanspruchung β V (d) - Experimentell ermittelte Kerbwirkungszahl µ - Reibbeiwert, Reibungskoeffizient σ N/mm² Spannung, allgemein σ a N/mm² Spannungsamplitude, allgemein σ b, σ b, nenn N/mm² Biegenennspannung σ b, a N/mm² Biegespannungsamplitude σ bADK N/mm² Dauergestaltfestigkeit der gekerbten Probe σ bWK N/mm² Biegewechselfestigkeit der gekerbten Probe σ bW N/mm² Biegewechselfestigkeit des Probestabes σ mv N/mm² Vergleichsmittelspannung σ zdW, N/mm² Zug-Druck-Wechselfestigkeit σ W,zd τ m N/mm² Torsionsmittelspannung ξ ‰ bezogenes Übermaß Ψ bσK Einflussfaktor der Mittelspannungsempfindlichkeit gemäß DIN 743 antriebstechnik 4/2016 99

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