Aufrufe
vor 7 Jahren

antriebstechnik 4/2016

antriebstechnik 4/2016

Nutgrundradius an der

Nutgrundradius an der Stirnseite der Passfedernut und im Freistich beginnen. Bei den Versuchen mit 110 N/mm² wurden Anrisse beginnend im Freistich festgestellt, wie Bild 06 anschaulich zeigt. Dies deckt sich mit dem Anrissort der Variante 3. Ergänzend sei erwähnt, dass die nach DIN 743 [2] berechnete Dauerfestigkeit für den Freistich (PV mit abgesetzter Welle und Freistich) σ b,nenn = 108 N/mm² beträgt. 3. Numerische Untersuchungen Zur fundierten Beurteilung von Versuchsergebnissen und insbesondere zur Erweiterung des Parameterfeldes sind FE-Berechnungen unverzichtbar. Im hier beschriebenen Vorhaben wurden die numerischen Berechnungen mit der Software ABAQUS in der Version 6.12 durchgeführt. Die Modellerstellung und das Postprozessing erfolgten mit dem Pre- und Postprozessor ABAQUS/CAE. Die Netzdichte orientiert an den bereits untersuchten WNV in [8], wo das Konvergenzverhalten Untersuchungsgegenstand war. Um Unterschiede zwischen den WNV mit D F = 230 mm und D F = 40 mm zu ermitteln, wurde der Vergrößerungsfaktor für die geometrische Ähnlichkeit (V geo ) D F = 230 mm/D F = 40 mm eingeführt. Dieser beträgt hier V geo = 5,75. Die FE-Modelle mit D F = 230 mm werden somit einerseits mit Freistich und Passfeder nach Norm (Bezeichnung: D230DIN) und andererseits mit einem geometrisch ähnlichen Freistich und einer geometrisch ähnlichen Passfeder zu D F = 40 mm (Bezeichnung: D230geo) modelliert. Weiterhin lassen sich durch den Vergrößerungsfaktor für die geometrische Ähnlichkeit (V geo ) Proportionalitäten zurückführen. Wie bereits unter Kap. 2.2 erwähnt, wurden die experimentell untersuchten Freistiche für den Durchmesser D F = 230 mm geometrisch ähnlich zum Freistich für den Wellendurchmesser D F = 40 mm gefertigt. Im Rahmen der numerischen Untersuchungen wurden daher ebenso die Freistiche nach DIN 509 [12] für die großen Wellendurchmesser untersucht. Die Hauptspannungen und das bezogene Spannungsgefälle wurden für die nachfolgend aufgeführten PV der Variante 2 ermittelt: n D40DIN - D F = 40 mm - Freistich DIN 509 Form E n D100DIN - D F = 100 mm - Freistich DIN 509 Form E n D100geo - D F = 100 mm - Freistich geometrisch ähnlich zu D F = 40 mm n D230DIN - D F = 230 mm - Freistich DIN 509 Form E n D230geo - D F = 230 mm - Freistich geometrisch ähnlich zu D F = 40 mm n D500DIN - D F = 500 mm - Freistich DIN 509 Form E n D500geo - D F = 500 mm - Freistich geometrisch ähnlich zu D F = 40 mm Die Parameter der PV wurden wie folgt gewählt, siehe auch Tabelle 3: n bezogenes Übermaß ξ = 1,0 ‰ n bezogenes Nabenlängenverhältnis l F /D F = 1,1 n Wellenabsatz D F /D W = 0,833 n Durchmesserverhältnis der Nabe Q A = 0,5 n Reibwert µ = 0,3 n Biegenennspannung an der Nabenkante σ b,nenn = 100 N/mm² Die Vernetzung der FE-Modelle erfolgte im Randbereich mit dem Elementtyp C3D8I und im Kern mit C3D8R Elementen. Der Vergrößerungsfaktor für die geometrische Ähnlichkeit beträgt wiederum V geo = 5,75. Bild 07 zeigt die gewählte Freistichgeometrie und Tabelle 6 enthält alle Parameter der untersuchten Freistiche nach DIN 509 [12] und der geometrisch ähnlichen Freistiche. Die weiteren Randbedingungen der FE-Modelle sowie die verwendeten Kontakt bedingungen sind [1] zu entnehmen. Die FE-Modelle wurden so vernetzt, dass die Modelle die gleiche Elementanzahl im vernetzt dargestellten Bereich von Bild 07 aufweisen. Weiterhin wurde zur Auswertung des bezogenen Spannungsgefälles, beginnend von der maximalen Spannung an der Oberfläche im Freistich (bzw. Radius) normal zur Oberfläche, ein Auswertungspfad definiert, siehe Bild 07, oben. Parameter D40DIN D100DIN D100geo D230DIN D230geo D500DIN D500geo Freistich DIN 509 DIN 509 geometrisch ähnlich zu D40DIN DIN 509 geometrisch ähnlich zu D40DIN DIN 509 geometrisch ähnlich zu D40DIN D=D W [mm] 48,00 120,00 120,00 276,00 276,00 600,00 600,00 D 1 =D F [mm] 40,00 100,00 100,00 230,00 230,00 500,00 500,00 d [mm] 39,40 99,20 98,50 229,00 226,55 499,00 492,50 f [mm] 2,50 4,00 6,25 7,00 14,38 7,00 31,25 t [mm] 4,30 10,40 10,75 23,50 24,73 50,50 53,75 r [mm] 0,60 1,20 1,50 4,00 3,45 4,00 7,50 t 1 [mm] 0,30 0,40 0,75 0,50 1,73 0,50 3,75 Tabelle 6: Parameter der untersuchten Freistiche Parameter D40DIN D100DIN D100geo D230DIN D230geo D500DIN D500geo Freistich DIN 509 DIN 509 geometrisch ähnlich zu D40DIN DIN 509 ohne Nabe geometrisch ähnlich zu D40DIN DIN 509 Formzahl 2,91 3,14 2,91 2,76 2,91 3,62 2,91 α DIN743 Formzahl 3,56 - - 3,23 3,56 - - α FEM Tabelle 7: Gegenüberstellung der Formzahlen für die Freistiche ohne Nabe geometrisch ähnlich zu D40DIN 96 antriebstechnik 4/2016

In Bild 08 ist für die vier PV mit einem Freistich gemäß DIN 509 der Verlauf der 1. Hauptspannung in der Oberfläche im Freistich mit Nabeneinfluss dargestellt. Durch die auf die maximale Spannung der Welle mit D F = 40 mm bezogene Darstellung wird ersichtlich, dass die Hauptspannungen für die Freistiche nach DIN 509 nicht identisch sind. Dies ist auf die bereits erwähnten geometrisch nicht ähnlichen Freistiche zurückzuführen. Bei den ebenfalls numerisch untersuchten geometrisch ähnlichen Freistichen sind die Hauptspannungen im Freistich erwartungsgemäß deckungsgleich [1]. Die aus der FE-Berechnung ermittelten Formzahlen (α FEM ) für Umlaufbiegung sind in Tabelle 7 auf geführt und wurden mit Gleichung 2 berechnet. Ebenso ist die nach DIN 743 [2] berechnete Formzahl (α DIN743 ) nach Gleichung 3 aufgeführt, welche streng genommen nur für die Welle mit Freistich und Absatz ohne Nabe gilt. 07 Freistichgeometrie und FE-Vernetzung in der Kerbe A, B, C und D sind dabei Formzahlkonstanten für den Absatz mit Freistich gemäß DIN 743 [2]. Es ist offensichtlich, dass die nach Gleichung 3 berechneten Formzahlen für Absätze mit Freistich nur näherungsweise mit den FE-Berechnungen übereinstimmen. Versuch Variante 1 - D F = 230 mm Geometrie σ bADK [N/mm²] β V (d) Bemerkung/ Bezeichnungen 76 2,8 PV mit glatter Welle, ξ = 1,0 ‰ 4. Ergebnisauswertung Die Ergebnisauswertung sowie die Gegenüberstellung der Versuchsergebnisse erfolgt nach der bewährten Vorgehensweise in [7] (Rückrechnung der Kerbwirkungszahl) sowie dem Algorithmus über das K 3 -Diagramm nach DIN 743 [2]. Die experimentelle Kerbwirkungszahl β V (d) wird wie folgt berechnet (alle Größen gemäß DIN 743 [2]): Bezugsdurchmesser für Variante 1 - D F = 40 mm Variante 2 - D F = 230 mm 108 2,6 PV mit glatter Welle (Typ 1), ξ = 1,0 ‰ [7] 82 2,5 PV+Freistich geometrisch ähnlich zu Ø40, ξ = 1,0 ‰ mit Bezugsdurchmesser für Variante 2 - D F = 40 mm 108 2,7 PV+Freistich, ξ = 1,7 ‰ [7] sowie und falls Mittelspannung vorhanden Für die Berechnung der Kerbwirkungszahl der Variante 1 kann direkt die Zug-Druck-Wechselfestigkeit σ zdW = 209 N/mm² verwendet werden, da σ bW · K 2 (d) (s. Gleichung 4) für Durchmesser ≥ 150 mm den Wert der Zug-Druck-Wechselfestigkeit σ zdW annimmt. Für Durchmesser ≥ 150 mm beträgt der geometrische Größeneinflussfaktor K 2 (d) = 0,8. Der technologische Größeneinflussfaktor K 1 (d eff ) kann bei den Verbindungen mit D F = 230 mm gleich eins gesetzt werden (K 1 (d eff ) = 1), da die Werkstoffkennwerte aus Proben im Variante 3 - D F = 230 mm Variante 4 Bezugsdurchmesser für Variante 3- D F = 40 mm Variante 4 D F = 40 mm 76 2,8 PFV+Freistich, Freistich und Passfeder geometrisch ähnlich zu Ø40, ξ = 0,5 ‰, τ m /σ b,a = 0 110 2,7 PFV+Freistich ξ = 0,5 ‰, τ m / σ b,a = 0 103 2,9 PFV+Freistich ξ = 0,5 ‰, τ m / σ b,a = 0,5 Tabelle 8: Versuchsergebnisse - Dauerfestigkeit und Kerbwirkungszahlen für D F = 230 mm und D F = 40 mm, C45E – bewertet nach DIN 743 [2] antriebstechnik 4/2016 97