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antriebstechnik 4/2016

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09 Berechnungen in der

09 Berechnungen in der FE-Stirnradkette – Verzahnung mit Flankenwinkelkorrektur 10 Berechnungen in der FE-Stirnradkette – Verzahnung ohne Flankenwinkelkorrektur spannung über der Verzahnungsbreite und dem Drehwinkel aufgetragen. Die Spannungen werden jeweils an der 30 °-Tangente der Zugflanke für ein Ritzeldrehmoment von M 1 = 235 Nm berechnet. Die Verzahnung ist analog zur Prüfverzahnung mit einer Flankenlinienwinkelkorrektur des Rades von f Hβ2 = 20 µm und einer Breitenballigkeit von C β2 = 10 µm beaufschlagt. Der Verlauf zeigt sich wellenförmig mit seinem Maximum zu größeren Verzahnungsbreiten hin gerichtet. Weiterhin ist das Einzeleingriffsgebiet als ausgeprägter Absatz zu erkennen. In diesem Gebiet ist bei einer Gesamtüberdeckung von ε γ = 1,707 nur ein Zahn im Eingriff, wodurch dieser das volle Drehmoment übertragen muss und es somit zu erhöhten Zahnfußspannungen in diesem Bereich kommt. In Bild 10 sind die Ergebnisse der Berechnungen der Zahnfußspannungen der Prüfverzahnung ohne Flankenlinienwinkelkorrektur dargestellt. Auch hier zeigt sich analog zu Bild 09 ein deutlich ausgeprägtes Einzeleingriffsgebiet. Das Maximum liegt hier allerdings bei einer geringen Verzahnungsbreite. Dies liegt an der fehlenden Flankenwinkelkorrektur, die zuvor für eine Verschiebung des Maximums hin zu großen Verzahnungsbreiten geführt hat. Diskussion der Ergebnisse Ziel dieser Arbeit ist ein Vergleich zwischen Lauf- und Pulsatorversuch anhand der gemessenen Zahnfußspannungen. Der direkte Vergleich der Messergebnisse ist aufgrund der Zahnflankenwinkelkorrektur des Rades nicht möglich, da die Berührlinie im Pulsator so eingestellt wird, dass auf der gesamten Breite der Berührlinie volles Tragen herrscht. Um dennoch eine Aussage über eine Vergleichbarkeit der Messergebnisse treffen zu können, wird ein Abgleich mit der Simulation unternommen. Zunächst werden die Messergebnisse des Laufversuches mit den Simulationen des Laufversuches bei Verwendung der korrigierten Verzahnung verglichen. Anschließend werden die Messungen aus dem Pulsatorversuch mit den Simulationen, die ohne Flankenwinkelkorrektur durchgeführt werden, verglichen. So ist es möglich, beide Prüfmethoden miteinander zu vergleichen. In Bild 11 werden die Mess- und Simulationsergebnisse des Laufversuches miteinander verglichen. In dem Diagramm ist die Zahnfußspannung σ F in N/mm² über der Verzahnungsbreite b in mm aufgetragen. Eingezeichnet sind jeweils die Wälzstellungen mit der maximalen Zahnfußspannung. Der Verlauf ist bei beiden Wälzstellungen zu größeren Verzahnungsbreiten ansteigend. Das Maximum befindet sich für die Messungen bei einer Verzahnungsbreite von ca. b = 14 mm. Die Simulation erreicht zwischen einer Verzahnungsbreite von 14 mm ≤ b ≤ 19 mm ein plateauartiges Maximum. Ein Vergleich der beiden Verläufe für Simulation und Messung zeigt Übereinstimmungen. Sowohl der Verlauf, als auch die Absolutwerte für die Zahnfußspannung zeigen vergleichbare Werte. Die Unterschiede zwischen Messung und Simulation können durch leichte Abweichungen der Position der DMS zur 30 °-Tangente, sowie minimale Abweichungen der Einbauposition im Vergleich zur idealen Simulation erklärt werden. Auf Grundlage dieser Werte liegt es nahe, dass die Messung für den Laufversuch mit den Berechnungsergebnissen der FE-Stirnradkette übereinstimmt. Daraus folgt, dass die Messergebnisse plausible Ergebnisse liefern und sie durch eine Simulation ausreichend genau abgebildet werden können. Wie eingangs erläutert, werden in einem nächsten Schritt die Messergebnisse aus dem Pulsatorversuch mit Simulationsergebnissen der FE-Stirnradkette, die den Laufversuch abbilden, verglichen. Dazu wird die im Laufversuch mit dem Pulsatorversuch korrespondierende Berührlinie herangezogen. Diese Berührlinie entspricht nicht der idealen Berührlinie für drei eingespannte Zähne. Die im Pulsatorversuch getestete Berührlinie befindet sich aufgrund der eingeschränkten Platzverhältnisse infolge der anliegenden Zähne weiter im Zahnkopfbereich. Die im Laufversuch korrespondierende Berührlinie liegt demnach auch weiter im Zahnkopfbereich des Rades und entgegen der Berührlinie für drei eingespannte Zähne nicht im Einzeleingriffsgebiet, sondern im Doppeleingriffsgebiet. Die mit Hilfe der im Pulsator eingespannten Berührlinie ermittelte Wälzstellung des Laufversuches (berechnet mit der FE-Stirnradkette) ist in Bild 12 dargestellt. Im gleichen Diagramm, in dem die Zahnfußspannung über der Verzahnungsbreite aufgetragen ist, ist der Verlauf der Messergebnisse aus dem Pulsatorversuch abgebildet. Das Drehmoment der Simulation von M 1 = 185 Nm resultiert aus der anliegenden Pulsatorkraft für die korrespondierende Berührlinie. Der Zahnfußspannungsverlauf für den Pulsatorversuch hat ein Maximum bei einer Verzahnungsbreite von ca. b = 14 mm. Für die korrespondierende Berührlinie aus der Simulation liegt das Maximum bei einer Verzahnungsbreite zwischen b = 10 mm und b = 13 m. Beide Verläufe fallen nach dem Maximum zu geringen Zahnfußspannungswerten ab. Tendenziell sind die Verläufe der Zahnfußspannungen auch hier miteinander vergleichbar. Sowohl die Position des Maximalwertes, als auch der allgemeine Verlauf liegen nah beieinander. Bei Aus- Breiten - position [mm] 2,6 6,2 8,3 8,5 9,5 12,2 14,2 14,3 15,5 18,1 20,2 21,4 Zahnlücke 1 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 4 Breitenposition und Zahnlücke der DMS 104 antriebstechnik 4/2016

GETRIEBETECHNIK 11 Analyse der Mess- und Simulationsergebnisse – Laufversuch 12 Analyse der Mess- und Simulationsergebnisse – Pulsatorversuch wahl der korrekten korrespondierenden Berührlinie ist es also möglich, einzelne Berührlinien aus dem Pulsatorversuch mit dem Laufversuch zu vergleichen. Trotz der Möglichkeit der direkten Vergleichbarkeit zwischen den beiden Prüfmethoden bleiben allerdings noch Unterschiede, die durch einen Vergleich einzelner Berührlinien nicht berücksichtigt werden. So ist es mit der Schrägverzahnungsaufnahme nicht möglich, über der Breite korrigierte Verzahnungen direkt zu vergleichen, da die Berührlinie so eingestellt wird, dass die Backe über der gesamten Berührlinie voll trägt. Weiterhin werden Aspekte, wie die überstrahlenden Druckspannungen, wie sie in Bild 05 zu sehen sind, im Pulsatorversuch gänzlich außer Acht gelassen. Zusammenfassung und Ausblick Die Übertragung von Ergebnissen aus Pulsatoruntersuchungen auf Laufversuche im Verspannungsprüfstand ist für Geradverzahnungen Stand der Technik. Die Übertragung von Ergebnissen aus Pulsatoruntersuchungen an Schrägverzahnungen dahingegen noch nicht. Neben Herausforderungen, wie der korrekten Wahl der Berührlinie, ist ein Vergleich des Spannungszustandes für beide Prüfmethoden von großer Wichtigkeit. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Analyse spannungsmechanischer Unterschiede zwischen Pulsator- und Laufversuch. Zur Ermittlung von Zahnfußspannungen im Lauf- und Pulsatorversuch werden Dehnungsmessstreifen im Zahnfuß einer schrägverzahnten Prüfverzahnung appliziert. Die DMS sind dabei über der Breite der Verzahnung verteilt und jeweils im Bereich der 30 °-Tangente angebracht. Im Folgenden werden Messungen der Zahnfußspannungen sowohl im Laufversuch, als auch im Pulsatorversuch mit Hilfe der DMS durchgeführt. Als Hilfsmittel wird die Simulation der Zahnfußspannungsverläufe mit Hilfe der FE-Zahnkontaktanalyse FE-Stirnradkette herangezogen. Die Messergebnisse des Laufversuches und die Simulationsergebnisse zeigen ähnliche Verläufe. Somit ist gezeigt, dass die Messungen plausible Ergebnisse liefern. Im zweiten Schritt werden die Ergebnisse des Pulsatorversuches mit den Simulationsergebnissen verglichen. Dabei ist die Wahl der korrekten korrespondierenden Berührlinie aus den Simulationen von entscheidender Bedeutung. Ein Vergleich des simulierten Zahnfußspannungsverlaufes und den Messergebnissen zeigt ein sehr vergleichbares Resultat. Die Verläufe liegen sowohl in der Position des Maximums als auch der Ausprägung nah beieinander. Die Betrachtung der Zahnfußspannungen einer Schrägverzahnung zeigt somit vergleichbare Ergebnisse zwischen Pulsator- und Laufversuch. Es ergeben sich folgende Einschränkungen. Es ist nur auf eingeschränkte Art und Weise möglich, Mikrogeo me triekor rekturen zwischen den beiden Prüfmethoden korrekt abzubilden. Weiterhin ist es nicht möglich, von der Schubflanke in die Zugflanke überstrahlende Druckspannungen im Pulsatorversuch zu berücksichtigen. Die Erkenntnisse aus dem DFG-Projekt BR 2905/38-1 werden zukünftig in einer Methode zur Übertragung von Ergebnissen von Pulsatorversuchen auf Laufversuche zusammengefasst. Dabei stehen eine einheitliche Vorgehensweise zum Schrägverzahnungspulsen und eine Berechnungsmethode zur Übertragung der Ergebnisse auf normfähige Festigkeitswerte, sowie die Erweiterung der Datenbasis im Vordergrund. Danksagung Die Autoren danken der DFG [BR 2905/38-1] für die Bereitstellung der finanziellen Mittel zur Durchführung des den vorgestellten Ergebnissen zugrunde liegenden Forschungsprojekts. Literaturverzeichnis: [BREC14] Brecher, C.; Brumm, M.; Rüngeler, M.: Einfluss des Schrägungswinkels beim Verzahnungspulsen; In: Antriebstechnik-Journal 53, Nr. 03, S. 15-21, Vereinigte Fachverlage GmbH, Mainz [BREC13] Brecher, C.; Brumm, M.; Rüngeler, M.: Pulsator Test for Helical Gears in: International Conference on Gears, VDI Berichte 2199.1, VDI-Verlag Düsseldorf 2013, ISBN 978-3-18-092199-0, S. 643-655 [BREC12] Brecher, C.; Brumm, M.; Rüngeler, M.: Einfluss des Belastungsverlaufes auf die Zahnfusstragfähigkeit von Stirnradverzahnungen Schweizer Maschinenelemente Kolloquium 2012, Rapperswil, Schweiz, 20.-21. November 2012 [BREC10] Brecher, C.; Gorgels, C.; Ingeli, J.: Benutzeranleitung zum Programm FE-Stirnradkette v4.0. FVA-Forschungsvorhaben Nr. 484, Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V., Frankfurt a.M., 2010 [DIN06] Norm DIN ISO 14635 Teil 1 – Zahnräder: FZG-Prüfverfahren, Bestimmung der relativen Fresstragfähigkeit von Schmierölen, Deutsches Institut für Normung (Hrsg.), Beuth Verlag, Berlin, 2006 [HOFF87] Hoffmann, K.: Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmessstreifen, S144, Pfungstadt, 1987 [KOLE03] Kolev, P.; Predki, W.: Application of a statistical testing strategy for estimation of the expected failure rates in a running test based on pulsator tests, in: Proceedings of the International Conference “Power Transmissions 03”, Varna, Bulgarien, 11.- 12. September 2003 [STAH99] Stahl, K.: Lebensdauerstatistik. Statische Methoden zur Beurteilung von Bauteillebensdauer und Zuverlässigkeit und ihre beispielhafte Anwendung auf Zahnräder Abschlussbericht zum Forschungsvorhaben Nr. 304/II, Heft 580, FVA, Frankfurt a.M., 1999 [THOM56] Thomson, W.: On the Electro-dynamic Qualities of Metals, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1856 [WEIG99] Weigand, U.: Ergänzungen zu FVA Merkblatt 0/5. Empfehlungen zur Vereinheitlichung von Pulsatorversuchen zur Zahnfußtragfähigkeit von vergüteten und gehärteten Zylinderrädern FVA, Frankfurt a.M., 1999 [WHEA43] Wheatstone, C.: An Account of several new Instruments and Processes for determining the Constants of a Voltaic Circuit. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1843 antriebstechnik 4/2016 105

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