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antriebstechnik 3/2018

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x ZRA – x Tisch [µm]

x ZRA – x Tisch [µm] 03 Drehmomente der verspannten Motoren [nach 9] M keit. Die Positioniergenauigkeit wird zur Beurteilung der Fertigungsgüte herangezogen, denn sie definiert die erreichbaren Fertigungstoleranzen. Die statische Steifigkeit dient ebenfalls zur Beurteilung der Fertigungsgüte, denn sie ist ein Maß für die Robustheit gegenüber Stör- und Bearbeitungskräften, die eine Positionsabweichung während der Bewegung verursachen können. Die dynamische Steifigkeit wird für die Beurteilung des Frequenzverhaltens herangezogen. Sie definiert die erreichbare Bandbreite, die anzeigt, bis zu welcher Frequenz die Vorschubachse der Anregung noch folgen kann. Sie begrenzt somit die erreichbare Regler-Performance. M 1 M 2 M 1 M ges M 2 M soll Positioniergenauigkeit M V -2M V 2M V -M V M 1 M 2 M ges = M 1 + M 2 1 2 3 Der Begriff der Positioniergenauigkeit und das Verfahren zur Bestimmung der Positioniergenauigkeit einer Vorschubachse sind in DIN ISO 230-2 beschrieben [11]. In Anlehnung an die genannte Norm lässt sich die Positioniergenauigkeit definieren als die Differenz des größten und kleinsten Fehlers beim vielfachen, zweiseitigen Anfahren mehrerer Positionen entlang des gesamten Verfahrweges. Bei Maschinen ohne direktes Wegmesssystem errechnet sich der Fehler je Position aus der Differenz des Motorencoderwertes und den Messwerten des direkten Referenzmesssystems. Bei ZRA wird der vom Motorencoder gemessene Bitwert α ZRA mittels Gl. (2) anhand der Encoder-Auflösung U ZRA , des Teilkreisradius r des Ritzels und des Übersetzungsverhältnisses i des Getriebes in die Motorposition x ZRA umgerechnet. Für die Untersuchungen wird der Motorencoder von ZRA1 genutzt, da dieser als Master für die Lageregelung fungiert. 04 20 -20 Positioniergenauigkeit des einzelnen ZRA ohne direktes Weg-Messsystem 0 Hinweg Rückweg Die direkt gemessene Tischposition x Tisch errechnet sich aus Gl. (3) anhand der Messsystemauflösung U Tisch und dem gemessenen Bitwert α Tisch . Als Referenzmesssystem wird das linke der in Bild 01 dargestellten magnetoresistiven Messsysteme von Schneeberger genutzt. -40 -60 -80 -100 -120 -140 164 µm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Position [m] Weiterhin ist zu erkennen, dass das Diagramm in drei Bereiche eingeteilt ist. In den Bereichen 1 und 3 sind die Motormomente, jeweils mit unterschiedlichem Vorzeichen, gleichgerichtet. In Bereich 2 sind die Momente entgegengerichtet. Dies zeigt, dass ein Zahnflankenwechsel trotz Verspannung auftritt. Dieser findet im statischen Fall genau dann statt, wenn ein Vorzeichenwechsel im Momentenverlauf eines Motors auftritt. Untersuchungen an ZR-Antriebssystemen Zu den zentralen Eigenschaften einer Vorschubachse gehören die Positioniergenauigkeit sowie die statische und dynamische Steifig- 68 µm Der Norm entsprechend werden die zehn anzufahrenden Positionen gleichmäßig über den Messweg verteilt und dann jeweils um eine zufällig gewählte Spanne verschoben, sodass auch periodisch auftretende Fehler erfasst werden. Aus der Messung ergibt sich das in Bild 04 dargestellte Diagramm für den einzelnen ZRA. Die eingezeichneten Messpunkte zeigen die Differenz der Messsysteme aller angefahrenen Positionen für den Hin- (blau) und Rückweg (rot). Es ergibt sich eine Positioniergenauigkeit von 164 µm. Die maximale Umkehrspanne beträgt 68 µm. Diese Eigenschaften sind unabhängig vom Gewicht des Maschinentischs. Dies wurde validiert, in dem die Untersuchung mit einem zusätzlich auf dem Maschinentisch montierten Gewicht von 500 kg wiederholt wurde. Bild 04 zeigt einen Drift, der eine deutliche Reduzierung der erreichbaren Positioniergenauigkeit verursacht. Dieser Drift ergibt sich zum einen aufgrund von Toleranzen der mechanischen Größen, die in Gl. (2) für die Berechnung der Motorposition benötigt werden. Zum anderen ergibt er sich aufgrund von Messsystemtoleranzen, die zu einer Abweichung der für die Berechnung der Positionen herangezogenen Auflösungen führen. Weiterhin wird die Positioniergenauigkeit durch Gleich- und Rundlaufabweichungen Δx GR der Getriebe-Ritzel-Kombination sowie Rollenmaß- und Teilungsabweichungen Δx Z (x) der Zahnstange beeinflusst. Entsprechend Bild 05 ergibt sich eine periodisch auftretende, positionsabhängige Abweichung Δx GR = 30 ~ 40 µm pro Ritzelumdrehung. Die Detailansicht einer Ritzelumdrehung zeigt außerdem den Einfluss der zwanzig Zahneingriffe pro Ritzelumdrehung, die jeweils einen Positionierfehler von bis zu 5 µm verursachen. Positionsabhängige Rollenmaß- und Teilungsabweichungen Δx Z (x) der Zahnstange führen, genau wie der oben beschriebene Drift, zu 54 antriebstechnik 3/2018

Abweichung [µm] x ZRA - x Tisch [µm] x ZRA - x Tisch [µm] x ZRA – x Tisch [µm] LINEARTECHNIK einem nicht periodischen Positionierfehler entlang des gesamten Verfahrweges. Durch Anpassung der Messsystemauflösung unter Berücksichtigung der Messsystemtoleranzen wird der Drift kompensiert und der Einfluss der Zahnstangenabweichungen deutlich. Das Ergebnis ist in Bild 06 dargestellt. Die Abweichung Δx Z (x) wird durch Mittelwertbildung der Abweichungen zwischen Motor- und Tischposition approximiert. Für die Ausrichtung der Zahnstangen wurden die von Wittenstein entwickelten Inira-Montagesysteme verwendet. Die Zahnstangenabweichungen im montierten Zustand lassen sich auf Δx Z,max = 35 µm beziffern. Der Verlauf von Δx Z (x) passt in guter Näherung zu , der Summe der von Wittenstein gemessenen Zahnstangenabweichungen im nicht montierten Zustand. Das in Bild 04 dargestellte Ergebnis der Positioniergenauigkeit wird ohne direktes Messsystem erzielt. Durch den dauerhaften Einsatz eines direkten Messsystems lässt sich die Positioniergenauigkeit steigern, da die oben betrachteten Abweichungen kompensiert werden. Die Ausrüstung von langen Verfahrachsen mit konventionellen direkten Messsystemen (z. B. Glasmaßstab) führt zu hohen Kosten. Durch den Einsatz von interferrometrischen Messsystemen wie dem IDS3010 der Wittenstein-Tochter Attocube Systems AG können diese Ausrüstungskosten reduziert werden. Alternativ können die Abweichungen einmalig während der Inbetriebnahme direkt bzw. interferrometrisch ermittelt und anschließend dauerhaft im Lageregler kompensiert werden. In diesem Fall werden die Ausrüstungsinvestitionen für das dauerhaft in der Maschine verbleibende Messsystem eingespart und die Positioniergenauigkeit dennoch deutlich gesteigert. Anhand einer einmaligen Messung oder durch Nutzung der vom Hersteller ermittelten Abweichungen kann die in Bild 05 (oben) gezeigte Gesamtabweichung Δx ges (x) zwischen Motor- und Tischposition ermittelt werden. Δx ges (x) wird in Form einer Lookup-Tabelle in der Steuerung hinterlegt und entsprechend Gl. (4) zur Anpassung der geforderten Sollposition x soll genutzt. Die angepasste Sollposition wird für die Lageregelung des einzelnen ZRA verwendet. 05 0 -50 -100 -150 -20 -40 06 Kontinuierliche Messung der Differenz zwischen Motor encoder und direktem Messsystem 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Position [m] -60 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 60 50 40 30 20 Position [m] ∆x GR 1 1.05 1.1 Kontinuierliche, driftkompensierte Messung der Differenz zwischen Motorencoder und direktem Messsystem 10 Diese Methode führt zu dem in Bild 07 dargestellten Ergebnis. Es ergibt sich eine deutlich gesteigerte Positioniergenauigkeit von 69 µm. Die maximale Umkehrspanne wird nicht beeinflusst. Sie beträgt weiterhin 68 µm und hat maßgeblichen Einfluss auf die Positioniergenauigkeit. Die Umkehrspanne kann durch den Einsatz eines elektrisch verspannten ZRA, wie er in Bild 01 dargestellt ist, reduziert werden. Entsprechend Bild 08 führt eine Verspannung von 40 % des Nennmoments der eingesetzten Motoren ohne den Einsatz eines direkten Messsystems zu einer reduzierten Umkehrspanne von 6 µm und einer weiteren Steigerung der Positioniergenauigkeit auf 7 µm. Die Umkehrspanne kann nicht vollständig eliminiert werden, da die Reibung im System eine Verformung des Antriebsstrangs, die sogenannte Reibungsumkehrspanne, verursacht. Die Abhängigkeit der Umkehrspanne vom Betrag der Verspannung wurde bereits in [10] untersucht. Statische und dynamische Steifigkeit 0 -10 -20 -30 07 0 0.5 -10 x ZRA ∆x Z (x) (x) ∆x Z * Position [m] x Tisch 1 1.5 1.5 2 Positioniergenauigkeit des einzelnen ZRA mit Abweichungskompensation 10 0 Die statische Steifigkeit k ist definiert als Widerstand eines Körpers gegen elastische Verformung dx durch eine Kraft F. Der Kehrwert der Steifigkeit wird als Nachgiebigkeit δ bezeichnet. Beide Größen lassen sich anhand von Gl. (5) berechnen. -20 -30 -40 68 µm 69 µm Hinweg Rückweg -50 Zur Bestimmung der statischen Steifigkeit des einzelnen ZRA des in Bild 01 dargestellten Versuchsstands wird anhand des LDA eine rampenförmige Kraft am Maschinentisch erzeugt, die vom lage geregelten ZRA kompensiert wird. Anhand des -60 -70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Position [m] antriebstechnik 3/2018 55

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