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antriebstechnik 3/2017

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11 Charakteristischer

11 Charakteristischer Verlauf eines durch Reibkorrosion hervorgerufenen Dauerbruchs des M50-Prüflings (links) sowie erreichte Lastwechselzahlen N i der 18 Versuche im Übergangsbereich der Zeit- in die Dauerfestigkeit treten (Bild 11 links). Über die allgemeinen Zusammenhänge und Wechselwirkungen von klassischer Dauerfestigkeit und der Reibbeanspruchung ist Näheres in Vidner [13] zu entnehmen. Hierbei sind: τ tW (d): Wechselfestigkeit für Torsion der glatten Rundprobe mit dem Durchmesser d, τ tWK : Bauteil-Wechselfestigkeit für Torsion. Die Wechselfestigkeit τ tW (d) wurde hierbei analog zum vorherigen Abschnitt auf Basis einer flächengleichen zylindrischen Welle mit dem Nenndurchmesser d nenn = 35,6 mm bestimmt. Für die Zugfestigkeit des verwendeten Prüflingswerkstoffs C45 wurde der im Lieferantenprotokoll ausgewiesene Wert von R m = 658 N/mm 2 verwendet. Bild 11 links zeigt den charakteristischen Verlauf eines durch Reibkorrosion induzierten Dauerbruches der geprüften M50-Profilkontur im Bereich der Nabenkante. Der Bruch wurde hierbei mittels Fluoreszenzverfahren sichtbar gemacht. Wie in [1] dargestellt, erfolgte hierbei der Anriss im Bereich der Nabenkante. Das weitere Risswachstum in den freien Profilbereich der Welle hinein entspricht dem typischen Verlauf eines Torsionsbruches. Auf Basis der erreichten Lastwechselzahlen N i aus Bild 11 rechts konnte über die arcsin√p-Transformation eine Bauteil-Ausschlagfestigkeit von τ tADK = 104,1 N/mm 2 (Überlebenswahrscheinlichkeit P Ü = 50 %) für eine rein schwellende Torsionsbelastung mit dem Spannungsverhältnis von R = 0 berechnet werden (ausführlich dargestellt in [1]). Die Bauteil-Wechselfestigkeit τ tWK wurde im Anschluss über τ tADK nach [12] bestimmt. Damit konnte nach Gln. (10) eine experimentell bestimmte Kerbwirkungszahl von β τ,V = 1,55 für die Verbindung berechnet werden. Der Vergleich mit der rechnerischen Kerbwirkungszahl β τ,W der reinen Profilwelle (β τ,W = 1,84 für ε = 8,9 ‰, s. Bild 10) liefert hierbei einen geringeren Wert. Beide Kerbwirkungszahlen sind jedoch nicht direkt vergleichbar, weil die experimentell bestimmte Kerbwirkungszahl der Verbindung nicht nur den Einfluss der Profilgeometrie sondern auch die Einflüsse der Reibkorrosion beinhaltet. Infolge der Reibung ist deshalb der Anriss in der Verbindung und nicht im Bereich der freien Welle aufge- Zusammenfassung Im zweiten Teil des Beitrags über formschlüssige WNV auf Basis der Zykloiden höherer Stufe konnten Kerbwirkungszahlen beispielhaft für zwei Profilwellen des M50-Profiltyps mit unterschiedlicher Exzentrizität angegeben werden. Der Vergleich mit einem genormten Evolventenzahnprofil gleicher Zähne- bzw. Mitnehmerzahl lieferte bedeutend geringere Werte für β τ,W seitens der M50-Profile. Damit wird ein verbessertes Tragverhalten der M50-Profilwellen bei dynamischer Torsionsbelastung erwartet. Für die gesamte Verbindung auf Basis des M50-Profils mit ε = 8,9 ‰ wurde eine experimentell bestimmte Kerbwirkungszahl β τ,V ermittelt. Diese weicht jedoch von der rechnerisch Ermittelten für die alleinige Profilwelle ab, da hierbei zusätzlich der Steifigkeitssprung an der Nabenkante sowie der große Einfluss der Reibkorrosion enthalten ist. Weiterhin war zentraler Bestandteil dieses Beitrags die Entwicklung eines numerisch basierten Berechnungsmodells für die maximale Torsionsspannung τ t,max sowie das bezogene Spannungsgefälle G' in der Welle. Hierfür wurde die angewendete Methode genauer vorgestellt. Ein Abgleich der Ergebnisse aus diesem Berechnungsmodell mit Dehnungsmessungen an realen Profilwellen lieferte eine sehr gute Übereinstimmung für die Maximalspannung τ t,max und damit eine Anwendbarkeit des Modells. Darüber hinaus konnte ein Vergleich zwischen direkt ermittelten Werten aus der FEM sowie rechnerischen Werten des Berechnungsmodells auf Basis der Kerbwirkungszahl β τ für die reine Profilwelle vorgenommen werden. Auch Danksagung Für die Finanzierung der Forschungsarbeiten bedanken sich die Autoren bei der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG). 72 antriebstechnik 3/2017

WELLE-NABE-VERBINDUNG dieser Vergleich lieferte eine gute Übereinstimmung des Modells mit der FEM. Die Methode der konformen Abbildungen ermöglicht die rein analytische Bestimmung der Maximalspannung τ t,max . Für diese Methode konnte eine sehr gute Übereinstimmung mit den numerisch (FEM) bestimmten Werten gezeigt werden. Auf Grundlage beider Methoden, dass Berechnungsmodell sowie die konformen Abbildungen, kann zukünftig eine zeitsparende und damit sehr kostengünstige Auslegung von Profilwellen auf Basis der Zykloiden höherer Stufe erfolgen. Ausblick Das hier gezeigte Berechnungsmodell lässt sich gegenwärtig nur auf die Profilwelle anwenden. Zur Erfassung der Tragfähigkeit der gesamten Verbindung müssen eine Reihe weiterer Einflussfaktoren im Modell Berücksichtigung finden, die zu einer hohen Komplexität führen. An der Westsächsischen Hochschule Zwickau werden diesbezüglich erweiterte Ansätze geprüft und entwickelt, sodass zukünftig auch eine rechnerische Erfassung des Verbindungstragverhaltens realisiert werden kann. Hierzu gehört auch die Angabe einer rechnerischen Kerbwirkungszahl β τ,V für die gesamte Verbindung, welche mit der hier zunächst experimentell bestimmten verglichen werden kann. Somit ist eine Validierung des Berechnungsmodells möglich. Zudem wird die Aufnahme weiterer Profiltypen, z. B. hypo- und epitrochoidischer Konturen, im Berechnungsmodell vorgenommen. Hierzu sind umfangreiche numerische Untersuchungen geplant, um eine hohe Ergebnisgenauigkeit zu erzielen. Literaturverzeichnis [1] Selzer, M.; Ziaei, M.: Zykloiden höherer Stufe – Alternative für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen Teil 1. „antriebstechnik“, Vereinigte Fachverlage, Oktober 2016. [2] Entwicklung kontinuierlicher unrunder Innen- und Außenkonturen für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen und Ermittlung analytischer Lösungsansätze. DFG- ZI 1161, Westsächsische Hochschule Zwickau, 2016. [3] Schreiter, R.: Vergleichende numerisch-analytische Untersuchungen unrunder Profilkonturen auf Basis der komplexen Epitrochoiden Typ E-T03 mit vier Exzentrizitäten für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen unter reiner Torsionsbelastung. Masterarbeit, Westsächsische Hochschule Zwickau, Zwickau, 2010 (nicht veröffentlicht). [4] Selzer, M.: Dimensionierungskonzept für neuartige formschlüssige Profilfamilien für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen hinsichtlich Torsionsbelastung. Masterarbeit, Westsächsische Hochschule Zwickau, Zwickau, 2015 (nicht veröffentlicht). [5] Ziaei, M.; Schreiter, R.; Unger, A.: Formschlussprofile für Welle-Nabe-Verbindungen, „antriebstechnik“, Vereinigte Fachverlage, 2012. [6] Ziaei, M.: Analytische Untersuchungen unrunder Profilfamilien und numerische Optimierung genormter Polygonprofile für Welle-Nabe-Verbindungen. Habilitationsschrift, TU Chemnitz, 2002. [7] Daryusi, A.: Beitrag zur Ermittlung der Kerbwirkung an Zahnwellen mit freiem und gebundenem Auslauf. Dissertation. TU Dresden 2009. [8] Kantorowitsch, L.W., Krylow, W.I.: Näherungsmethoden der höheren Analysis. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1956. [9] Mußchelischwili, N.I.: Einige Grundaufgaben zur mathematischen Elastizitätstheorie. VEB Fachbuchverlag, Leipzig, 1971. [10] DIN 743 – Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Teil 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen. Berlin: Beuth-Verlag 2012. [11] Passverzahnungen mit Evolventenflanken und Bezugsdurchmesser. DIN 5480, Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin, 2006. [12] DIN 743 – Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Teil 1: Grundlagen. Berlin: Beuth-Verlag 2012. [13] Vidner, J.: Methode zur Bewertung der Ermüdungsfestigkeit von reibdauerbeanspruchten Systemen. Dissertation TU Chemnitz 2016. Nomenklatur Kurzzeichen Einheit Erläuterung G' 1/mm bezogenes Spannungsgefälle M t Nmm Torsionsmoment N -- Lastwechselzahl P Ü -- Überlebenswahrscheinlichkeit R -- Spannungsverhältnis R e N/mm 2 Streckgrenze R m -- Profilnennradius [mm] / Zugfestigkeit [N/ mm 2 ] a G0...2 -- Koeffizienten des Spannungsgradienten (Berechnungsmodell) a τ -- Koeffizienten der maximalen Torsionsspannung (analytisch ermittelt) a τ0/1 -- Koeffizienten der maximalen Torsionsspannung (Berechnungsmodell) d nenn mm Nenndurchmesser einer zylindrischen Welle mit zur Profilwelle identischem Flächeninhalt des Querschnitts e 0 mm Hauptexzentrizität n -- Stützzahl z -- Mitnehmerzahl x norm mm normierte Umfangsposition x rad mm Position in radialer Richtung θ ° Parameterwinkel α τ -- Formzahl für Torsion β τ,V -- Kerbwirkungszahl für Torsion der Verbindung β τ,W -- Kerbwirkungszahl für Torsion der Welle ε -- bezogene Exzentrizität ζ -- komplexe Variable in der Modellebene τ t N/mm 2 Torsionsspannung τ tADK N/mm 2 Bauteil-Ausschlagfestigkeit τ tW (d) N/mm 2 Wechselfestigkeit für Torsion der glatten Rundprobe mit dem Durchmesser d τ tWK N/mm 2 Bauteil-Wechselfestigkeit für Torsion τ t,max N/mm 2 maximale Torsionsspannung τ t,nenn N/mm 2 Nenn-Torsionsspannung ω(ζ) -- Abbildungsfunktion Verpasst? Sie haben Teil 1 dieser Artikelserie verpasst oder möchten diesen gerne noch einmal lesen? Artikel 1 dieser Serie können Sie unter folgendem Link downloaden: http://bit.ly/2kEQfcO antriebstechnik 3/2017 73

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