Aufrufe
vor 2 Jahren

antriebstechnik 3/2017

antriebstechnik 3/2017

07 DMS im Mitnehmerfuß

07 DMS im Mitnehmerfuß (freier Profilbereich der Welle) zur Validierung der theoretischen Ergebnisse oberfläche. Hierfür wurden Dehnmessstreifen (DMS) in den Mitnehmerfuß geklebt, da an dieser Stelle die maximale Torsionsspannung τ t,max zu erwarten ist, wie die numerischen Untersuchungen (siehe hierzu Bild 02) gezeigt haben. In Bild 07 ist eine Prüfverbindung mit geklebten DMS im Mitnehmerfuß sowie zusätzlich Kopfbereich zu sehen. Der Einfluss der Nabenkante sowie des Profilauslaufs auf die Dehnungsmessung wurde durch das Anbringen der DMS in der exakten Mitte des freien Profilbereichs verhindert. Bild 08 gibt eine Gegenüberstellung der experimentell mit den theoretisch (Berechnungsgln. (1)) ermittelten Werten für τ t,max der beiden Geometrievarianten des M50-Profiltyps. Bei beiden Varianten ist eine sehr gute Übereinstimmung mit den experimentellen Werten zu erkennen, was die Gültigkeit des FE-Modellaufbaus sowie des Berechnungsmodells beweist. In Tabelle 2 sind die theoretischen Werte sowie die prozentuale Abweichung vom experimentell gemessenen Wert ergänzend aufgeführt. Hierbei ist im Allgemeinen eine gute Übereinstimmung zu erkennen. Lediglich die Variante mit der bezogenen Exzentrizität ε = 2,3 ‰ weist für ein Torsionsmoment von M t = 100 Nm eine größere Abweichung des Messwerts (14,7 %) auf, welche auf Ungenauigkeiten in der DMS-Applikation zurückzuführen ist. Bezogenes Spannungsgefälle G' 08 Vergleich der experimentell (DMS) mit der theoretisch (Berechnungsmodell) ermittelten maximalen Torsionsspannung τ t,max Eine weitere wichtige Größe zur Ermittlung der rechnerischen Kerbwirkungszahl β τ,W einer torsionsbelasteten Profilwelle ist das bezogene Spannungsgefälle G', welches auf Basis des Spannungsgradienten dτ t /dx rad entsprechend Bild 09 numerisch bestimmt werden kann. Hierfür wurde zunächst die Maximalspannung τ t,max auf der Mantelfläche der Profilwelle ermittelt. Im weiteren Vorgehen wurde der Spannungsgradient dτ t /dx rad in radialer Richtung ausgehend vom Ort der Maximalspannung τ t,max entsprechend Bild 09 ermittelt. Der Spannungsverlauf wurde hierbei anhand eines Auswertepfades in radialer Richtung aus dem FE-Modell ausgelesen. Die Vorgehensweise zur rechnerischen Erfassung des Exzentrizitäts- und Mitnehmereinflusses auf die Höhe des Spannungsgradienten dτ t /dx rad erfolgte analog zur auf Seite 3 und 4 beschriebenen maximalen Torsionsspannung τ t,max . Der Zusammenhang zwischen dem Gradienten sowie der bezogenen Exzentrizität ε wird wiederum mittels linearer Regression beschrieben. Die Abhängigkeit des Koeffizienten a 1 von der Mitnehmerzahl z entspricht einem Polynom 2. Grades, welches im Zähler der nachfolgenden Gln. (5) zur rechnerischen Ermittlung des bezogenen Spannungsgefälles G' ersichtlich ist. Die darin enthaltenen profiltypabhängigen Koeffizienten a τ0..1 sowie a G0..2 der Torsionsspannung τ t sowie des Spannungsgradienten dτ t /dx rad werden in Tabelle 3 zusammenfassend für das M50- Profil aufgelistet. 09 Spannungsgefälle dτ t /dx rad im Ort der Maximalspannung τ t,max im Bereich des Mitnehmerfußes der Profilwelle Methode zur rechnerischen Ermittlung der Kerbwirkungszahl β τ Die in diesem Beitrag zugrunde gelegte Methode zur Berechnung der Kerbwirkungszahl β τ beruht auf dem Verfahren nach SIEBEL 70 antriebstechnik 3/2017

WELLE-NABE-VERBINDUNG und STIELER [10]. Sie lässt sich aus der Formzahl α τ sowie der Stützzahl n entsprechend Gln. (6) berechnen. Die durch Gln. (7) [10] beschriebene Formzahl α τ ist hierbei der Quotient aus der maximalen Torsionsspannung τ t,max sowie einer Nenn-Torsionsspannung τ t,nenn . Die rechnerische Ermittlung der Stützzahl n erfolgt auf Grundlage von Gln. (8) [10]. 10 Vergleich der numerisch ermittelten Kerbwirkungszahl β τ,W der beiden M50-Profilwellen mit dem Evolventenzahnprofil nach DIN5480 für die Zähne- bzw. Mitnehmerzahl z = 6 Die in Gln. (7) enthaltene Nenn-Torsionsspannung τ t,nenn wurde im Rahmen dieser Arbeit auf Grundlage eines Nenndurchmessers d nenn berechnet, welcher einer zylindrischen Welle mit identischem Flächeninhalt zur Querschnittsfläche der M50-Profilkontur entspricht. Für die Berechnung der Stützzahl n nach Gln. (8) ist das bezogene Spannungsgefälle G' notwendig. Es stellt den auf die maximale Torsionsspannung τ t,max bezogenen Spannungsgradienten dτ t /dx rad dar und lässt sich nach folgender Gln. (9) berechnen (s. auch Bild 09). Weiterhin ist in Gln. (8) eine werkstoffabhängige Streckgrenze R e einzusetzen. Wie aus den Gln. (6) bis (9) ersichtlich, sind die zentralen Größen der rechnerischen Ermittlung von β τ die maximale Torsionsspannung τ t,max sowie der bezogene Spannungsgradient G', welche auf Basis des vorgestellten numerisch basierten Berechnungsmodells sowie der Methode der konformen Abbildungen bestimmt werden können. Vergleich der Kerbwirkungszahl β τ,W der M50-Profilwelle mit dem genormten Evolventenzahnprofil Auf Grundlage der Gln. (6) bis (9) konnten die Kerbwirkungszahlen β τ,W für die beiden M50-Profile mit variabler bezogener Exzentrizität ε sowie einem nach DIN5480 [11] genormten Evolventenzahnprofil mit z = 6 Zähnen rechnerisch ermittelt werden. Die in Bild 10 dargestellten Werte für β τ,W wurden direkt über die FEM entsprechend der Vorgehensweise nach Bild 02 und 09 ermittelt. Zudem wurde für die beiden M50-Profilvarianten ein β τ,W auf Grundlage des vorgestellten Berechnungsmodells ermittelt. Hierbei wurden die Maximalspannung τ t,max sowie das bezogene Spannungsgefälle G' nach den Gln. (1) und (5) berechnet. Es ergab sich für die bezogene Exzentrizität ε = 2,3 ‰ ein β τ,W = 1,19 sowie für ε = 8,9 ‰ ein β τ,W = 1,81. Die sehr geringe Abweichung dieser Werte von den in a i a τ0 a τ1 a G0 a G1 a G2 M50 -153,84 42,71 625,90 -334,67 57,60 Tabelle 3: Koeffizienten a τ0/1 und a G0…2 für das M50-Profil Bild 10 dargestellten FEM-basierten Werten von unter 2 % zeigt die hohe Genauigkeit und damit Anwendbarkeit des Berechnungsmodells zur Ermittlung von β τ,W . Die Ermittlung der Kerbwirkungszahl β τ,W des Evolventenzahnprofils erfolgte nur über die FEM entsprechend der Vorgehensweise beim M50-Profiltyp. Auf Basis des verwendeten Werkstoffes C45 der Prüflinge wurde für die Berechnung der Stützzahl n nach Gln. (8) eine Streckgrenze von R e = 430 N/mm 2 eingesetzt. Der erforderliche Nenndurchmesser d nenn zur Berechnung der Nenn-Torsionsspannung τ t,nenn wurde einheitlich für alle Profile auf Basis eines zum Querschnitt der Profilwellen identischen Flächeninhalts bestimmt. Wie die Werte aus Bild 10 zeigen, besitzen die M50-Profile aufgrund ihrer stetigen Kontur eine bedeutend geringere Kerbwirkungszahl β τ,W und damit ein verbessertes Tragverhalten bei dynamischer Torsionsbeanspruchung. Weiterhin ist die Möglichkeit einer stufenlosen Absenkung von β τ,W durch die Reduktion der bezogenen Exzentrizität ε seitens der M50-Profile ersichtlich. Damit können die neuartigen Profilkonturen an die jeweiligen technischen Anforderungen angepasst werden. Experimentell ermittelte Kerbwirkungszahl β τ,V für die Verbindung Ergänzend zu der rein rechnerisch ermittelten Kerbwirkungszahl β τ,W der Profilwelle (ohne Nabeneinfluss) wird in diesem Abschnitt die experimentell ermittelte Kerbwirkungszahl β τ,V der Verbindung angegeben, welche zusätzlich den Kerbeinfluss des Steifigkeitssprungs an der Nabenkante sowie die Einflüsse der Reibung berücksichtigt. Hierbei wurde die M50-Profilkontur mit der bezogenen Exzentrizität von ε = 8,9 ‰ zugrunde gelegt. Experimentell lässt sich β τ,V nach folgender Gln. (10) bestimmen [10]: antriebstechnik 3/2017 71

Aktuelle Ausgabe

Aktuelle Ausgabe