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antriebstechnik 3/2017

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Zykloiden höherer Stufe

Zykloiden höherer Stufe − Alternative für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen 01 M50-Profil mit variierter Mitnehmerzahl z sowie bezogener Exzentrizität ε In Teil 2 dieser Artikelserie geht es nun um die Ermittlung der Torsionsspannung sowie der rechnerischen Kerbwirkungszahl für torsionsbelastete Profilwellen auf Basis der Zykloiden höherer Stufe sowie den Vergleich mit dem nach DIN 5480 genormten Evolventenzahnprofil. M.Sc. Marcus Selzer ist wissenschaftlicher Mitarbeiter der Professur Maschinenelemente an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Prof. Dr.-Ing. habil. Masoud Ziaei ist Inhaber der Professur Maschinen elemente an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau In Teil 1 dieses Artikels [1] wurden drei neuartige Profilkonturen auf Basis der Zykloiden höherer Stufe [2] vorgestellt, welche im Vergleich zu den derzeitig genormten und praktisch eingesetzten formschlüssigen Welle-Nabe-Verbindungen (WNV) große mechanische Vorteile besitzen, wie die Arbeiten [3], [4] und [5] gezeigt haben. In [1] stand das Versagensverhalten der Verbindung bei dynamischer Torsionsbelastung im Mittelpunkt der Untersuchungen. Für eine formschlüssige WNV auf Basis des neuartigen M50- Profils mit insgesamt vier Exzentrizitäten wurde eine experimentell ermittelte Dauerfestigkeit sowie darüber hinaus eine statische Grenzbelastung angegeben. Weiterhin erfolgte auf Basis der experimentellen Bestimmung des Anrissortes bei dynamischer Belastung der Nachweis der Gültigkeit des erweiterten Ruiz-Kriteriums [6] auf Grundlage des Reibkorrosionsparameters MFFDP (Modified Fatigue Fretting Damage Parameter), was für eine rechnerische Erfassung und Bewertung der Reibkorrosion von großer Bedeutung ist. In Teil 2 steht nun die Untersuchung der Torsionsspannung τ t des bereits im ersten Teil untersuchten M50-Profils sowie einer weiteren Variante mit reduzierter Exzentrizität des gleichen Profiltyps im Fokus. In vielen Anwendungsbereichen formschlüssiger WNV versagten die Wellen durch Bruch, wie umfangreiche experimentelle Untersuchungen an evolventischen Zahnwellenprofilen (z. B. in [7]) gezeigt haben. Die für diesen Versagensfall verantwortliche profilabhängige maximale Torsionsspannung τ t ,max kann hierbei experimentell sowie durch die Finite-Elemente-Methode (FEM) direkt bestimmt werden. Beide Möglichkeiten sind jedoch sehr teuer und zeitintensiv. Mit dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten numerisch basierten Berechnungsmodell für die Maximalspannung wird eine schnelle und kostengünstige Berechnung für die neuen Profilkonturen auf Basis der Zykloiden ermöglicht. Darüber hinaus kann die maximale Torsionsspannung τ t ,max in der Welle 66 antriebstechnik 3/2017

WELLE-NABE-VERBINDUNG 02 Verlauf der Torsionsspannung τ t über einen Mitnehmer in Umfangsrichtung des M50-Profils mit ε = 2,3 ‰ (schwarze Kontur) sowie ε = 8,9 ‰ (blaue Kontur) 03 Ermittlung des Koeffizienten a 1 zur Beschreibung des linearen Zusammenhangs von ε und α τ am Beispiel der Mitnehmerzahl z = 6 (links) mittels der analytischen Methode der konformen Abbildungen für die neuen Unrundprofile ermittelt werden. Beide Methoden werden in diesem Beitrag näher vorgestellt und mit experimentellen Bauteilversuchen für die zwei Konturvarianten des M50-Profils abgeglichen. Unter Kenntnis der maximalen Torsionsspannung τ t ,max wird die rechnerische Ermittlung der Kerbwirkungszahl β τ,W für die Profilwelle ohne Nabe für den Festigkeitsnachweis ermöglicht. Damit wird die Kerbwirkung der alleinigen Profilkontur erfasst. Bei der Verbindung wird jedoch die profilbedingte Kerbe von der Nabenkante beeinflusst, womit sich eine Kerbüberlagerung an dieser Stelle ergibt. Basierend auf der bereits in Teil 1 dieses Beitrags [1] angegebenen Dauerfestigkeit wird zudem eine experimentell ermittelte Kerbwirkungszahl β τ,V für die Verbindung am Ende dieses Beitrags bestimmt. Torsionsspannung τ t in der torsionsbelasteten Profilwelle Im folgenden Abschnitt wird zunächst die rechnerische Ermittlung der Torsionsspannung τ t für die Profilwelle ohne Nabeneinfluss vorgestellt. Zentraler Bestandteil ist hierbei das numerisch basierte Berechnungsmodell sowie die analytische Methode der konformen Abbildungen zur Ermittlung der profilabhängigen maximalen Torsionsspannung τ t,max . Entwicklung des numerisch basierten Berechnungsmodells Im Rahmen umfangreicher numerischer Untersuchungen für das M50-Profil [4] wurden die Einflüsse der bezogenen Exzentrizität ε und der Mitnehmerzahl z auf die maximale Torsionsspannung τ t,max in der Welle ermittelt. Hierbei wurden verschiedene Kombinationen der beiden Parameter ε und z untersucht, wie in Bild 01 exemplarisch für einen M50-Profiltyp dargestellt. Die Ermittlung der Maximalspannung τ t,max erfolgte zunächst numerisch. Bild 02 zeigt die Verteilung der Torsionsspannung τ t über einen Mitnehmer, hier dargestellt am Beispiel zweier Varianten der M50-Prüflingsgeometrie mit unterschiedlichen Exzentrizitäten. Aufgrund der symmetrischen Beanspruchung des Profilquerschnitts bei reiner Torsionsbelastung wurde die Auswertung für lediglich eine Symmetrieeinheit durchgeführt. Die normierte Umfangsposition x norm stellt hierbei die auf die Bogenlänge eines Mitnehmers bezogene Umfangsposition dar. Sehr gut ist die Möglichkeit einer Absenkung des Spannungsmaximums antriebstechnik 3/2017 67

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