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antriebstechnik 12/2020

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antriebstechnik 12/2020

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 11 Auswertepfad zur Ermittlung des bezogenen Spannungsgefälles G‘ in radialer Richtung 12 Kerbwirkungszahlen β t der H-Profile mit n = 3, 4, 5, 7, 9 nach DIN 743 und FKM-Richtlinie (mit örtlichen Spannungen) in Abhängigkeit der bezogenen Exzentrizität ε rechnetem Spannungsgefälle wird eine der Gleichungen aus Tabelle 1 angewendet, die auf dem STIELER’schen Stützwirkungskonzept basieren. Die Berechnungen erfolgen für den Werkstoff C45 mit einem Halbzeugdurchmesser von 70 mm. Auch bei der Berechnung der Stützzahl nach der FKM-Richtlinie werden werkstoffbedingte Stützwirkungseffekte unter anderem durch Verwendung der Zugfestigkeit des Werkstoffs und des Schubwechselfestigkeitsfaktors berücksichtigt. Weiterführende Hinweise finden sich in [12]. In Bild 12 werden die numerisch ermittelten Kerbwirkungszahlen für die H-Profil Wellen mit 3,4,5,7 und 9 Mitnehmern nach DIN 743 und der FKM-Richtlinie (mit örtlichen Spannungen) für die Formzahlen α t auf Basis des gleichen Flächeninhaltes des Stirnschnittes der Welle dargestellt. Die nach der FKM-Richtlinie berechneten Werte sind etwas kleiner als die Kerbwirkungszahlen nach DIN 743. Die Ergebnisse bestätigen die bereits in [9] gemachten Beobachtungen. Bei Anwendung der Kerbwirkungszahlen nach DIN 743 liegt die Auslegung stets auf der sicheren Seite. In [10] wird für das Evolventenzahnprofil nach DIN 5480 – 45x5x7 auf Basis numerischer Berechnungen eine Kerbwirkungszahl (nach DIN 743) bei reiner Torsionsbelastung von β t = 2,2 ermittelt. Die Kerbwirkungszahlen der H-Profile liegen unabhängig von der Berechnungsgrundlage deutlich unter diesem Wert. Die Ergebnisse der Untersuchungen belegen die geometriebedingten Vorteile der hypotrochoidischen Profile sehr gut. ZUSAMMENFASSUNG In einem gemeinsamen DFG-Forschungsvorhaben werden an der Westsächsischen Hochschule Zwickau und der Technischen Universität Chemnitz die statische und dynamische Tragfähigkeit formschlüssiger Welle-Nabe-Verbindungen auf Basis der Hypotrochoiden (H-Profile) unter verschiedenen Belastungsarten untersucht. Die H-Profile vereinen gute Fertigungseigenschaften mit mechanischen Vorteilen in Form kleiner Kerbwirkungszahlen. Mittels einer Näherungsgleichung kann der maximale Anlagewinkel γ max zur Beurteilung der fertigungstechnischen Umsetzbarkeit und als Indikator für den Formschlussgrad der Profile ermittelt werden. In umfangreichen numerischen Untersuchungen mittels der FEM wurden für eine Vielzahl unterschiedlicher H-Profile bei variierender bezogener Exzentrizität ε und Mitnehmeranzahl n die Spannungszustände ermittelt. Ausgehend von den numerisch gewonnenen Torsionsspannungen wurden für H-Profil-Wellen Formzahlen α t bei reiner Torsionsbelastung berechnet. Diese basieren auf zwei unterschiedlichen Methoden zur Nennspannungsermittlung, wobei entweder der Flächeninhalt A oder das Torsionsträgheitsmoment I t der Profile konstant gehalten wird. Die Formzahlen der H- Profile sind jeweils deutlich kleiner als die bei methodisch gleicher Vorgehensweise für die Evolventenzahnprofile nach DIN 5480 ermittelten Werte und machen das Potential der H-Profile deutlich. Durch eine auf empirischer Basis entwickelte Gleichung können die Formzahlen zudem ohne den aufwändigen Einsatz numerischer Verfahren berechnet werden. An der Technischen Universität Chemnitz wurde im Rahmen des DFG-Forschungsprojektes [3] eine große Anzahl an Bauteilversuchen durchgeführt. Die in den Versuchen ermittelten Torsionsspannungen der H-Profile mit drei Mitnehmern zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den numerisch ermittelten Werten. Zur Charakterisierung des Tragverhaltens bei dynamischer Torsionsbelastung wurden für die H-Profil-Wellen Kerbwirkungszahlen nach DIN 743 und der FKM-Richtlinie (mit örtlichen Spannungen) ermittelt. Auch die Kerbwirkungszahlen der H-Profile sind im Vergleich zu etablierten formschlüssigen WNV, wie dem Evolventenzahnprofil nach DIN 5480, deutlich kleiner und lassen auf eine höhere dynamische Tragfähigkeit der H-Profile schließen. Die bislang gewonnenen Erkenntnisse werden im weiteren Verlauf des DFG-Forschungsprojektes in ein allgemeingültiges Auslegungskonzept für hypotrochoidische Welle-Nabe-Verbindungen einfließen und einem breiten Nutzerkreis die praktische Auslegung derartiger Verbindungen ermöglichen. Das Tragverhalten von H-Profil-Welle-Nabe-Verbindungen wurde im Rahmen des DFG-Forschungsvorhabens ebenfalls umfassend numerisch und experimentell untersucht und wird in einer weiteren Veröffentlichung thematisiert. Tabelle 1 42 antriebstechnik 2020/12 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG GEWIDMET HERRN PROF. DR.-ING. ERHARD LEIDICH ZUM 70. GEBURTSTAG Prof. Dr.-Ing. Erhard Leidich ist ehemaliger Direktor des Instituts für Konstruktionsund Antriebstechnik an der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz. Er ist Initiator vieler Entwicklungen im Bereich der Welle-Nabe-Verbindungen und hat diesem Gebiet durch seine wissenschaftliche Arbeit zahlreiche wertvolle Impulse gegeben. Als langjähriger Vorsitzender des DIN-Ausschusses Wellen und Welle-Nabe-Verbindungen hat Prof. Dr.-Ing. Erhard Leidich zudem maßgeblich die schnelle Überführung von Forschungsergebnissen in die Praxis ermöglicht und gefördert. Prof. Leidich wurde vor Kurzem 70 Jahre alt. DIE AUTOREN M. Sc. René Schreiter, Doktorand an der Professur Maschinenelemente der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Prof. Dr.-Ing. habil. Masoud Ziaei, Inhaber der Professur Maschinenelemente der Fakultät für Automobilund Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Literaturverzeichnis [3] Ziaei, M.; Leidich, E.: Entwicklung eines analytischen Berechnungskonzeptes für formschlüssige Welle-Nabe- Verbindungen mit hypotrochoidischen Konturen. Zwischenbericht, DFG-ZI 1161/2-1 und LE969/21-1. Westsächsische Hochschule Zwickau und Technische Universität Chemnitz, 2016. [9] Ziaei, M.; Selzer, M.: Rechnerische Optimierung der Kerbwirkungszahl von Unrundprofilen unter reiner Torsionsbelastung und Vergleich mit dem genormten Zahnwellenprofil nach DIN 5480. VDI Berichte Nr. 2238 – Welle-Nabe-Verbindungen. Düsseldorf, VDI-Verlag, 2014. [10] Ziaei, M.; Schreiter, R.; Knorr, P.; Leidich, E.; Reiß, F.: Hypotrochoidische Konturen – Eine Alternative für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen. VDI Berichte Nr. 2287 – Welle-Nabe-Verbindungen. VDI Verlag, Düsseldorf 2016. [11] DIN 743: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen, Teil 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen. Beuth Verlag, Berlin 2012. [12] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM). VDMA-Verlag, Frankfurt/Main 2003. Dipl.-Ing. (FH) Marcus Herrmann, war wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Professur Maschinenelemente der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Dipl.-Ing. Sebastian Vetter, wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Konstruktions- und Antriebstechnik an der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz IMPRESSUM erscheint 2020 im 59. Jahrgang, ISSN 0722-8546 Redaktion Chefredakteur: Dipl.-Ing. Reiner Wesselowski (We) Tel.: 06131/992-322, E-Mail: r.wesselowski@vfmz.de (verantwortlich für den redaktionellen Inhalt) Redakteure: Miles Meier, Tel.: 06131/992-208, E-Mail: m.meier@vfmz.de Ivo Greuloch (Vol.), Tel.: 06131/992-353, E-Mail: i.greuloch@vfmz.de Vanessa Weingärtner (Vol.), Tel.: 06131/992-352, E-Mail: v.weingaertner@vfmz.de Redaktionsassistenz: Melanie Lerch, Tel.: 06131/992-261, E-Mail: m.lerch@vfmz.de, Petra Weidt, Tel.: 06131/992-371, E-Mail: p.weidt@vfmz.de, Ulla Winter, Tel.: 06131/992-347, E-Mail: u.winter@vfmz.de, (Redaktionsadresse siehe Verlag) Gestaltung Anette Fröder, Sonja Daniel, Mario Wüst Chef vom Dienst Dipl.-Ing. (FH) Winfried Bauer Sales Oliver Jennen, Tel.: 06131/992-262, E-Mail: o.jennen@vfmz.de Andreas Zepig, Tel.: 06131/992-206, E-Mail: a.zepig@vfmz.de Heike Rauschkolb, Auftragsdisposition Tel.: 06131/992-241, E-Mail: h.rauschkolb@vfmz.de Anzeigenpreisliste Nr. 57: gültig ab 1. Oktober 2020 Leserservice vertriebsunion meynen GmbH & Co. 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