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antriebstechnik 12/2017

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05 Erweiterung des

05 Erweiterung des Beobachters der ASMKL um die Schätzung der Drehzahl 06 Grundwellen-Leerlaufkennlinie U h = f (I µ ) und Abhängigkeit der Ständerhauptreaktanz vom Magnetisierungsstrom X h = f (I µ ) in normierter Form i 1 i 1 i 1 K 2 K 1 – + ∆i 1 ∆i 1 ∆i 1 ∆m*= 0 ^i1 i 1 1.5 U h X h,ermittelt X h,polynom R 1 l/σX 1 u 1 X l/σT 2 + + – + ^ Y 1 + – ∆m X h /X 2 X h /X 2 X h /X 2 – e ^n – + – + ^ Y 2 ^ Y 2 ^ Y 2 ^ Y 2 ^m1 U h / U 1,n X h / X h,n 1 0.5 j X ^n 0 0 0.5 1 1.5 I / I ,n Berücksichtigung von Stromverdrängung, Hauptfeldsättigung und Eisenverlusten Für eine genaue Schätzung des Luftspaltmomentes m i (t) und der Drehzahl n M (t) der ASMKL ist es notwendig, das vorgestellte Modell um die transiente Stromverdrängung in den Läuferstäben, die Sättigungsabhängigkeit der Ständerhauptinduktivität und um die Eisenverluste zu erweitern. Schnelle Drehmomentänderungen führen nach Gl. (35) zu gleichschnellen Änderungen der Läuferströme und bei ASMKL mittlerer und großer Leistung zu transienter Stromverdrängung in den Läuferstäben. Üblicherweise wird diese Stromverdrängung dadurch erfasst, dass jeder Läuferstab fiktiv in n übereinanderliegende, stromverdrängungsfreie Teilstäbe unterteilt und die sich einstellende Stromdichteverteilung durch eine Treppenkurve angenähert werden [10, 11]. Meistens reicht die Doppelkäfignäherung aus [11]. Hierbei werden die Läuferstäbe in je zwei Teilstäbe unterteilt. Auf diese Weise entsteht eine ASM mit zwei übereinander liegenden Käfigwicklungen, dem Ersatz-Betriebskäfig (Index u) und dem Ersatz-Anlaufkäfig (Index o). Beide Käfige sind über das Hauptfeld und das Nutstreufeld gekoppelt. Bei der Doppelkäfignäherung erhält man anstelle von Gl. (1) jetzt zwei Läuferspannungsdifferenzialgleichungen An die Stelle von Gl. (2) tritt: Außerdem gilt: Darin bedeuten die auf den Ständer umgerechneten und normierten Stabund Ringwiderstände sowie die Nutstreureaktanzen der beiden Ersatz-Käfige. Für eine genaue Schätzung des Luftspaltmomentes m i (t) und der Drehzahl n M (t) ist es weiterhin notwendig, die Hauptfeldsättigung, Sättigungsabhängigkeit der Ständerhauptinduktivität bzw. der Ständerhauptreaktanz X h = f (i µ ) bzw. X h = f (ψ h ) zu berücksichtigen. Diese Abhängigkeiten werden in folgender Weise gewonnen: Im stationären Leerlaufversuch wird zunächst der Zusammenhang zwischen dem Effektivwert der Grundwelle der Ständerspannung und dem Effektivwert der Grundwelle des Magnetisierungsstromes I µ = f (U 1 ), die sogenannte „äußere Magnetisierungskennlinie“ ermittelt. Unter Annahme einer konstanten Ständerstreureaktanz X σ1 werden daraus zunächst der Zusammenhang , wobei sind, und danach unter Beachtung von Mit der Näherung X σnu = X σno gilt für die Streuflussverkettungen der beiden Käfige: der Zusammenhang ermittelt. jeweils in „per-unit“-Darstellung 58 antriebstechnik 12/2017

ELEKTROMOTOREN Der Zusammenhang zwischen normierten Magnetisierungsstrom und normierter Hauptflussverkettung kann gut durch eine Exponenzialfunktion [12] 07 Beobachter des Zweimassendrehschwingers mit Störmodell n M (n M – n^ M ) – ^nM angenähert werden. Unter Berücksichtigung von man aus Gl. (29) den gesuchten Zusammenhang (Bild 06): erhält k M T M k Wel T C k A T A k W m i T M T C T A l ^ m W – – – Bei der Anwendung von Gl. (30) ist zu beachten, dass im dynamischen Modell der ASMKL ^nA ^ m Wel ^nM als Bezugsgrößen verwendet worden sind. Dieser im stationären Betrieb ermittelte Zusammenhang wird – wie bei der Simulation von ASM üblich [12, 13, 14] – auch für den dynamischen Betrieb übernommen. Zu jedem Zeitschritt werden der Betrag der Ständerhauptflussverkettung ψ h und aus diesem, der aktuelle Wert der Ständerhauptreaktanz X h bestimmt. Bei der Berücksichtigung der Eisenverluste werden die Läufereisenverluste gegenüber denen im Ständer vernachlässigt. Da bei umrichtergespeisten ASM der Fluss und die Ständerfrequenz in einer festen Beziehung zueinander stehen, ist es ausreichend, die Eisenverluste nur noch als Funktion der Ständerfrequenz zu beschreiben. Es erweist sich rechentechnisch als günstig, die Eisenverluste durch einen frequenzabhängigen Eisenverlustwiderstand R Fe parallel zur Ständerreaktanz X 1 zu berücksichtigen. Im Grunddrehzahlbereich und im unteren Feldschwächbereich ist R Fe ~ f 1 , weil hier die Eisenverluste hauptsächlich durch die Hystereseverluste bestimmt werden. Im oberen Feldschwächbereich überwiegen die Wirbelstromverluste. Hier bleibt R Fe ≈ konst. [14, 15]. Mit Berücksichtigung der Eisenverluste lautet die Ständerspannungsgleichung 08 m b m^ i 0,75 0,5 0,25 –0,25 –0,5 –0,75 Periodisches Reversieren: Sollwert des Luftspaltmomentes: m * = ± 0,63; Umschaltdrehzahl: n u = ± 0,5; Einmassendrehschwinger 1 0 0,2 0,4 0,6 m b m ^ i t/s 0,8 –1 Zeitliche Verläufe von „gemessenem“ und geschätztem Luftspaltmoment m i (t) wobei jetzt 0,6 n und n n^ 0,4 n ^ 0,2 Grundbeziehungen der FOR Bei der FOR nach [16] erfolgt bekanntlich die gesamte Regelung in einem synchron mit dem Läuferflussraumzeiger rotierenden Koordinatensystem, hier mit x, y bezeichnet. Dabei wird, wie im Bild 04b dargestellt, das Koordinatensystem so gelegt, dass seine reelle Achse immer in Richtung des Läuferflussraumzeigers zeigt. Für die Transformationen der Raumzeiger zwischen dem ständerbezogenen und dem mit ω 1 rotierenden läuferflussbezogenen Koordinatensystem werden die Beziehungen 0 –0,2 –0,4 –0,6 0,2 Zeitliche Verläufe von gemessener und geschätzter Motordrehzahl n m (t) Zerlegt man die komplexen Raumzeiger in ihre Real- und Imaginärteile und berücksichtigt, dass wegen der speziellen Orientierung 0,4 0,6 t/s 0,8 benötigt, die man aus Bild 04b ablesen kann. sind, so erhält man nach Zwischenrechnung aus den Gl. (1) bis (5) als Grundbeziehungen der FOR: antriebstechnik 12/2017 59

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