Aufrufe
vor 2 Jahren

antriebstechnik 12/2016

antriebstechnik 12/2016

04a Minus-Planetenstufe

04a Minus-Planetenstufe 04b Plus-Planetenstufe Minusgetriebe: f = (|zH| + zSe)/q = (60 + 40)/3 = 33,33 Plusgetriebe: f = (|zH| – zSi)/q = (60 – 20)/3 = 13,33 Das Getriebe ist so nicht montierbar. Wenn zH = – 60 beibehalten werden soll, wird n zSe = f × q |zH| = 33 × 3 – 60 = 39 n zSi = |zH| – f × q = 60 – 13*3 = 21 Damit wird die Standübersetzung von Plus- und Minus-Planetensatz: n i0i = – zH/zSi = 60/21 = 2,857 (statt 3) n i0e = zH/zSe = – 60/39 = – 1,538 (statt – 1,5) n Spreizung: phi = i1/i4 = i0i × (1 – 1/i0e) = 2,857 × (1 – 1/ – 1,538) = 4,71 (statt 5) Planetenräder: n zPe = (|zH| – zSe)/2 = (60 – 39)/2 = 10 n zPi = (|zH| – zSi)/2,5 = (60 – 21)/2,5 = 16 05 Ravigneaux-Planetensatz Achsabstand und Profilverschiebung Bei der Minus-Planetenradstufe gibt es die bekannten Einschränkungen bei der Festlegung der Profilverschiebungsfaktoren, weil der Achsabstand der Paarung Sonne-Hohlrad zugleich der Abstand der Paarung Planet-Hohlrad ist. Wenn man die Profilverschiebung von Sonnenrad und Planetenrad festlegt, ergibt sich der Achsabstand. Aus Achsabstand und Profilverschiebung Sonnenrad ergibt sich dann der Profilverschiebungsfaktor Hohlrad. Wenn der errechnete Wert ungünstig ist, kann die Zähnezahl des Planetenrades um 1 erhöht oder vermindert werden. Bei der Plus-Planetenradstufe hat man mehr Freiheiten, weil die Achsabstände fast beliebig variiert werden können. Die Profilverschiebungsfaktoren vom inneren Sonnenrad sowie Zähnezahl und Profilverschiebung des inneren Planetenrades können beliebig gewählt werden. n i0i = i1 = 3 n i0e = i0i/(i0i – phi) = 3/(3 – 5) = – 1,5 Zähnezahlen und Montierbarkeitsbedingung Die Planetenradpaare des Plus-Planetensatzes müssen nicht auf einer Achse zum Getriebemittelpunkt liegen. Meist sind sie versetzt, dadurch sind größere Zähnezahlen möglich. Bei der Festlegung der Zähnezahlen muss die Montierbarkeitsbedingung beachtet werden. Grobauslegung: geg.: Zähnezahl Hohlrad zH (Zähnezahl Innenverzahnung mit negativem Vorzeichen) n zSe = zH/i0e n zSi = – zH/i0i n zPe = (|zH| – zSe)/2 n zPi > (|zH| – zSi)/2,5 In folgenden Gleichungen muss „f“ eine ganze Zahl ergeben. „q“ ist die Anzahl der Planeten bzw. Planetenradpaare. n Minusgetriebe: (|zH| + zSe)/q = f n Plusgetriebe: (|zH| – zSi)/q = f Beispiel: n q = 3 n zH = – 60 n zSe = zH/i0e = – 60/ – 1,5 = 40 n zSi = – zH/i0i = 60/3 = 20 Beispiel: Für zPe = 10 wird x = 0,5 und für zSe = 39 wird x = 0 gesetzt. Dann ergibt sich xH = – 0,468. Das passt, xH sollte zwischen 0 und – 1 liegen. zPi kann man auch kleiner wählen, z. B. zPi = 13. Die Profilverschiebung von Pi und Si kann man beliebig wählen, daraus werden dann die Achsabstände berechnet. Kutzbach-Geschwindigkeitsplan Der Kutzbach-Geschwindigkeitsplan ist etwas unübersichtlich, weil zum einen zwei Planetenstufen eingezeichnet sind, und zum zweiten die Planetenräder der Plus-Planetenstufe nicht auf einer Achse liegen. Deshalb kämmen die auf eine Achse gezeichneten Planetenräder nicht. Bild 06 (links) zeigt den Kutzbachplan eines Ravigneaux-Satzes im zweiten Gang (kleines Sonnenrad Si treibt, großes Sonnenrad Si blockiert). Bild 06 (rechts) ist der Kutzbachplan für den Plus-Planetenradsatz. Mit dem blockierten Sonnenrad des Minus-Planetengetriebes ergibt sich der Gesamtplan. Wolf-Getriebesinnbilder Aus den Getriebesinnbildern nach Wolf erkennt man die relativen Übersetzungen und die Verteilung von Moment und Leistung auf Sonnenrad, Hohlrad und Stegwelle. Eingezeichnet sind Plus-Planetenstufe und Minus-Planetenstufe mit Standübersatzung und Wälzleistung, verbunden sind Hohlräder Hi und He und Carrier Ci und Ce. 64 antriebstechnik 12/2016

GETRIEBE UND GETRIEBEMOTOREN 06 Links ist der Kutzbachplan eines Ravigneaux-Satzes im zweiten Gang zu sehen. Rechts ist der Kutzbachplan für den Plus-Planetenradsatz abgebildet Im zweiten Gang laufen Leistung und Drehmoment über Plus- und Minus-Planetenstufe (Eingangswelle Si, Ausgangswelle H und Kontrollwelle Se = 0. Im dritten Gang, dem Direktgang, ist die Wälzleistung 0. Angetrieben werden hier Sonnenrad und Steg des Plus-Planetensatzes, der Minus-Planetensatz läuft leer mit. Antriebsmoment und Antriebsleistung verteilen sich zwischen Eingangswelle und Kupplungswelle Si und C (Leistungsteilung). Festigkeitsberechnung Zahnräder Für einen Tragfähigkeitsnachweis nach ISO 6336 oder DIN 3990 müssen die Zahnradpaare aus dem Ravigneaux-Getriebe einzeln berechnet werden. Rad 1 ist dabei immer das Ritzel bzw. Zahnrad mit der kleineren Zähnezahl, Rad 2 ist das Gegenrad. Für die Festigkeitsberechnung der Planetengetriebe werden die Drehzahlen relativ zum Steg berechnet. Drehzahl der Planetenräder relativ zum Steg: n nPiC = (nC – nSi) × zSi/zPi n nPeC = (nC – nSe) × zSe/zPe Berechnungsbeispiel: Zweiter Gang mit Antrieb inneres Sonnenrad Si: n nSi = 1 000/min, TSi = 100 Nm, PSi = 10,47 kW, i0i = 2,857, i0e = – 1,538 n zSi = 21, zSe = 39, zH = – 60, zPe = 10, zPi = 13 Die Abtriebsdrehzahl nH wird gemäß der Formel für die Übersetzung des zweiten Gangs berechnet: n nSe = 0 (blockiert) n nH = nSi × (1 – i0e)/(i0i – i0e) = 1 000 × (1 + 1,538)/(2,857 + 1,538) = 577,5/min Drehzahlen von Carrier und großem Sonnenrad nach Willis- Gleichungen: n nC = (nSi – i0i × nH)/(1 – i0i) (1 000 – 2,857 × 577,5)/(1 – 2,857) = 350/min n nPiC = (nC – nSi) × zSi/zPi = (350 – 1 000) × 21/13 = – 1 050/min n nPeC = (nC – nSe) × zSe/zPe = (350 – 0) × 39/10 = 1365/min Das Drehmoment wird durch die Anzahl der Planeten (q) geteilt. Bei mehr als drei Planetenrädern ist ein Faktor Kgamma für ungleichmäßige Lastaufteilung zu berücksichtigen, dieser erhöht das Drehmoment der ungünstigsten Planetenradpaarung. Kγ = 1 für 1, 2, oder 3 Planetenräder (q zPi (1 = Pi, 2 = Si): n1 = | nPiC | T1 = | TSi/q × Kγ × zPi/zSi | P = Pwi/q × Kγ ( = T1 × n1 × 2π) Berechnungsbeispiel für Paarung Si-Pi (zSi = 21 = z2, zPi = 13 = z1, Kgamma = 1, q = 3): n1 = 1 050/min T1 = | TSi/q × Kγ*zPi/zSi | = 100 Nm/3 × 13/21 = 20,6 Nm P = Pwi/q × Kγ = 6,8/3 × 1 = 2,27 kW antriebstechnik 12/2016 65

Aktuelle Ausgabe

Aktuelle Ausgabe