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antriebstechnik 12/2016

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Zahnradberechnung für

Zahnradberechnung für Ravigneaux-Planetengetriebe Fritz Ruoss Ein Ravigneaux-Satz ist ein spezielles doppeltes Planetengetriebe, das üblicherweise in Automatikgetrieben verwendet wird. Die verschiedenen Übersetzungsstufen werden wie beim einfachen Planetenradsatz durch Antreiben und Festbremsen bestimmter Teile oder durch Beblockung des gesamten Planetenradsatzes erreicht. Wie nun ein solches Getriebe berechnet wird, erfahren Sie im folgenden Artikel. In modernen Automatikgetrieben wird meist ein Ravigneaux-Planetensatz verwendet, oft noch gekoppelt mit einem gewöhnlichen Planetensatz. Der Ravigneaux-Planetensatz (benannt nach dem französischen Erfinder) besteht aus zwei Planetenstufen – einer Plus- und einer Minus-Planetenstufe. Sowohl Steg als auch Hohlrad der Plus- und Minus-Planetenstufe sind beim Ravigneaux-Planetensatz verbunden. Minus-/Plus-Planetenstufe und Ravigneaux-Planetensatz Die Minus-Planetenstufe ist ein gewöhnlicher Planetenradsatz, bestehend aus Sonnenrad, Planetenrädern und Hohlrad.Bei einem Plus-Planetensatz werden die Planetenräder ersetzt durch Planetenradpaare. Durch die Drehrichtungsumkehr der Planetenradpaare dreht bei angehaltenem Steg das Sonnenrad in die gleiche Richtung wie das Hohlrad. Die Mittelpunkte von äußerem und innerem Planetenrad liegen meist nicht auf einer Achse zum Sonnenrad. Beim Ravigneaux-Satz sind sowohl Hohlrad als auch Steg der beiden Stufen gemeinsam bzw. miteinander verbunden. Und das (lange) Planetenrad der Minus-Planetenstufe ist zugleich das äußere Planetenrad der Plus-Planetenstufe. Das Ravigneuax-Getriebemodell (hergestellt mit 3D-Drucker) besteht aus folgenden Einzelteilen (siehe dazu Bild 01): Hohlrad (H), kleines Sonnenrad (Si), großes Sonnenrad (Se), drei kurze Planetenräder (Pi), drei lange Planetenräder (Pe), Planetenträger für Plus-Planetensatz außen (Ci), Mitte (Cm), Minus-Planetensatz außen (Ce). Ein Ravigneaux-Planetensatz hat vier Anschlüsse bzw. Wellen: kleines Sonnenrad Plusplanet (Si), gemeinsamer Planetenträger (C), gemeinsames Hohlrad (H), großes Sonnenrad Minusplanet (Se), sprich eine Abtriebswelle, eine Antriebswelle, eine Kontrollwelle und eine freie Welle. Zu berechnen sind vier Zahneingriffe: kleines Sonnenrad mit innerem Planetenrad (Si-Pi), inneres Planetenrad mit äußerem Planetenrad (Pi-Pe), äußeres Planetenrad mit Hohlrad (Pe-H) und großes Sonnenrad mit äußerem Planetenrad (Se-Pe). Die Standübersetzung der beiden Planetenstufen wird hier bezeichnet mit i0i für die Plus-Planetenstufe und i0e für die Minus-Planetenstufe. Für festgehaltene Kontrollwelle (n ctrl = 0) gibt es 24 Schaltmöglichkeiten. Wenn die Abtriebswelle nicht durch Kupplungen umgeschaltet werden soll, verbleiben sechs Gänge. In der Praxis werden davon drei Vorwärtsgänge (1), (2), (4) und ein Rückwärtsgang (R) verwendet, ein weiterer Vorwärtsgang (3) wird direkt geschaltet (i = 1). Abtriebselement ist das Hohlrad. Drehzahlen und Drehmomente Drehzahlen und Drehmomente kann man nach den Willis- Gleichungen für Umlaufgetriebe ermitteln: Drehzahlen: n i0 = (nS – nC)/(nH – nC) n nS = nH × i0 + nC × (1 – i0) n nH = (nS + nC × (i0 – 1))/i0 n nC = (nS – i0 × nH)/(1 – i0) (Indizes: S = Sonne, H = Hohlrad, C = Carrier) Da Hohlrad und Steg von Plus- und Minus-Planetenstufe verbunden sind, ist nHi = nHe = nH und nCi = nCe = nC. nC = (nSe – i0e × nH)/(1 – i0e) = (nSi – i0i × nH)/(1 – i0i) Bei Ausgang Hohlradwelle ergibt die Abtriebsdrehzahl nH: 62 antriebstechnik 12/2016

GETRIEBE UND GETRIEBEMOTOREN 01 Die Einzelteile eines Ravigneuax-Getriebemodells wurden mit einem 3D-Drucker hergestellt 02 Plus-Planetensatz und Minus-Planetensatz teilmontiert 03 Ravigneaux-Planetengetriebemodell fertig montiert n Bei Antriebs- und Kontrollwelle Si und Se: nH = (nSi × (1 – i0e) – nSe × (1 – i0i))/(i0i – i0e) n Bei Antriebs- und Kontrollwelle Si und C: nH = (nSi + nC × (i0i – 1))/i0i n Bei Antriebs- und Kontrollwelle Se und C: nH = (nSe + nC × (i0e – 1))/i0e Drehmoment: n TS = – TH/i0 n TS + TH + TC = 0 Daraus folgt: n TS = TC/(i0 – 1) n TS = - TH/i0 n TC = TS × (i0 – 1) n TC = TH × (1/i0 – 1) n TH = - i0 × TS n TH = TC/(1/i0 – 1) Wenn die Kontrollwelle blockiert wird, läuft das volle Eingangsdrehmoment über die Antriebswelle, und das Drehmoment auf die Kontrollwelle kann mit vorgenannten Gleichungen berechnet werden. Eine Besonderheit gibt es, wenn die Kontrollwelle nicht blockiert ist, sondern auch umläuft: Dann rechnet man entweder mit dem vollen Antriebsmoment auf die Antriebswelle. Daraus errechnet man das Drehmoment und die Leistung auf die Kontrollwelle, welche entweder zugeführt oder abgeleitet (abgebremst) werden muss. Oder die Antriebsleistung verteilt sich auf Antriebs- und Kontrollwelle, dann ergeben sich die Drehmomente und anteiligen Leistungen aus den Drehmomentgleichungen (Leistungsteilung). Dies ist etwa beim direkten (dritten) Gang der Fall, wenn Antriebs- und Kontrollwelle verbunden sind. Standardschaltungen In der Praxis werden meist nur vier der 24 möglichen Kombinationen verwendet und zusätzlich noch die Direktübersetzung (i = 1), wo Antriebs- und Kontrollwelle verbunden sind bzw. mit der gleichen Drehzahl angetrieben werden. In der meistverwendeten Konfiguration für Kfz-Getriebe werden vier Vorwärtsgänge und ein Rückwärtsgang im Ravigneaux-Satz folgendermaßen geschaltet: Gang IN CONTROL OUT IDLE Übersetzung i 1 Si C = 0 H Se i0i 2 Si Se = 0 H C (i0i – i0e)/(1 – i0e) 3 Se C = Se H Si 1 4 C Se = 0 H Si i0e/(i0e – 1) R Se C = 0 H Si i0e Abtriebsglied ist hier immer das gemeinsame Hohlrad. Mittels Kupplungen kann die Antriebswelle mit Si, Se oder Steg (C) verbunden werden, und Se oder C blockiert. Nur im zweiten Gang läuft die Wälzleistung über beide Planetensätze. Im dritten Gang sind Antriebs- und Kontrollglied verbunden (direkte Übersetzung i3 = 1, keine Wälzleistung). Kontrollglied oder Antriebsglied kann auch das Sonnenrad Si sein. Im ersten Gang läuft die volle Wälzleistung über den Plus-Planetensatz, der Minus-Planetensatz läuft leer mit. Im Rückwärtsgang und im vierten Gang läuft die volle Wälzleistung über den Minus- Planetensatz, der Plus-Planetensatz läuft leer mit. Das Übersetzungsverhältnis i0i (Standübersetzung |zH|/zSi) des Plusplanetensatzes ist das Übersetzungsverhältnis des ersten Gangs (i1 = i0i). Das Übersetzungsverhältnis i0e (Standübersetzung zH/zSe) des Minusplanetensatzes ist das Übersetzungsverhältnis des Rückwärtsgangs (iR = i0e). n Das Übersetzungsverhältnis des 2. Gangs ist i2 = (i0i – i0e)/(1 – i0e) n Das Übersetzungsverhältnis des vierten Gangs ist i4 = i0e/(i0e – 1) n Die Spreizung ist das Verhältnis der Übersetzungsverhältnisse von erstem und letztem Gang: phi = i1/i4 = i0i × (1 – 1/i0e) Für die Auslegung eines neuen Ravigneaux-Getriebes erhält man Standübersetzung von Plus- und Minus-Planetenradsatz direkt aus dem gewünschten Übersetzungsverhältnis von erstem Gang und Rückwärtsgang: i0e = iR und i0i = i1. Falls Spreizung phi zwischen erstem und vierten Gang sowie Übersetzungsverhältnis des ersten Gangs vorgegeben sind, ermittelt man die Standübersetzung des Minusgetriebes mit i0e = i0i/ (i0i – phi). Daneben sollte man beachten, dass der Stufensprung zwischen den einzelnen Gängen ähnlich ist bzw. so wie gewünscht. Beispiel: Spreizung phi = 5, 1. Gang i1 = 3 n i4 = 3/5 = 0,6 antriebstechnik 12/2016 63

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