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antriebstechnik 12/2015

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ein Mode-Set zur

ein Mode-Set zur Verfügung steht, welches aufgrund der modalen Reduktion eine sehr geringe Anzahl an Freiheitsgraden aufweist und in einem definierten Frequenzbereich die Schwingungscharakteristik und gleichzeitig die Lasteinleitung an den Komponentenschnittstellen vergleichbar zum komplexen Originalsystem erfasst. Reduktion eines Turas-Antriebssystems Die Möglichkeiten und Grenzen, welche sich mit der Modalreduktion und den Attachment Modes ergeben, werden im Folgenden am Beispiel eines Turasantriebs (Antriebsstrang für Gleiskettenfahrwerke) demonstriert. Der Antrieb setzt sich aus einer Antriebseinheit, einem Schneckengetriebe mit zwei nachgeschalteten Planetengetriebestufen und dem Antriebsturas, welcher die Antriebsleistung formschlüssig auf die Gleiskette überträgt, zusammen. Im zugehörigen Mehrkörpermodell ist das Antriebssystem als vollelastisches Modell, wobei jedem Teilkörper alle Bewegungsmöglichkeiten im Raum gewährt sind, modelliert und dient aufgrund der sehr hohen Detailstufe als Referenzmodell für die reduzierten Modelle. Das Eigenverhalten des Antriebs, welches anhand des komplexen Mehrkörpermodells ermittelt wurde, ist in Tabelle 1 zusammengefasst, wobei zu den aufgeführten Eigenfrequenzen die zugehörigen Bewegungscharakteristika angegeben sind. Während des Betriebs wirken mit dem Motormoment und dem resultierenden Laufwerkmoment am Turas bevorzugt Lasten in Torsionsrichtung, sodass Torsionsschwingformen respektive Schwingformen mit Torsionsanteilen im REM-Set zu berücksichtigen sind. Bedingt durch die Last einleitung sind der Motor und der Turas die Schnittstellen des Systems (Bild 02), sodass für diese Komponenten zusätzlich das RAM-Set aufzustellen ist. Zur Gegenüberstellung des elastischen Mehrkörpermodells mit dem REM- bzw. EEM-Modell werden alle Modellstufen mit einem synthetischen Lastsignal, welches sich aus einer sprungartigen Drehmomenterhöhung mit überlagertem Chirp (f chirp ∈ [0;90] Hz) zusammensetzt, am Turas angeregt und die Drehzahlantworten am Turas gemessen, Bild 03. Gleichzeitig erfolgt, zur Gewährleistung realitätsnaher Systemreaktionen, eine Ansteuerung des Motors mithilfe eines PI-Drehzahlreglers mit der Solldrehzahlvorgabe n Soll = 0 min -1 . Die Zeitsignale sowie die Amplitudenspektren der Drehzahlantworten zeigen dahingehend, dass die Schwingungs charakteristika der reduzierten Modelle (REM-Set und EEM-Set) mit denen des komplexen Modells (Original) sehr gut übereinstimmen. Sowohl die Drehzahlamplituden als auch deren Frequenzverteilung sind nahezu identisch. Jedoch zeigen sich erhebliche Unterschiede zwischen den Modellstufen hinsichtlich des Drehzahlmittelwertes. Entsprechend der Solldrehzahlvorgabe liegt der Mittelwert der Drehzahl des originalen, komplexen Mehrkörpermodells bei n Turas = 0 min -1 , wohingegen der Mittelwert des rein modal-reduzierten Modells (REM) mit n Turas = -0,5 min -1 eine Abweichung von der Drehzahlvorgabe aufweist. Ursächlich hierfür ist, dass Eigenmoden, welche im REM-Set während der Reduktion unberücksichtigt blieben, einen erheblichen Einfluss auf das Randverhalten des Turasantriebssystems ausüben und somit eine originalgetreue Abbildung des Systemverhaltens verhindert wird. Das erweiterte Modalmodell (EEM) ist demgegenüber mittelwertrichtig, da über die Erweiterung des REM-Sets mit den Attachment-Modes eine Reproduktion des Randverhaltens erfolgt und somit das Lasteinleitungsverhalten an den Schnittstellen und somit das gesamte Systemverhalten eine Korrektur erfahren. Folglich ist das EEM-Set sowohl im statischen als auch im dynamischen Verhalten dem Originalemodell gleichwertig. Die Verringerung der Rechenzeit ist mit beim REM-Set und EEM-Set gegenüber dem komplexen Mehrkörpermodell erheblich, sodass sich zeiteffiziente und – im Fall des EEM-Sets – gleichzeitig originalgetreue Simulationen durchführen lassen. Die Ursache für die Rechenzeitverringerung liegt, neben der Freiheitsgradreduktion von 558 auf 7 Eigenformen, in der Verringerung des Verhältnisses von höchster zu niedrigster Systemeigenfrequenz (Steifigkeit eines Systems, [GIP99, S. 175]) begründet. Während bei dem komplexen Modell das Frequenzverhältnis mit aufgrund hochfrequenter, lokaler Schwingformen sehr hoch ist und somit einen erheblichen Integrationsaufwand während der Simulation erfordert, ist der Steifigkeitsindex K REM = K EEM ≈ 5 der reduzierten Modelle deutlich geringer und verringert somit die Anzahl der erforderlichen Integrationsschritte. Die Forderung nach einer zeiteffizienten und originalgetreuen Simulation ist am Beispiel des Turasantriebs mithilfe des EEM-Sets erfolgreich umgesetzt. Zusammenfassung und Ausblick Im vorliegenden Beitrag wurde eine Methodik aufgezeigt, mithilfe derer sich die Menge an Freiheitsgraden komplexer Mehrkörpersysteme im Hinblick auf zeiteffiziente Simulationen erheblich reduzieren lässt. Gleichzeitig wird der Integrationsaufwand während der Berechnung aufgrund der Möglichkeit der Vermeidung steifer Systeme verringert, sodass sich die Simulationszeit weiter verringern lässt. Aufgrund einer der Modalreduktion nachgeschalteten Berechnung von Attachment-Modes bleibt dabei das Systemverhalten des reduzierten Modells im Vergleich zum komplexen Simulationsmodell nahezu identisch. Da sich das gesamte Verfahren auf der linearisierten Zustandsraumbeschreibung, welche gängige MKS- Programme als Ausgabeinformation bereitstellen können, stützt, stellt es eine hervorragende Ergänzung zum Modellbildungsprozess dar. Speziell die Simulation unterschiedlicher Lastfälle und die Identifikation von Optimierungsmaßnahmen werden mithilfe der Reduktionsmethodik vereinfacht. Gleichzeitig bietet sich die Möglichkeit, Systeme, deren Dämpfungseigenschaften sich nicht über eine Linearkombination der Massen- und Steifigkeitseigenschaften beschreiben lassen (Bequemlichkeitshypothese), einer modalbasierten Freiheitsgradreduktion zu unterziehen. Obschon sich die Methodik bislang auf lineare Systeme beziehungsweise in definierten Betriebspunkten linearisierte Systeme beschränkt, lässt sie sich auch auf nichtlineare Systeme erweitern, indem beispielsweise in verschiedenen Betriebspunkten reduzierte Systeme zustandsabhängig interpoliert werden, [Loh10]. Dies bedarf eines höheren Rechenaufwands, welcher gegenüber dem komplexen Mehrkörpermodell dennoch erheblich reduziert ist. ❚ Literaturverzeichnis [DK97] Dietz, S.; Knothe, K.: Reduktion der Anzahl der Freiheitsgrade in Finite-Elemente-Substrukturen. Bericht aus dem Institut für Luft- und Raumfahrt der Technischen Universität Berlin, TU Berlin, ILR-Mitteilung 315, 1997 [Gip99] Gipser, M.: Systemdynamik und Simulation. Stuttgart/Leipzig: Teubner, 1999 [Gra13] Graneß, Henry.: Aktive Schwingungsdämpfung drehzahlgeregelter Schaufelradantriebe. Diplomarbeit. Dresden 2013 [Hoe05] Höfgen, M.: Simulation des dynamischen Verhaltens des Maschinenträgers einer Windenergieanlage und seiner Lagerung im Turm. Diplomarbeit. Dresden 2005 [HS07] Hardtke, H.-J.; Scheffler, M.: Systemdynamik. Studienbrief der Technischen Universität Dresden, 2007 [Loh10] Lohmann, B.: Ordnungsreduktion linearer und nichtlinearer Systeme. Elgersburg Workshop, 2010 [KC96] Kraker, A. de; Campen, D. H. van: Rubin’s CMS Reduction Method for General State-Space Models. In: Computers & Structures (1996), Nr. 3, S. 597-606, [KF90] Friberg, O.; Karhu, V.: Use of mode orthogonalization and modal damping in flexible multibody dynamics. In: Finite Elements in Analysis and Design (1990), Nr. 7, S. 51-59 [YH86] Yoo Wan, S.; Haug, E. J.: Dynamics of Articulated Structures. Part I. Theory. In: Journal of Structural Mechachnics (1986), Nr. 14:1 , S. 105-126 74 antriebstechnik 12/2015

VORSCHAU IM NÄCHSTEN HEFT: 1-2/2016 ERSCHEINUNGSTERMIN: 16. 02. 2016 • ANZEIGENSCHLUSS: 28. 01. 2016 01 02 03 04 01 Das Leben von Motoren in Schaltgeräten gleicht einem Hindernislauf: Auf Knopfdruck müssen sie in kürzester Zeit Höchstleistungen vollbringen. Ist die „Hürde“ genommen, herrscht wieder Ruhe − bis zum nächsten Einsatz. Meist gewährleistet nur eine kundenspezifische Auslegung, dass die Antriebe den Anforderungen gewachsen sind. 02 Für einen Premiumhersteller von Motorspindeln wurde ein High-Speed-Frequenzumrichter konzipiert, der den sensorlosen Antrieb von Niedervolt- Bearbeitungsspindeln mit Asynchron- und Synchronmotoren ermöglicht Der direkte Weg im Internet: www.antriebstechnik.de als E-Paper: www.engineering-news.net Redaktion: d.schaar@vfmz.de MDA Technologies: www.en.engineering-news.net 03 Die Crew eines Flugzeugs wird am Boden mit speziellen Trainingsgeräten geschult. Ausgestattet werden die Flugzeug-Simulatoren mit Geräteschutzschaltern, die dafür sorgen, dass Mensch und Maschine ungefährdet arbeiten können. 04 Beim Leergut-Management ist die vollautomatische, schnelle und prozesssichere Flaschenerkennung in gemischten Getränkekästen, die Entnahme von Falschflaschen und die Wiederbefüllung bzw. Komplettierung von Kästen mit sortenreinen Flaschen entscheidend. Behilflich sind hierbei Zahnriemen-Linearachsen. (Änderungen aus aktuellem Anlass vorbehalten) antriebstechnik 12/2015 75

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