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antriebstechnik 12/2015

antriebstechnik 12/2015

SIMULATION I SPECIAL

SIMULATION I SPECIAL Getriebemodelle sicher berechnen Beurteilung der Verzahnungstragfähigkeit in der Systemsimulation Michael Otto, Karsten Stahl Hochleistungsgetriebe sind heute vielfach als Planetengetriebe ausgeführt und weisen einen kompakten Aufbau und hohe Leistungsdichte auf. Deren Bauteile sind enger miteinander gekoppelt als in einfacheren Stirnradgetrieben. Deshalb führt eine getrennte Auslegung und Nachrechnung der einzelnen Zahnradstufen nicht sicher zum optimalen Design. Erforderliche Flankenmodifikationen der Verzahnung werden mittels Systemsimulationen bestimmt. Verwendung in der Simulation finden z. B. numerische Methoden (FEM, MKS) oder Spezialprogramme wie Rikor/FVA-Workbench, Romax Designer oder Masta, die das mechanische Verhalten des Getriebes umfassend abbilden. Dazu wird eine Verformungsanalyse des Gesamtgetriebes durchgeführt. Auf dieser Basis kann eine Auslegung von Flankenmodifikationen zum Ausgleich von Flankenlinienabweichungen im Eingriff zur Sicherstellung gleichmäßiger Kontaktverhältnisse vorgenommen werden. Dieser Vorgehensweise liegt die Annahme zugrunde, dass eine ausgeglichene Lastverteilung im Zahneingriff auch zu optimaler Verzahnungstragfähigkeit führt. Genormte Berechnungsmethoden (z. B. nach ISO 6336 [1]) sind nach dieser Annahme formuliert. Schadensgrenzen im Fokus Die Forschungsarbeiten der vergangenen Jahre beschäftigten sich verstärkt mit der Beurteilung der Zahnradtragfähigkeit auf Basis örtlicher Berechnungen, die genauere Aussagen als nach genormten Methoden ermöglichen. Darüber hinaus treten in der Praxis Schadensgrenzen stärker in den Fokus, die noch Gegenstand der Normung sind, und zu denen daher keine umfangreichen Erfahrungen in der Anwendung von Normrechenmethoden vorliegen (z. B. Grauflecken, Flankenbruch). Eine direkte Beurteilung der Verzahnungstragfähigkeit auf Basis der örtlichen Berechnung innerhalb einer Systemsimulation eröffnet daher neue Möglichkeiten zur Designoptimierung. Analyse des Getriebesystems mit RIKOR K Mit dem neuen Rikor K [4] in der FVA-Workbench 4.0, welche im Dezember erscheint, sind beide Ziele in einer Simulationsrechnung verfügbar: Erfassung der statischen Systeminteraktion Dr-Ing. Michael Otto ist Abteilungsleiter an der FZG und Prof. Dr.-Ing. Karsten Stahl ist Leiter der FZG (Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau / Lehrstuhl für Maschinenelemente) an der TU München 01 Getriebemodell in FVA-Workbench 4.0 46 antriebstechnik 12/2015

SPECIAL I SIMULATION 02 Skizze der Getriebestruktur (links) und 3-D-Schemamodell des Beispiels und Berechnung der Verzahnungstragfähigkeit nach höheren Methoden. Dafür werden zusätzlich zur örtlichen Lastverteilung weitere Größen wie z. B. die Schmierfilmdicke und Spannungs-/ Festigkeitsverhältnisse in der Werkstofftiefe herangezogen. Diese stehen in numerischen Simulationen bisher meist nicht zur Verfügung. Um einen Überblick zu geben, werden einige Resultate aus der Berechnung eines dreistufigen Planetengetriebes dargestellt. Die Grundstruktur des Beispielgetriebes ist einem realen Getriebe entlehnt. Der Antrieb erfolgt auf den Planetenträger. Die Leistung wird über den Planetenträger der ersten Planetenstufe auf das Hohlrad der zweiten Planetenstufe sowie über die Sonne der ersten Planetenstufe auf den Planetenträger der dritten Planetenstufe verteilt. Durch die Koppelung der Sonne der zweiten Planetenstufe mit dem Hohlrad der dritten Planetenstufe wird die Leistung wieder zusammengeführt und an die Abtriebsstufe weitergeleitet. Die Zahnräder in den drei Planetenstufen sind auf Wellen gelagert, die wiederum integraler Bestandteil der Nachbarstufen sind. Dadurch sind die Analyse des Verformungsverhaltens und die Bestim mung der Lastverteilungen in den Zahneingriffen nur unter Beachtung der gegenseitigen Interaktion der Einzelbauteile sinnvoll. Die maßgebliche auftretende Flankenpressung lässt sich aus der Pressungsverteilung nach Stahl [7] entsprechend Formel 1 berechnen. Die Faktoren K A und K v werden analog zur ISO 6336 definiert. Der örtliche Pressungsüberhöhungsfaktor K ‘ Hαβ1/2 erfasst den Einfluss der Pressungsverteilung über der Flanke, in der Nennflankenpressung σ‘ Η01/2 wird der Einfluss der örtlichen Ausfallwahrscheinlichkeit einbezogen. Dadurch kann aus der Pressungsverteilung auf einen Kennwert der auftretenden Flankenpressung umgerechnet werden, der einen Sicherheitsnachweis zulässt. Das Verfahren erfasst damit nicht nur die Pressung am Wälzkreis sondern berücksichtigt auch lokale Überhöhungen auf der gesamten Flanke. Die Sicherheit gegen Flankenbruch lässt sich aus dem Kehrwert der Anstrengung A FB nach Witzig [8] entsprechend Formel 2 örtlich auf der Flanke berechnen. Im Zähler steht die rechnerische Gesamtspannung, die um Eigenspannungsanteile ergänzt wird, im Nenner wird der Festigkeitswert vorgegeben. Örtliche Verzahnungstragfähigkeitsberechnung Müssen vorgegebene Sicherheiten eingehalten werden und sollen entsprechende Zielwerte genau erreicht werden, so ist eine Tragfähig keitsberechnung in Abhängigkeit der Getriebe systemberechnung erforderlich. Im Folgenden sind Ergebnisse für die Last- und Pressungsverteilung sowie die Sicherheit gegen Flankenbruch in die Tiefe für den Eingriff Sonne-Planet der dritten Planeten stufe gezeigt. Mittels der Berechnungen kann sowohl der Einfluss aus dem Getriebe system als auch die Wirkung von Flankenmodifikationen auf die Tragfähigkeit der Zahnräder erfasst werden. Die gezeigte Auslegung weist Flankenmodifikationen an Eingriffsbeginn und -ende auf. Dabei ist zu beachten, dass rechnerische Sicherheitswerte von mind. S FB = 1,25 empfohlen werden. Zur Beurteilung der Zahnfußsicherheit lässt sich die aus der Lastverteilung resultierende Zahnfußspannung an beiden Zahnrädern (Sonne/Planet der dritten Planetenstufe) über dem Eingriff bestimmen. Die maßgebliche Zahnfußspannung lässt sich entsprechend Schinagl [5] berechnen: Die Faktoren K A und K v werden analog zur ISO 6336 definiert. Der Einfluss K ‘ Fαβ1/2 fasst den Einfluss örtliche Überhöhungen der Zahn- antriebstechnik 12/2015 47

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