antriebstechnik 11/2020

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Formelzeichen Kurzzeichen Einheit Erläuterung DFG - Deutsche Forschungsgemeinschaft DIN - Deutsches Institut für Normung DMS - Dehnungsmessstreifen FEM - Finite-Element-Methode FKM - Forschungskuratorium Maschinenbau WNV - Welle-Nabe-Verbindung A mm² Flächeninhalt der Wellen-Stirnschnitte C - Mittelpunkt des Rollkreises E N/mm 2 Elastizitätsmodul des Werkstoffes G' - bezogenes Spannungsgefälle I t mm 4 Torsionsträgheitsmoment K B - Grundkreis K R - Rollkreis M - Erzeugungspunkt M t Nm Torsionsmoment bzw. Drehmoment P - Eingriffspunkt R m N/mm 2 Zugfestigkeit des Werkstoffes a G - Konstante (n. FKM-Richtlinie) b G - Konstante (n. FKM-Richtlinie) d mm Nenndurchmesser d a mm Hüllkreisdurchmesser d i mm Pferchkreisdurchmesser d nenn mm Nenndurchmesser eines Zylinders gleichen Flächeninhaltes e mm Profilexzentrizität/ Exzentrizität f w,τ - Schubwechselfestigkeitsfaktor bei Torsionsbelastung l mm Länge des Wellenabschnittes n - Mitnehmeranzahl n t - Stützzahl bei Torsionsbelastung r mm Nennradius t rad Parameterwinkel u - normierte tangentiale Position x(t) y(t) mm mm X-Koordinate des Erzeugungspunktes Y-Koordinate des Erzeugungspunktes α t - Formzahl bei Torsionsbelastung α 0 ° Freiwinkel der Werkzeugschneide β t - Kerbwirkungszahl bei Torsionsbelastung γ ° Anlagewinkel der Werkzeugschneide γ max ° maximaler Anlagewinkel γ max,zul ° maximal zulässiger Anlagewinkel ε - bezogene Exzentrizität ζ - relatives Übermaß ν - Querkontraktionszahl σ I N/mm 2 Erste Hauptspannung σ III N/mm 2 Dritte Hauptspannung σ S (d) N/mm 2 Streckgrenze des Werkstoffes τ t N/mm 2 Torsionsspannung τ t nenn N/mm 2 Torsionsnennspannung τ t max N/mm 2 maximale Torsionsspannung ϕ t ° Verdrehwinkel der Welle ω rad/s Winkelgeschwindigkeit GEWIDMET HERRN PROF. DR.-ING. ERHARD LEIDICH ZUM 70. GEBURTSTAG Prof. Dr.-Ing. Erhard Leidich ist ehemaliger Direktor des Instituts für Konstruktions- und Antriebstechnik an der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz. Er ist Initiator vieler Entwicklungen im Bereich der Welle-Nabe-Verbindungen und hat diesem Gebiet durch seine wissenschaftliche Arbeit zahlreiche wertvolle Impulse gegeben. Als langjähriger Vorsitzender des DIN-Ausschusses Wellen und Welle-Nabe-Verbindungen hat Prof. Dr.-Ing. Erhard Leidich zudem maßgeblich die schnelle Überführung von Forschungsergebnissen in die Praxis ermöglicht und gefördert. Prof. Leidich wurde vor Kurzem 70 Jahre alt. mit mechanische Vorteile auf. Mit steigender Mitnehmeranzahl nimmt die bezogene Exzentrizität ε der H-Profile für eine bestimmte Formzahl ab. Die ermittelten maximalen Formzahlen der Vergleichsprofile werden wegen fertigungsseitiger Restriktionen (fertigbare Exzentrizität) mit zunehmender Mitnehmeranzahl ebenfalls kleiner. B) GLEICHES TORSIONSTRÄGHEITSMOMENT I t Ergänzend zur Ermittlung der Formzahlen auf Basis der Nennspannung einer zylindrischen Welle mit 40 mm Wellendurchmesser wurde in weiterführenden Betrachtungen die Nennspannungsermittlung auf Basis von zylindrischen Wellen mit identischem Torsionsträgheitsmoment I t im Vergleich zu den jeweiligen H-Profilen durchgeführt. Diese Herangehensweise ist im Hinblick auf die Tragfähigkeit der H-Profil-Wellen von Bedeutung, da die Verformungen (Verdrehwinkel ϕ t ) der zylindrischen Wellen zur Nennspannungsermittlung und der H-Profil-Wellen gleich sind. Der Durchmesser zur Ermittlung der Nennspannung wurde aus dem numerisch ermittelten Verdrehwinkel der H-Profil-Wellen nach Gleichung (8) berechnet. In Bild 08 werden die Formzahlen für die Nennspannungsermittlung auf Basis des gleichen Torsionsträgheitsmomentes dargestellt. Bei dieser Betrachtungsweise ergeben sich kleinere Formzahlen als im vorherigen Fall. Die Kurvenverläufe flachen zudem bei zunehmender bezogener Exzentrizität ab. Das H-Profil mit drei Mitnehmern und der bezogenen Exzentrizität ε = 0,07 besitzt bei diesem Verfahren eine Formzahl α t = 1,12 (Bild 08). Beide Betrachtungsweisen belegen sehr gut die mechanischen Vorteile der 74 antriebstechnik 2020/11 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG H-Profile. Innerhalb des DFG-Forschungsprojektes werden noch weitere Ansätze zur Formzahlermittlung untersucht, deren Ergebnisse demnächst veröffentlicht werden. Literaturverzeichnis [1] DIN 5480: Passverzahnungen mit Evolventenflanken und Bezugsdurchmesser – Teil 1: Grundlagen. Beuth Verlag, Berlin 2006. [2] DIN 32711: Polygonprofil P3G – Teil 1: Allgemeines und Geometrie. Beuth Verlag, Berlin 2009. [3] Ziaei, M.; Leidich, E.: Entwicklung eines analytischen Berechnungskonzeptes für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen mit hypotrochoidischen Konturen. Zwischenbericht, DFG-ZI 1161/2-1 und LE969/21-1. Westsächsische Hochschule Zwickau und Technische Universität Chemnitz, 2016. [4] Ziaei, M.; Selzer, M.: Zykloiden höherer Stufe – Eine Alternative für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen. Vereinigte Fachverlage GmbH, Fachzeitschrift „antriebstechnik“, Heft 10. Mainz, 2016. [5] Maximov, J.T.: A new method of manufacture of hypocycloidal polygon shaft joints. Journal of Material Processing Technology 166, 2005. [6] Gödecke, G.: Gedrehte kegelige Polygon-Welle-Nabe-Verbindungen unter Torsionsbelastung. Dissertation, RWTH Aachen, 2000. [7] IproTec GmbH, int. Patent, Method and device for producing work pieces with a non-circular internal and/or external shape. Application No. AU 199732628 B2, Patent No. 716189, 21.06.1996. [8] Stenzel, H; Kulpa, C.: Unrunddrehen und Fügen zweiteiliger Getriebezahnräder mit polygonaler Welle-Nabe-Verbindung. VDI-Berichte Nr. 2287 – Welle-Nabe-Verbindungen. VDI Verlag, Düsseldorf 2016. [9] Ziaei, M.; Selzer, M.: Rechnerische Optimierung der Kerbwirkungszahl von Unrundprofilen unter reiner Torsionsbelastung und Vergleich mit dem genormten Zahnwellenprofil nach DIN 5480. VDI Berichte Nr. 2238 – Welle-Nabe-Verbindungen. Düsseldorf, VDI-Verlag, 2014. [10] Ziaei, M.; Schreiter, R.; Knorr, P.; Leidich, E.; Reiß, F.: Hypotrochoidische Konturen – Eine Alternative für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen. VDI Berichte Nr. 2287 – Welle-Nabe-Verbindungen. VDI Verlag, Düsseldorf 2016. DIE AUTOREN M. Sc. René Schreiter, Doktorand an der Professur Maschinenelemente der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Prof. Dr.-Ing. habil. Masoud Ziaei, Inhaber der Professur Maschinenelemente der Fakultät für Automobilund Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Dipl.-Ing. (FH) Marcus Herrmann, war wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Professur Maschinenelemente der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Dipl.-Ing. Sebastian Vetter, wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Konstruktions- und Antriebstechnik an der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz IMPRESSUM erscheint 2020 im 59. Jahrgang, ISSN 0722-8546 Redaktion Chefredakteur: Dipl.-Ing. Reiner Wesselowski (We) Tel.: 06131/992-322, E-Mail: r.wesselowski@vfmz.de (verantwortlich für den redaktionellen Inhalt) Redakteure: Miles Meier, Tel.: 06131/992-208, E-Mail: m.meier@vfmz.de Ivo Greuloch (Vol.), Tel.: 06131/992-353, E-Mail: i.greuloch@vfmz.de Vanessa Weingärtner (Vol.), Tel.: 06131/992-352, E-Mail: v.weingaertner@vfmz.de Redaktionsassistenz: Melanie Lerch, Tel.: 06131/992-261, E-Mail: m.lerch@vfmz.de, Petra Weidt, Tel.: 06131/992-371, E-Mail: p.weidt@vfmz.de, Ulla Winter, Tel.: 06131/992-347, E-Mail: u.winter@vfmz.de, (Redaktionsadresse siehe Verlag) Gestaltung Anette Fröder, Sonja Daniel, Anna Schätzlein, Mario Wüst Chef vom Dienst Dipl.-Ing. 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