antriebstechnik 11/2020

FORSCHUNG UND

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 04 Anlagewinkel γ in Umfangsrichtung auf der Tragflanke eines H5-Profils bei unterschiedlichen bezogenen Exzentrizitäten ε; berechneter maximaler Anlagewinkel nach Gl. (5) mit roten Kreisen markiert limitiert. Für den Auslegungsprozess ist es entscheidend, dass die gewählte Profilkontur innerhalb des herstellbaren Bereichs liegt. Bei unrunden Profilkonturen ist der Freiwinkel α 0 bzw. Anlagewinkel γ der Werkzeugschneide abhängig vom Eingriffspunkt P und variiert in Abhängigkeit vom Parameterwinkel t. Der kleinste Freiwinkel α 0 wird bei maximalem Anlagewinkel γ max erreicht und muss während des Fertigungsprozesses immer größer als α 0,zul sein. 05 Profilgeometrie der ausgewählten Vergleichsprofile zur Gegenüberstellung der Torsionsspannungen τ t der Welle α 0,zul ist vom Drehprozess und vom Werkstoff abhängig und kann nur experimentell ermittelt werden. Der minimal einzuhaltende Freiwinkel α 0 entspricht demzufolge dem maximalen Anlagewinkel γ max . Die Größe des Anlagewinkels ist selbst maßgeblich von der Mitnehmeranzahl und der Exzentrizität abhängig. Bild 03 stellt den Zusammenhang beispielhaft für das oszillierende Unrund-Drehverfahren an einer H-Profil-Welle mit fünf Mitnehmern (H5) dar. Das Werkzeug führt dabei einen Hub von der zweifachen Exzentrizität (2 . e) aus. Innenkonturen sind mit beiden Verfahren ebenfalls realisierbar. Für die fertigungstechnische Umsetzbarkeit ist der maximale Anlagewinkel γ max entscheidend, welcher kleiner als der maximal zulässige Anlagewinkel γ max, zul der Werkzeugschneide sein muss. Dieser ist abhängig vom Unrund-Drehverfahren und liegt bei γ max,zul ≈25…34°. Da zur Berechnung des Anlagewinkels numerische Verfahren erforderlich sind, wurde zur Überprüfung der Herstellbarkeit mittels der Unrund-Drehverfahren eine Näherungsgleichung zur Berechnung des maximalen Anlagewinkels γ max ermittelt: Für die Auslegung einer H-Profil-Verbindung innerhalb eines definierten Bauraums ist die bezogene Exzentrizität ε von besonderer Bedeutung: H-Profile mit gleicher bezogener Exzentrizität ε und Mitnehmeranzahl n sind geometrisch ähnlich und besitzen dementsprechend ähnliche mechanische Eigenschaften. HERSTELLBARKEIT MITTELS UNRUND-DREHVERFAHREN Ein wichtiger Vorteil der H-Profile ist ihre gute Herstellbarkeit. Zeitgemäße Fertigungsverfahren, wie die Unrund-Drehverfahren [5] [6], ermöglichen eine präzise und wirtschaftliche Herstellung der H-Profile. Hervorzuheben sind das Zwei-Spindel-Unrund-Drehverfahren [7] und das oszillierende Unrund-Drehverfahren [8], für die bereits weitreichende Anwendungserfahrungen vorliegen. Die hochdynamischen Drehverfahren sind jedoch aufgrund der Werkzeuggeometrie hinsichtlich der maximal fertigbaren Exzentrizität Gleichung (5) wurde so formuliert, dass die berechneten Werte immer größer sind als die numerisch ermittelten Werte. Die maximale Abweichung beträgt hierbei +3%. Damit wird sichergestellt, dass die fertigungstechnische Umsetzbarkeit in jedem Fall gegeben ist. Einschränkungen bezüglich des Bauraums, der Mitnehmeranzahl und der maximalen Exzentrizität der Profilkontur treten innerhalb typischer Anwendungsbereiche nur geringfügig auf und sind je nach Anwendungsfall und Verfahren zu prüfen. Der Anlagewinkel γ kann auch als Indikator für den Formschlussgrad der Profilkontur aufgefasst werden. Bild 04 stellt für H5-Profile mit unterschiedlichen Exzentrizitäten die Anlagewinkelverläufe über einer Mitnehmerflanke exemplarisch dar. Der für die Herstellbarkeit kritische Bereich ist orange gekennzeichnet. Profile, welche innerhalb des grün markierten Bereichs liegen, sind mittels Unrund-Drehverfahren sehr gut herstellbar. Die roten Markierungen symbolisieren den jeweiligen, mittels Gl. (5) berechneten maximalen Anlagewinkel. ERMITTLUNG DER FORMZAHLEN Ausgangspunkt der Betrachtungen sind die maximalen Torsionsspannungen der freien Welle bei reiner Torsionsbelastung, die grundsätzlich im Fußbereich des Mitnehmers auftreten. Diese wurden für die in Bild 05 gezeigten H-Profile mit drei und sieben Mitnehmern (i.F. H3 und H7) und zum Vergleich für das genormte Polygonprofil P3G-40 nach DIN 32711 [2] sowie das Evolventenzahnprofil DIN 5480 – 45x5x7 [1] ermittelt. Betrachtet man die reine Torsionsbeanspruchung in den Hauptkoordinaten, ergibt sich die Beziehung (6) für die Schubspannung auf der lastfreien Mantelfläche der Welle. Bild 06 zeigt die nach Gleichung (6) aus den numerisch ermittelten Hauptspannungen auf der Mantelfläche der freien 72 antriebstechnik 2020/11 www.antriebstechnik.de

PEER REVIEWED FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG Welle berechneten Torsionsspannungen der ausgewählten Profile über einen Wellenmitnehmer in Umfangsrichtung. 06 Numerisch ermittelte Torsionsspannungen τ t der Welle der Vergleichsprofile Die Torsionsspannungen des Evolventenzahnprofils sind erwartungsgemäß am größten. Charakteristisch sind die ausgeprägten Spannungsspitzen bei u ≈ 0,4 und 0,6, die durch den kleinen Kerbradius im Zahnfußbereich hervorgerufen werden. Das H-Profil mit drei Mitnehmern ähnelt geometrisch stark dem Polygonprofil P3G- 40, woraus die sehr ähnlichen Verläufe und Maximalwerte der Torsionsspannungen beider Profile resultieren. Das ausgewählte H-Profil mit sieben Mitnehmern besitzt konkave Flanken und damit einen relativ hohen Formschlussgrad. Trotzdem sind die Torsionsspannungen gegenüber dem H3-Profil und dem P3G-Polygonprofil nur leicht erhöht und im Vergleich zum Evolventenzahnprofil erheblich kleiner. Aus dem Vergleich der Torsionsspannungen werden bereits die mechanischen Vorteile der H-Profile deutlich, die im Wesentlichen auf die stetig differenzierbare Profilkontur ohne scharfe Kerben zurückzuführen sind. Die Formzahl bei reiner Torsionsbelastung ist definitionsgemäß der Quotient der (hier numerisch ermittelten) maximalen Torsionsspannung τ t max und der Torsionsnennspannung τ t nenn : 07 Formzahlen α t der H-Profile mit n = 3, 4, 5, 7, 9 in Abhängigkeit der bezogenen Exzentrizität ε bei konstantem Flächeninhalt des Stirnschnitts der Welle, Methode a) Die Formzahl α t ist somit ein Maß für die formbedingte Spannungsüberhöhung im Kerbgrund. Zur Ermittlung der Nennspannung τ t nenn werden zwei verschiedene Ansätze verfolgt, wobei einerseits die Bauteilmasse und andererseits das Tragverhalten der Wellen im Vordergrund steht. METHODEN ZUR ERMITTLUNG DER NENNSPANNUNG τ T NENN : A) GLEICHER FLÄCHENINHALT A Die zur Berechnung der Formzahl erforderliche Nennspannung τ t nenn wird rechnerisch auf Basis einer zylindrischen Welle mit im Vergleich zum jeweiligen H-Profil identischem Flächeninhalt des Stirnschnitts ermittelt. Dieser Ansatz ist insbesondere dann geeignet, wenn die Masse der Bauteile bzw. Leichtbauaspekte im Rahmen der Auslegung im Vordergrund stehen. Die Profilparameter der H-Profile (r und e) wurden hierbei so gewählt, dass der Flächeninhalt dem einer zylindrischen Welle mit einem Durchmesser von 40 mm entspricht. Somit liegt bei der Formzahlberechnung der untersuchten H-Profil-Wellen dieselbe Nennspannung zu Grunde. Diese Vorgehensweise wurde in mehreren Forschungsvorhaben an der Professur Maschinenelemente der Westsächsischen Hochschule Zwickau genutzt und stellt die Vergleichbarkeit der Ergebnisse mit [9] und [10] sicher. Bild 07 zeigt die Formzahlen α t der untersuchten H-Profile mit 3, 4, 5, 7 und 9 Mitnehmern in Abhängigkeit der bezogenen Exzentrizität ε nach Methode a). Für ein H-Profil mit drei Mitnehmern und einer bezogenen Exzentrizität von ε = 0,07 beträgt beispielsweise die Formzahl α t = 1,14 (Bild 07). Wie bereits erwähnt, ähnelt dieses Profil geometrisch dem genormten P3G-40 Polygonprofil. In einem weiteren Forschungsvorhaben [9] an der Professur Maschinenelemente wurden bei methodisch identischer Vorgehensweise für Evolventenzahnprofile nach DIN 5480 mit 6, 8 und 12 Mitnehmern Torsionsformzahlen von α t = 2,2…2,5 ermittelt. Demgegenüber weisen die untersuchten H-Profile insgesamt deutlich kleinere Formzahlen und da- 08 Formzahlen α t der H-Profile mit n = 3, 4, 5, 7, 9 in Abhängigkeit der bezogenen Exzentrizität ε bei konstantem Torsionsträgheitsmoment I t , Methode b) www.antriebstechnik.de antriebstechnik 2020/11 73