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antriebstechnik 11/2017

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Simulation des

Simulation des dynamischen Verhaltens von Kugelgewindetrieben Das dynamische Verhalten von Kugelgewindetrieben hat einen wesentlichen Einfluss auf die Qualität gefertigter Erzeugnisse sowie die Produktivität von Werkzeugmaschinen. Die Simulation eines solchen Antriebssystems ist ein effizientes Mittel, um Dynamikuntersuchungen durchzuführen und Optimierungspotenziale daraus abzuleiten. Michael Neubauer, M.Sc. ist wissenschaftlicher Mitarbeiter; Dipl.-Ing. Peter Zahn ist Gruppenleiter; Dr.-Ing. Armin Lechler ist stellv. Instituts leiter und Prof. Dr.-Ing. Alexander Verl ist Institutsleiter; alle am Institut für Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrichtungen (ISW) der Universität Stuttgart Kugelgewindetriebe (KGT) stellen das am häufigsten eingesetzte Antriebssystem dar, um in Werkzeugmaschinen Vorschubbewegungen zu erzeugen. Ein wesentlicher Grund hierfür ist deren hohe Positioniergenauigkeit bei einer gleichzeitig sehr guten Bewegungsdynamik. Diese Eigenschaften hängen jedoch stark vom gekoppelten dynamischen Verhalten der mechanischen Antriebskomponenten ab, welche in Bild 01 dargestellt sind. Auftretende Schwingungen im Antriebsstrang vergrößern nicht nur direkt die Lageregelabweichung (Schleppfehler), sondern limitieren auch den einstellbaren Geschwindigkeitsverstärkungsfaktor K v , welcher wiederum ein Maß für die erreichbare Konturtreue ist. Dementsprechend ist das dynamische Verhalten der Antriebsstrangkomponenten maßgeblich für Qualität und Wirtschaftlichkeit der gefertigten Erzeugnisse verantwortlich. Um ein tieferes Verständnis für die zugrundeliegende Systemdynamik zu erlangen und eine Möglichkeit zu schaffen, verschiedene Dynamikuntersuchungen durchzuführen, stellt die Simulation ein effizientes Mittel dar. Daher wird im Rahmen dieses Artikels ein KGT-Dynamikmodell vorgestellt, dessen Verifikation anhand von Messungen erläutert und abschließend verschiedene Anwendungen aufzeigt, in welchen eine solche Simulation gewinnbringend eingesetzt werden kann. Modellierung Im Bereich Antriebssimulation gibt es eine Vielzahl an Publikationen, in welchen unterschiedliche Tools verwendet werden, um das dynamische Verhalten von KGT zu abstrahieren. Für eine detaillierte Betrachtung bietet sich bspw. die Methode der finiten Elemente (FEM) an [1, 2], welche jedoch mit vergleichsweise hohem Berechnungsaufwand verbunden ist. Darüber hinaus existieren Ansätze zur Beschreibung des KGT als flexibles Mehrkörpersystem [3, 4] oder über eine Zustandsraumdarstellung [5]. Der hierfür erforderliche Implementierungsaufwand ist jedoch enorm, zumal häufig Reduktionsverfahren eingesetzt werden müssen, um die resultierenden Modelle auf eine berechenbare Größenordnung zu bringen. Eine wesentlich einfachere Modellierungsmöglichkeit stellt die Abstraktion des Systems als gekoppelter Mehrmassenschwinger dar. Im Vergleich zu den bereits beschriebenen Ansätzen lässt sich das dynamische Verhalten der mechanischen Komponenten damit weniger detailliert beschreiben, allerdings können die Effekte mit dominantem Einfluss auf das Gesamtverhalten abgebildet werden. Das dynamische Gesamtverhalten eines solchen Antriebsstrangs ergibt sich entsprechend Bild 02 vorwiegend aus der ersten Axialmode und der ersten Rotationsmode des Systems, während Moden höherer Ordnung sowie Biegemoden für die meisten Anwendungen vernachlässigt werden können. Insofern reicht es hier aus, sich auf den Frequenzbereich zu beschränken, in welchem diese Moden auftreten. Gleichzeitig ergibt sich durch die Modellierung als Mehrmassenschwinger der Vorteil eines geringen Aufwands für Implementierung und Berechnung. Zur anschaulichen Abstraktion der in Bild 01 gezeigten mechanischen Antriebsstrangkomponenten eignet sich der in Bild 03 dargestellte Modellaufbau. Dieser besteht aus insgesamt drei schwingungsfähigen Trägheitskörpern, welche über Feder-Dämpfer-Elemente miteinander gekoppelt sind. Entsprechend den Freiheitsgraden des realen Vorschubantriebs wird die translatorische Trägheit des Maschinentisches über eine Punktmasse m Tisch abstrahiert, während das Massenträgheitsmoment der Spindel J Spindel einer Rotationsbewegungsänderung entgegenwirkt. Außerdem wird die Spindel mit einer zusätzlichen translatorischen Trägheit m Spindel behaftet, sodass deren Axialbewegung ebenfalls abgebildet werden kann. Diese Auslenkung darf aufgrund der hohen dynamischen Kräfte in Vorschubrichtung bei gleichzeitig niedriger Dehnsteifigkeit c trans von Festlager und Spindel nicht vernachlässigt werden. Hierbei handelt es sich um eine positionsabhängige Größe, die bei zunehmender Entfernung des Maschinentisches vom Festlager x Tisch kleiner wird. Dies gilt auch für die Federsteifigkeit c rot , welche sich aus den Torsionssteifigkeiten von Kupplung und Spindel zusammensetzt. Die Steifigkeiten zwischen Spindel, Kugeln und Mutter werden in der Konstanten c Mutter vereint. Für die Materialdämpfungen d gelten die entsprechenden Notationen, wobei d Reibung das Reibungsverhalten zwischen Führungsschienen und -wägen beschreibt. Die Modellierung des Loslagers ist hier nicht erforderlich, da dieses einen Freiheitsgrad in axialer Richtung aufweist und somit das dynamische Gesamtverhalten nicht beeinflusst. Gegenüberstellung von Eigenfrequenzen f und Amplituden A aus Messung (M) und Simulation (S) in Abhängigkeit von Tischposition und -masse x Tisch m Tisch f 1 [Hz] A 1 [dB] f 2 [Hz] A 2 [dB] [mm] [kg] M S M S M S M S 264 395 68,1 68,2 23,5 24,5 301 308 1 -1,5 264 503 60,5 60,6 23 25,3 299 308 -4 -3,5 436 395 66,1 66 23,5 24,1 302 304 -2,5 -2,8 144 antriebstechnik 11/2017

LINEARTECHNIK Simulation und Verifikation Zur Parametrierung des Modells kann teilweise auf Angaben von Komponentenherstellern zurückgegriffen werden. Zum Teil lassen sich die Parameter allerdings auch analytisch bzw. mittels FEM berechnen oder empirisch ermitteln. Die Verifikation des Modells soll anhand eines am ISW vorhandenen Versuchsstandes erfolgen, welcher dem Aufbau aus Bild 01 entspricht. Hierzu wird ein entsprechender Frequenzgang aus der Aufzeichnung von an- und abtriebsseitigem Geschwindigkeitsmesssignal berechnet. Bild 04 zeigt eine Gegenüberstellung der Frequenzgänge aus Simulation und Messung. Die relevanten Eigenfrequenzen des KGT werden durch die Simulation sowohl im Hinblick auf ihre Lage als auch bzgl. der Amplitudenüberhöhung mit guter Genauigkeit berechnet. Insgesamt zeigen die Verläufe eine hohe Übereinstimmung im betrachteten Frequenzbereich. Ein weiterer Vorteil des Modells ist dessen direkte Parameterabhängigkeit, wodurch sich Parametervariationen zeiteffizient durchführen lassen. Die Tabelle zeigt anhand beispielhafter Parameter (Tischposition x Tisch und Tischmasse m Tisch ), dass die Simulationsergebnisse auch bei einer Parameterveränderung mit den Messergebnissen gut übereinstimmen. Damit eignet sich das Modell für die meisten technischen Anwendungen, auf welche im Folgenden näher eingegangen wird. Darüber hinaus ist der mit dem Modell einhergehende Berechnungsaufwand derart gering, dass die Implementierung einer Echtzeitsimulation auf einer industriellen Maschinensteuerung möglich ist. 01 02 Amplitude [dB] 30 20 10 0 –10 –20 –30 1 Antriebsstrangkomponenten eines Kugelgewindetriebs 2 3 4 1 Servomotor 3 Festlager 5 Maschinentisch 2 Kupplung 4 Spindel 6 Mutter 5 6 7 Loslager Beispielhafter Frequenzgang der mechanischen Antriebsstrangkomponenten eines KGT Axialmode –40 10° 10 1 10 2 Frequenz [Hz] 7 Rotationsmode Anwendungs- und Forschungsgebiete am ISW Neben der Erlangung eines besseren Verständnisses der Systemdynamik und Untersuchungen zum Schwingungsverhalten von KGT wird das vorgestellte Modell am ISW für eine Reihe weiterer Anwendungen und Forschungsprojekte eingesetzt. Hierzu zählt bspw. die Abschätzung des Einflusses verschiedener Eigenschaften der mechanischen Antriebsstrangkomponenten auf das Gesamtverhalten des KGT. Daraus können Optimierungsmaßnahmen abgeleitet bzw. die Komponenten besser aufeinander abgestimmt werden. Das Modell kann darüber hinaus mit einer Kaskadenregelung gekoppelt werden, sodass sich Robustheits- und Sensitivitätsanalysen gefahrlos durchführen lassen, auch wenn diese nahe am Stabilitätsrand ausgeführt werden. Das Modell kann außerdem dazu eingesetzt werden, alternative oder erweiterte Regelungsstrukturen zu testen sowie deren Eigenschaften zu erforschen. Das ISW verfügt neben dem vorgestellten KGT-Modell in ähnlicher Weise aufgebaute Modelle für Zahnstange-Ritzel-Antriebe und Industrieroboter, sodass in diesen Bereichen äquivalente Simulationen durchgeführt werden können und auch gegenüberstellende Untersuchungen möglich sind. Literaturverzeichnis: [1] Zäh, M. F.; Oertli, T.; Milberg, J.: Finite Element Modelling of Ball Screw Feed Drive Systems. CIRP Annals – Manufacturing Technology 53 (1), S. 289–292, 2004 [2] Okwudire, C. E.; Altintas, Y.: Hybrid Modeling of Ball Screw Drives with Coupled Axial, Torsional, and Lateral Dynamics. Journal of Mechanical Design 131 (7), 2009 [3] Queins, M.: Simulation des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen mit Hilfe flexibler Mehrkörpermodelle. Dissertation, RWTH Aachen, 2005 [4] Siedl, D.: Simulation des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen während Verfahrbewegungen. Dissertation, Technische Universität München, 2008 [5] Rebelein, C.; Vlacil, J.; Zäh, M. F.: Modeling of the dynamic behavior of machine tools influences of damping friction control and motion. Production Engineering 11 (1), S. 61-74, 2017 03 M Motor 04 Amplitude [dB] 30 20 10 0 –10 –20 Schematischer Aufbau des KGT-Modells als gekoppelter Mehrmassenschwinger C rot d rot J Spindel C trans C Mutter d Mutter m Tisch Simulativ und messtechnisch ermittelte Frequenzgänge des mechanischen Antriebsstrangs –30 Messung –40 Simulation –50 10 0 10 1 10 2 Frequenz [Hz] antriebstechnik 11/2017 145

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