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antriebstechnik 11/2016

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B/D = 0.25 B/D = 0.5 So

B/D = 0.25 B/D = 0.5 So a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 50 1.461 8.961 12.11 7.569 0.9959 3.252 36.7 0.4701 Um eine analytische Berechnung der Elastizitätskennzahlen K E zu ermöglichen, wurden die ermittelten Verläufe von K E mit folgender Funktion approximiert: 10 1.24 19.31 9.81 17.48 0.912 0.2685 29.75 -1.597 5 1.127 4.079 0.9389 3.942 0.9377 -2.814 24.97 -3.876 1 1.01 0.93 0.17 0.92 0.9358 1.802 25.5 1.113 0.5 0.9887 -3.233 5.557 -3.248 0.9486 -3.144 15.25 -3.363 B/D = 0.75 B/D = 1.0 So a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 50 1.112 0.8598 1.045 0.7842 1.218 -0.628 2.464 -0.3999 10 1.007 -9.243 30.56 -8.982 0 38.3 16.54 43.43 5 0.8346 -1.66 25.67 -1.455 0 17.13 17.46 20.24 1 0 28.44 7.233 28.26 0 7.624 0.4936 7.602 0.5 0 25.26 12.54 25.4 0 7.71 0.8822 7.728 Tabelle 2: Parameter a 1 bis a 4 zur Berechnung der Elastizitätskennzahl für den Lagertyp B B/D = 0.25 B/D = 0.5 So a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 50 1.557 8.298 4.95 6.125 1.285 -0.0894 0.9241 -0.0964 10 1.152 6.012 3.403 5.094 1.248 -2.579 8.473 -2.252 5 1.077 1.156 0.6285 1.045 1.104 -2.624 7.86 -2.123 1 0.95 4.96 2.13 4.87 1.143 1.007 8.896 2.654 0.5 0.9583 2.336 2.124 2.369 1.071 0.4383 6.913 1.739 B/D = 0.75 B/D = 1.0 So a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 50 1.346 0.4466 0.5243 0.6402 2.123 3.481 -0.3651 3.592 10 1.236 1.254 0.537 1.426 1.416 0.08105 0.1613 0.2071 5 1.133 3.01 1.819 3.491 1.337 0.5427 0.0813 0.6264 1 1.081 1.827 0.749 2.185 1.088 0.00997 0.1315 0.0743 0.5 1.057 1.184 0.9918 1.534 1.059 0.02542 0.09308 0.058 Tabelle 3: Parameter a 1 bis a 4 zur Berechnung der Elastizitätskennzahl für den Lagertyp C Die Kurvenparameter a 1 bis a 4 sind abhängig von der Lagervariante, der Sommerfeldzahl und dem B/D-Verhältnis und werden in den folgenden Abschnitten in tabellarischer Form angegeben. Zwischenwerte sind zu interpolieren. Lagervariante A Lager der Variante A stellen die Standardanwendung von Gleitlagern dar, wobei die Gleitlagerschale vollständig von einem dickwandigen Gehäuse umschlossen wird. Dadurch ergibt sich eine relativ steife Konstruktion im Vergleich zu den anderen Lagervarianten. Für diese Lagervariante sind die Verläufe der Elastizitätskennzahlen für vier verschiedene B/D-Verhältnisse und unterschiedliche Sommerfeldzahlen im Bild 03 dargestellt. Zu beachten ist, dass zur besseren Darstellung eine unterschiedliche Skalierung der y-Achsen gewählt wurde. Die berechneten Verläufe sind an den durchgezogenen Linien zu erkennen, während die gestrichelten Linien die Approximationen nach Gleichung (11) darstellen. Bei allen B/D-Verhältnissen steigt mit zunehmender Sommerfeldzahl auch die Elastizitätskennzahl an. Grund sind die bei steigender Sommerfeldzahl geringer werdenden minimalen Schmierspalthöhen, so dass der Anteil der elastischen Verformungen auf die Ausbildung der Schmierspalthöhen zunimmt. Weiterhin wird bei der Lagervariante A ersichtlich, dass die Elastizitätskennzahlen für eine konstante Sommerfeldzahl mit zunehmendem B/D-Verhältnis ansteigen. Der untere Grenzwert ist eine Elastizitätskennzahl von K E = 1, bei der kein Einfluss der elastischen Verformung auf die Schmierspaltausbildung besteht. Anhand der Diagramme in Bild 03 wird ersichtlich, dass der Verformungseinfluss bei Sommerfeldzahlen So < 1 vernachlässigt werden kann. Die zur Berechnung der Elastizitätskennzahl K E nach Gleichung (11) notwendigen Faktoren a 1 bis a 4 sind für die Lagervariante A in Tabelle 1 aufgeführt. Lagervariante B vom wirkenden hydrodynamischen Druck. Weiterhin muss berücksichtigt werden, dass durch die vereinfachte Modellbildung minimale Schmierspalthöhen am Lagerrand berechnet werden, die so in der Realität nicht auftreten, da die Kanten in der Regel Fasen oder Verrundungen aufweisen. Deshalb wurden Untersuchungen zu einer möglichst robusten und realitätsnahen Definition der minimalen Schmierspalthöhe durchgeführt. Die besten Ergebnisse ergeben sich, wenn zunächst aus den Berechnungsergebnissen der Umfangswinkel der minimalen Schmierspalthöhe am Lagerrand bestimmt wird. Danach werden die Schmierspalthöhen über der Lagerbreite für diesen Umfangswinkel betrachtet. Die minimale Schmierspalthöhe zur Berechnung der Elastizitätskennzahl K E wird dann als das 20 % Percentil aller Werte über der Lagerbreite definiert. Eine ausführliche Beschreibung der Vorgehensweise zur Bestimmung der minimalen Schmierspalthöhe findet sich in [17]. Die Lagervariante B hat in der Mitte des Lagers aus Gründen der Ölversorgung und des Leichtbaus einen Einstich, wie im Bild 01 dargestellt ist. Für die im Folgenden dargestellten Elastizitätskennzahlen wurde angenommen, dass die verbleibende Materialdicke zwischen Lagerrücken und Einstich der Dicke der Lagerschale entspricht. Dadurch ergeben sich für diese Lagervariante im Vergleich zur Lagervariante A geringere maximale hydrodynamische Drücke. Als negative Folge der erhöhten Nachgiebigkeit im Bereich der Lagermitte entstehen in den Randbereichen des Lagers stärkere Einschnürungen, wie Bild 02 zeigt. Die daraus resultierenden geringeren minimalen Schmierspalthöhen im Vergleich zur Lagervariante A führen zu kleineren Elastizitätskennzahlen. Diese sind für die verschiedenen B/D-Verhältnisse im Bild 04 dargestellt. Der Effekt der Einschnürungen im Randbereich verstärkt sich mit zunehmendem B/D-Verhältnis, so dass mit Ausnahme der Sommerfeldzahl So = 50 für B/D = 0.75 und B/D = 1.0 Elastizitätskennzahlen kleiner Eins berechnet werden, die einer Tragkraftmin- 136 antriebstechnik 11/2016

GLEITLAGER derung entsprechen. Für B/D ≤ 0.5 werden hingegen Elastizitätskennzahlen größer Eins berechnet. Ausnahme bilden hier die kleinen Sommerfeldzahlen So ≤ 0.5, wobei die Werte nahe Eins liegen und kein wesentlicher Unterschied zwischen elastischer und starrer Berechnung besteht. In Tabelle 2 sind die notwendigen Faktoren a 1 bis a 4 zur Berechnung der Elastizitätskennzahl K E nach Gleichung (11) für die Lagervariante B aufgeführt. Lagervariante C Die Lagervariante C ist zur Vermeidung von Kantenträgern an den Rändern nachgiebig gestaltet, so dass sich im Vergleich zur Lagervariante A ein völlig anderer Spaltverlauf über der Lagerbreite einstellt, siehe Bild 02. Als Materialdicke für das Gehäuse an den nachgiebigen Rändern wurde wiederum die Materialdicke der Lagerschale verwendet. Aus dem veränderten Verformungsverhalten ergeben sich auch andere Verläufe der Elastizitätskennzahlen, die im Bild 05 dargestellt sind. Anhand der Diagramme wird wie bei der Lagervariante A deutlich, dass auch bei der Lagervariante C bei allen B/D-Verhältnissen die Elastizitätskennzahlen mit zunehmender Sommerfeldzahl ansteigen. Im Gegensatz zur Lagervariante A sind die Elastizitätskennzahlen jedoch nicht generell größer als Eins. Werte kleiner Eins bedeuten eine Abnahme der Tragfähigkeit im Vergleich zur starren Berechnung, während Werte größer Eins für eine Zunahme der Tragfähigkeit durch die Lagerverformung stehen. Grund für die Abnahme der Tragfähigkeit in bestimmtem Betriebspunkten ist die hohe Nachgiebigkeit der äußeren Bereiche bei dieser Lagervariante. Wiederum wurden die Verläufe der Elastizitätskennzahlen der Lagervariante C mit Gleichung (11) approximiert. Die verwendeten Faktoren a 1 bis a 4 können Tabelle 3 entnommen werden. Erweiterung des Modells Die Berücksichtigung der Verformungen bei der Gleitlagerberechnung kann mit den neuen Elastizitätskennzahlen K E auf zweierlei Weise erfolgen. Zum einen kann eine minimale Schmierspalthöhe unter Berücksichtigung elastischer Verformungen berechnet werden. Dazu wird die starre Sommerfeldzahl unter Verwendung der Elastizitätskennzahl K E in eine elastische Sommerfeldzahl überführt: Mit der so berechneten Sommerfeldzahl So elast können eine relative Exzentrizität und daraus eine minimale Schmierspalthöhe unter Berücksichtigung elastischer Verformungen in Anlehnung an [1] bestimmet werden. Zum anderen kann mit folgenden Gleichungen eine Übergangsdrehzahl in die Mischreibung für den konkreten Anwendungsfall bestimmt werden: Lagerdurchmesser [mm] Lagerbreite [mm] Lagertyp red. E-Modul nach Gleichung (10) [N/mm²] Lager 1 Lager 2 30 120 15 60 Lagerspiel 1.32‰ (C = 39.6 µm) dyn. Viskosität (Temp. 60 °C) [mPas] Mittlere Flächenpressung [MPa] Rauheitsparameter, neues Lager (Welle/ Lagerschale) Ra [µm] Rz [µm] Rq [µm] Rauheitsparameter, eingelaufenes Lager (Welle/ Lagerschale) Ra [µm] Rz [µm] Rq [µm] Tabelle 4: Berechnungsgrößen Lager 1 Lager 2 A 160853 174677 12 5 0.585 / 0.539 4.96 / 4.97 0.740 / 0.686 0.538 / 0.144 4.75 / 2.30 0.682 / 0.188 1.32‰ (C = 158.4 µm) 0.442 / 0.366 4.47 / 4.30 0.586 / 0.469 0.445 / 0.124 4.25 / 2.66 0.568 / 0.174 h lim [µm] Gleichung (6) Gleichung (15) Gleichung (2) Gleichung (3) neu 9.93 3.03 2.98 2.52 eingelaufen 7.05 2.12 2.09 1.77 neu 8.78 2.25 2.15 1.88 eingelaufen 6.92 1.78 1.73 1.49 Tabelle 5: kleinstzulässige minimale Schmierspalthöhe mit unterschiedlichen Gleichungen Die zulässige Sommerfeldzahl So lim für den Mischreibungsübergang kann mit Hilfe der zulässigen relativen Exzentrizität ε lim und [1] bestimmt werden. Die relative Exzentrizität ergibt sich wiederum aus der kleinstzulässigen minimalen Schmierspalthöhe h lim und dem absoluten Lagerspiel C. Unter Verwendung der zulässigen Sommerfeldzahl wird dann die für den Mischreibungsübergang gültige Elastizitätskennzahl K E,lim mit folgender Gleichung ermittelt: Der in Gleichung (14) verwendete reduzierte E-Modul E‘ kann dabei mit Gleichung (10) bestimmt werden. Ermittlung der kleinstzulässigen minimalen Schmierspalthöhe Die kleinstzulässige minimale Schmierspalthöhe h lim ist die Spalthöhe, die von der minimalen Schmierspalthöhe h min im Radialgleitlager nicht unterschritten werden darf, damit ein sicherer Betrieb antriebstechnik 11/2016 137

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