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antriebstechnik 11/2016

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B/D = 0.25 B/D = 0.5 So

B/D = 0.25 B/D = 0.5 So a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 50 1.296 1.532 5.397 1.205 2.356 15.44 5.478 13.76 10 1.176 2.798 0.7765 2.736 1.564 6.791 3.738 6.352 5 1.12 3.442 0.2841 3.384 1.381 6.4 2.329 6.187 1 1.03 1.74 0.12 1.74 1.128 5.622 0.2672 5.607 0.5 1.008 0.3982 0.5519 0.3942 1.018 2.062 0.5225 2.052 B/D = 0.75 B/D = 1.0 So a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 50 4.004 42.24 37.47 30.41 18.09 246.2 231.7 168.8 10 2.318 37.02 37.29 30.2 11.48 145.3 171.7 124.4 5 2.279 30.8 32.59 28.2 5.687 104.6 122.7 95.49 1 1.076 9.131 6.706 9.033 1.139 13.06 7.15 13.12 0.5 1.017 2.098 0.5331 2.112 1.056 4.294 2.248 4.35 Tabelle 1: Parameter a 1 bis a 4 zur Berechnung der Elastizitätskennzahl für den Lagertyp A mit elastischen Berechnungen eines unendlich breiten Zylinder/ Ebene-Kontaktes (ohne Seitenfluss) ins Verhältnis gesetzt. Die dabei verwendeten Gleitlagerberechnungen können [13] und [14] entnommen werden. Für die sich daraus ergebende Elastizitätskennzahl gilt nach [7] folgende Gleichung: Zur Bestimmung der Elastizitätskennzahl ist die Kenntnis der Materialkennwerte von Welle und Lagerschale erforderlich, aus denen ein reduzierter E-Modul E‘ ermittelt werden kann: Wird die elastische Verformung bei der Berechnung der Übergangsdrehzahl in die Mischreibung berücksichtigt, kann Gleichung (5) mit der Elastizitätskennzahl folgendermaßen erweitert werden: Mit der Annahme, dass der Mischreibungsübergang in Radialgleitlagern bei ε ≈ 1 stattfindet, wird die minimale Schmierspalthöhe h min der kleinstzulässigen minimalen Schmierspalthöhe h lim gleich gesetzt. Die hier vorliegende Gleitgeschwindigkeit U entspricht der Gleitgeschwindigkeit beim Übergang in die Mischreibung U tr . Damit kann die Übergangsdrehzahl in die Mischreibung für das starre Lager folgendermaßen berechnet werden: Für die kleinstzulässige minimale Schmierspalthöhe h lim kann nach [3], unter Vernachlässigung von Schiefstellungen und Welligkeiten, folgende Gleichung verwendet werden: Durch die elastische Verformung des Gleitlagers und der Welle kann nach [13] im Vergleich zum starren Lager bei gleicher Spalthöhe eine höhere Kraft vom elastischen Lager übertragen werden. Dabei hängt die Tragkraftsteigerung von den elastischen Eigenschaften der Lagerung und der zu übertragenden Kraft ab. Das Verhältnis von starrer zu elastischer Tragkraft kann durch eine Elastizitätskennzahl K E beschrieben werden. Zur Bestimmung von K E werden in [10] starre Berechnungen des endlich breiten Radialgleitlagers Durch die für die Gleichungen (4) bis (9) getroffenen Annahmen kommt es jedoch des Öfteren zu einer fehlerhaften Vorhersage der Übergangsdrehzahl. Im Wesentlichen können dafür folgende Ursachen genannt werden: n Ungenaue Berechnung der Elastizitätskennzahl K E durch Vernachlässigung des Seitenflusses in den elastischen Lagerberechnungen und der vereinfachten Geometriebeschreibung nach [13] n Annahme, dass der Mischreibungsübergang bei ε ≈ 1 stattfindet n Ungenaue Bestimmung der Übergangsspalthöhe in die Mischreibung h lim n Abhängig von der konstruktiven Gestaltung eines Gleitlagers und des Betriebspunktes ist auch eine Tragkraftminderung durch elastische Verformungen möglich Nachfolgend wird eine Weiterentwicklung des zuvor beschriebenen Modells vorgestellt, mit dem eine bessere Vorhersagegenauigkeit erreicht werden kann. Verbesserte Berechnung des elastischen Radialgleitlagers In [10] wurde aus Mangel an geeigneten Lösungen auf elastische Berechnungen eines unendlich Breiten Zylinder-/Ebene-Kontaktes zurückgegriffen. Mit moderner Simulationssoftware lassen sich heute jedoch verbesserte numerische Berechnungen unter Berücksichtigung endlich breiter Lager und der realen Lagerumgebung durchführen. Diese sollen hier als Grundlage zur Ableitung neuer erweiterter Elastizitätskennzahlen dienen. Dabei kommt das selbst entwickelte Programm Tribo-X zur Anwendung [15], dessen Berechnungsgrundlagen in [5] und [16] ausführlich erläutert werden. Die grundlegende Vorgehensweise zur Berechnung der Tragkraftänderung 134 antriebstechnik 11/2016

GLEITLAGER aufgrund elastischer Deformationen und der Elastizitätskennzahlen kann auch weiterhin beibehalten werden. Allerdings ändert sich das Verformungsverhalten einer Lagerung in Abhängigkeit von der konstruktiven Gestaltung der Lagerschale und des sich daran anschließenden Gehäuses. Die Vielzahl an konstruktiven Möglichkeiten lassen sich jedoch bei ausreichender Genauigkeit auf eine geringe Anzahl an Grundtypen reduzieren. Drei mögliche Grundtypen von Lager-/Gehäuse-Strukturen sind im Bild 01 dargestellt. Bei der numerischen Berechnung zur Ableitung verbesserter Elastizitätskennzahlen musste auf eine spätere analytische Umsetzbarkeit geachtet werden, so dass folgende Vereinfachungen getroffen wurden: n keine Temperatur- und Druckabhängigkeit von Viskosität und Dichte n keine Druckschmierung, Berechnung mit Vollfüllung des Lagers n Vernachlässigung der Verformung der Welle n Verwendung ideal glatter Oberflächen (keine Berücksichtigung der Mikrogeometrie) Die Beschreibung der elastischen Eigenschaften der Werkstoffe erfolgt im analytischen Modell durch einen reduzierten E-Modul E‘. Da die Welle in der Regel einen wesentlich höheren E-Modul als die Gleitschicht der Lagerschale aufweist, wird diese im Modell als starr angenommen. Der E-Modul der Lagerschale ist abhängig vom inneren Aufbau des Lagers, welches meist aus einem Stahlrücken und einer oder mehrerer Schichten besteht. Zusätzlich muss der E-Modul des Lagergehäuses berücksichtigt werden, wobei der Aufbau des Gehäuses unterschiedlich sein kann, siehe Bild 01. Eine Unterscheidung nach den Lagervarianten ist bei der Berechnung des reduzierten E-Moduls nach Gleichung (10) jedoch nicht notwendig, da die Lagervariante bei der Berechnung der Elastizitätskennzahlen in den numerischen Berechnungen Berücksichtigung findet. Für die Ermittlung des reduzierten E-Moduls ist es weiterhin nicht erforderlich, das gesamte Gehäuse in der Berechnung zu berücksichtigen. Untersuchungen mit unterschiedlichen Modellgrenzen mittels der Finite-Elemente-Methode haben gezeigt, dass es ausreicht, die Lagerumgebung auf den doppelten Radius des Lagers zu begrenzen (siehe Bild 01). Für die Bestimmung des reduzierten E-Moduls kann in Verbindung mit Bild 01 folgende Beziehung verwendet werden: 04 Elastizitätskennzahl K E für den Lagertyp B und unterschiedliche B/D-Verhältnisse Elastizitätskennzahlen für unterschiedliche Lagerumgebungen Zur Ermittlung der Elastizitätskennzahlen K E wurden Berechnungen für die Lagertypen in Bild 01 für die B/D-Verhältnisse = {0.25; 0.5; 0.75; 1.0} und für Sommerfeldzahlen So = {0.5; 1; 5; 10; 50} durchgeführt. Die Unterschiede in den Elastizitätskennzahlen zwischen den Lagertypen gehen vor allem auf das unterschiedliche Verformungsverhalten zurück, das wiederum zu verschiedenen minimalen Schmierspalthöhen führt. Zur Veranschaulichung sind im Bild 02 beispielhaft für eine Lagergröße die unterschiedlichen Spaltverläufe über der Lagerbreite im Bereich der minimalen Schmierspalthöhe mit B/D = 0.5 und So = 10 dargestellt. Für die Berechnung der Elastizitätskennzahl ist die minimale Schmierspalthöhe h min des Radialgleitlagers notwendig. Für den starren Fall ist diese über der Lagerbreite konstant. Werden elastische Verformungen der Lagerumgebung zugelassen, ergibt sich für jeden Punkt des Lagers eine andere Schmierspalthöhe in Abhängigkeit 05 Elastizitätskennzahl K E für den Lagertyp C und unterschiedliche B/D-Verhältnisse 06 FE-Model des realen Lagers 2 (D = 120 mm) antriebstechnik 11/2016 135

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