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antriebstechnik 11/2016

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Übergangsdrehzahl von

Übergangsdrehzahl von Radialgleitlagern – Analytische Bestimmung unter Berücksichtigung der Lagerdeformation Thomas Illner, Dirk Bartel Der Beitrag behandelt die Weiterentwicklung eines analytischen Modells zur Berücksichtigung von elastischen Verformungen des Schmierspaltes in zylindrischen Radialgleitlagern, die unmittelbaren Einfluss auf die Ermittlung der minimalen Schmierspalthöhe und der Übergangsdrehzahl in die Mischreibung haben. B ei der Auslegung hydrodynamischer Radialgleitlager sind die sich einstellende Exzentrizität der Welle innerhalb der Lagerschale und die sich daraus ergebende minimale Schmierspalthöhe zwei wesentliche Zielgrößen der Gleitlagerberechnung. Die Exzentrizität der Welle ist dabei abhängig vom hydrodynamischen Druckaufbau im Gleitlager. Wesentliche Einflussgrößen für den Druckaufbau sind der Durchmesser und die Breite des Lagers, die Belastung, das Lagerspiel, die Viskosität des Schmierstoffes und die Gleitgeschwindigkeit zwischen Welle und Lagerschale. Diese Größen werden in der für die Gleitlagerberechnung wichtigen Sommerfeldzahl zusammengefasst [1] bis [4]. Weitere Einflussgrößen sind die reibungsbedingte Temperaturerhöhung im Lager, die elastische druckbedingte Deformation von Welle und Lagerschale sowie das Auftreten von Kavitation. Aufgrund der komplexen Zusammenhänge werden häufig numerische Berechnungen zur Bestimmung der Verhältnisse im Gleitlager durchgeführt [5] und [6]. Es existieren jedoch auch verschiedene analytische Berechnungsverfahren zur Auslegung von Radialgleitlagern [1], [4] und [7]. Mit diesen Verfahren ist es auf relativ einfache Weise möglich, die Exzentrizität für einen Betriebspunkt bei einem starr angenommenen Lager und bei ideal glatten Oberflächen von Welle und Lagerschale zu berechnen. Von Vorteil sind analytische Verfahren, wenn eine zeiteffiziente Auslegung und Optimierung von Gleitlagern im Vordergrund steht. Durch die Auslegung von Radialgleitlagern muss gewährleistet werden, dass die sich einstellenden Exzentrizitäten gewisse Grenzen nicht überschreiten. Ergibt sich durch die gewählten Lagerparameter eine zu geringe Exzentrizität, kann es zu unerwünschten Schwingungen während des Betriebes kommen und die Reibungsverluste des Lagers sind höher als notwendig (obere Betriebsgrenze). Besitzt eine Lagerung im Betrieb hingegen eine zu große Exzentrizität, kommt es zu Mischreibungszuständen, die in vielen Gleitlageranwendungen zu vermeiden sind. Diese sogenannte untere Betriebsgrenze kann über die kleinstzulässige minimale Schmierspalthöhe h lim und die Übergangsdrehzahl in die Mischreibung festgelegt werden. Zur Bestimmung der Übergangsdrehzahl in die Mischreibung von statisch belasteten Radialgleitlagern existieren verschiedene analytische Verfahren. Eine empirische Gleichung unter Voraussetzung starrer Körper entwickelte Vogelpohl in [8]. Mit der auf das Lager wirkenden Kraft F, der dynamischen Viskosität η, dem Lagervolumen V und einem empirischen Übergangsbeiwert C T ergibt sich folgende Gleichung: Dr.-Ing. Thomas Illner ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Maschinenelemente und Tribologie der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. Dirk Bartel ist Leiter des Lehrstuhls für Maschinenelemente und Tribologie der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg In [8] gibt Vogelpohl für C T einen Wert von 0.1 m -1 an. Lu und Khonsari leiten eine Übergangsgleichung direkt aus der Lösung der Reynoldsschen Differenzialgleichung ab, die ebenfalls starre Körper voraussetzt [4] und [9]. Es gilt: 132 antriebstechnik 11/2016

GLEITLAGER 01 FE-Modelle (oben) und Lageraufbau (unten) von verschiedenen Lagerumgebungen 02 Schmierspalthöhe über der Lagerbreite für unterschiedliche Lagertypen im Bereich der minimalen Schmierspalthöhe mit B/D = 0.5 und So = 10 Im Bereich des Mischreibungsüberganges mit sehr kleinen minimalen Schmierspalthöhen kann die elastische Verformung von Welle und Lagerschale in vielen Fällen jedoch nicht mehr vernachlässigt werden. Daher wurde von Spiegel in [10] aufbauend auf der Arbeit von Vogelpohl [8] ein Verfahren entwickelt, mit dem die Berechnung des Mischreibungsüberganges unter Berücksichtigung elastischer Verformungen gelingt. Dazu führt er eine Elastizitätskennzahl ein, die die Verformung von Welle und Lagerschale beschreibt. Die Beschreibung dieses Verfahrens findet sich im anschließenden Abschnitt. Eine weitere Vorgehensweise zur Berechnung des Mischreibungsüberganges mit Elastizitätseinfluss wird von Landheer et al. in [11] beschrieben. Das Verfahren lehnt sich an die Vorgehensweise von Spiegel in [10] an, jedoch werden die Gleichungen verallgemeinert, so dass die Übergangsdrehzahl in Abhängigkeit von der Belastung in einem sogenannten Übergangsdiagramm dargestellt werden kann. Unter Voraussetzung einer konstanten Viskosität ergibt sich folgende Gleichung für einen Belastungspunkt: Die verwendeten Elastizitätskennzahlen stellen dabei die reziproken Werte der Kennzahlen von Spiegel in [10] dar. 03 Elastizitätskennzahl K E für den Lagertyp A und unterschiedliche B/D-Verhältnisse Analytisches Modell zur Berechnung der Übergangsdrehzahl in die Mischreibung nach [10] Die Übergangsdrehzahl in die Mischreibung kann nach [10] zunächst für das starre zylindrische Radialgleitlager hergeleitet werden. Dazu wird die in [12] hergeleitete Tatsache genutzt, dass bei den dort verwendeten starren Lagerberechnungen der Wert k(ε) =So⋅(1-ε) für alle B/D-Verhältnisse und für ε→1 (h min →0) gegen den Wert k(ε) = 1.224 strebt. Daraus ergibt sich mit der Sommerfeldzahl und der minimalen Schmierspalthöhe h min = 0.5·C·(1-ε): antriebstechnik 11/2016 133

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