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antriebstechnik 10/2016

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10 Verläufe der Komponenten des MFFDP über der Hälfte eines Mitnehmers (für x norm = 0-0,5) mit Markierung des Streu bereiches (rot schraffiert) der experimentell ermittelten Winkelposition φ A sowie des numerisch bestimmten Wertes (entspricht Maximum MFFDP) geschliffenen Stirnseiten von Welle und Nabe mittels der Magnetpulverprüfung auf mögliche Risse untersucht. Danach konnten für die optische Ermittlung der Winkelposition φ A mittels Fotobearbeitung geeignete Fotos durch ein zur Stirnseite des Prüflings parallel ausgerichtetes Kameraobjektiv gemacht werden. Durch die exakte Ausrichtung der Kamera konnte eine mögliche Winkelverzerrung minimiert werden. Die Winkelposition φ A des Anrissortes gibt den Winkel zwischen der Symmetrieebene des Mitnehmerfußes sowie dem Anrissort auf der Profilflanke an, wie im Bild 09 rechts dargestellt. Mittels der oben geschilderten Vorgehensweise wurden sieben WNV ausgewertet. Wie bereits erwähnt, weisen die Wellen hierbei bis zu vier gebrochene Mitnehmer auf. Die ermittelten Werte streuen von φ A = 5,0° bis 11,4°. 11 Geometriebezogene Darstellung des Streubereiches der experimentell ermittelten Winkelposition φ A (rot schraffiert) sowie Angabe des auf Basis des MFFDP numerisch ermittelten Wertes von φ A = 10,6° Er wird berechnet zu (gemäß [10]): MFFDP = σ 1 τ R s (4) Hierbei sind: σ 1 1. Hauptspannung der Welle τ R Reibschubspannung s Schlupf zwischen Welle und Nabe Dieser Parameter stellt eine Erweiterung des Ruiz-Chen-Kriteriums [16] für den mehrachsigen Reibspannungszustand dar und wird numerisch über den kompletten Umfang eines Mitnehmers ausgewertet. Das Maximum des Parameters kennzeichnet hierbei den Anrissort im Verlauf der Profilflanke, für den anschließend eine genaue Bestimmung der Winkelposition φ A möglich ist (Bild 09). Im folgenden Abschnitt wird zunächst die Vorgehensweise zur experimentellen Bestimmung von φ A vorgestellt. Anschließend erfolgt eine Gegenüberstellung des experimentell mit dem auf Basis des MFFDP numerisch ermittelten Wertes. 1.1.1 Experimentelle Ermittlung der Winkelposition φ A des Anrissortes Die Risslokalisierung erfolgte über die Magnetpulverprüfung. Hierfür wurden zunächst die gebrochenen Wellen im Bereich der Nabenkante geteilt. Der verbleibende Wellenstumpf innerhalb der Nabe wurde im Anschluss geschliffen. Im weiteren Vorgehen wurden die Vergleichende numerische Untersuchungen zum Anrissort auf Basis des MFFDP Die folgend dargestellten numerischen Ergebnisse wurden basierend auf FE-Simulationen ermittelt, wobei ein rein elastisches Materialverhalten sowie eine Reibungszahl von 0,15 (trockene Verbindung) zugrundegelegt wurde. Die für die Berechnung des MFFDP notwendigen Komponenten sind im Bild 10 für eine Mitnehmerhälfte (Mitnehmerfuß bis -kopf) über der normierten Umfangsposition x norm dargestellt. Bei der 1. Hauptspannung σ 1 , im Bild 10 links dargestellt, fließt nur der versagenskritische positive Zugspannungsanteil in die Berechnung des MFFDP nach Gleichung (4) ein. Der Anlagebereich zwischen Welle und Nabe wird vom Schlupf s bzw. der Reibschubspannung τ R gekennzeichnet und entspricht den Werten > 0 beider Beanspruchungsgrößen, entsprechend x norm = 0,11 bis 0,37. In diesem Bereich ist mit Reibkorrosion und einer Rissbildung zu rechnen. Nach der Berechnung des MFFDP aus den drei dargestellten Größen (entsprechend Gleichung (4)) tritt das Maximum und damit der Ort eines möglichen Anrisses der Oberfläche am linken Rand des Anlagebereichs bei x norm = 0,13 auf, eingezeichnet mittels der vertikalen roten Linie im Bild 10 rechts. Die Umrechnung der normierten Umfangsposition x norm ergibt hierbei eine Winkelposition von φ A = 10,6° für den theoretischen Wert. Damit liegt der numerisch bestimmte Wert innerhalb des rot schraffierten Streubereiches von φ A aus den experimentellen Untersuchungen, welcher sich über ca. 10 % der Bogenlänge eines kompletten Mitnehmers erstreckt, wie anhand der normierten Umfangsposition x norm ablesbar. Bild 11 gibt ergänzend eine geometriebezogene Darstellung des experimentell ermittelten Streubereiches für φ A mit den Grenzwerten sowie dem theoretisch bestimmten Wert. Im Vergleich zum bogenlängenbezogenen Streubereich in Bild 10 ist hier der winkelbezogene Bereich dargestellt. Zusammenfassung Auf Grundlage von Bauteilversuchen an der Westsächsischen Hochschule Zwickau konnten statische sowie dynamische Festigkeits- 104 antriebstechnik 10/2016

WELLE-NABE-VERBINDUNG grenzen für die M50-Profilkontur ermittelt werden. Die Werte gelten hierbei für den mittleren Durchmesser d m = 35 mm sowie einer bezogenen Hauptexzentrizität von ε = 8,9 ‰. Für die statische Torsionsbelastung wurde eine Grenzlast von M t = 1 800 Nm gegen beginnende Plastifizierung der Verbindung ermittelt. Für den dynamischen Belastungsfall rein schwellend (R = 0) konnten Bauteil- Ausschlagfestigkeiten für unterschiedliche Überlebenswahrscheinlichkeiten P Ü bestimmt werden. Die hier genannten Grenzwerte können als Orientierungswerte betrachtet werden, da die Zykloiden höherer Stufe aufgrund ihrer stufenlos verstellbaren Profilkontur und damit hohen Profilvariabilität eine veränderliche Kerbwirkung besitzen. Mit dieser ist eine anwendungsorientierte Erhöhung der Festigkeitsgrenzen realisierbar. Weiterhin ist mit den gezeigten Grenzwerten ein Vergleich mit Normprofilen, wie z. B. der Evolventenverzahnung, möglich. Die Untersuchung der aufgetretenen Reibdauerbrüche der Welle hat gezeigt, dass die mittels Reibkorrosionsparameter MFFDP numerisch bestimmte Winkelposition φ A des Anrissortes im Streubereich der real aufgetretenen Brüche liegt. Folglich kann die Gültigkeit des MFFDP bestätigt werden, was für eine theoretische Erfassung und Bewertung der Reibkorrosion von großer Bedeutung ist. Ausblick Im noch folgenden zweiten Teil des vorliegenden Beitrags wird auf Basis der hier genannten Dauerfestigkeit eine experimentelle Kerbwirkungszahl ermittelt, mit welcher ein Vergleich zum geometrisch verwandten Evolventenzahnprofil ermöglicht wird. Darüber hinaus wird die Vorgehensweise zur numerischen Ermittlung der Kerbwirkungszahl der Welle vorgestellt und eine Gegenüberstellung zur Experimentellen vorgenommen. Die Zykloiden höherer Stufe bieten zudem die Möglichkeit, den Verlauf sowie das Maximum der Torsionsspannung auf der Mantelfläche der Welle rein analytisch zu berechnen. Die Ergebnisse hieraus werden im weiteren Vorgehen realen Dehnungsmessungen aus dem Bauteilversuch gegenübergestellt. Damit kann eine Aussage über die Genauigkeit der Methode gegeben werden. Die Untersuchungen dieser Arbeitschritte fließen final in ein vorzustellendes Berechnungsmodell zur rechnerischen Ermittlung der maximalen Torsionsspannung in der Welle ein. Literaturverzeichnis [1] Welle-Nabe-Verbindung - Polygonprofil P3G - Teil 1: Allgemeines und Geometrie. DIN 32711-1, Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin, 2009. [2] Passverzahnungen mit Evolventenflanken und Bezugsdurchmesser. DIN 5480, Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin, 2006. [3] Wunderlich, W.: Ebene Kinematik. Mannheim: Bibl. Inst. 1968. [4] Entwicklung kontinuierlicher unrunder Innen- und Außenkonturen für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen und Ermittlung analytischer Lösungsansätze. DFG-ZI 1161, Westsächsische Hochschule Zwickau, 2016. [5] Schreiter, R.: Vergleichende numerisch-analytische Untersuchungen unrunder Profilkonturen auf Basis der komplexen Epitrochoiden Typ E-T03 mit vier Exzentrizitäten für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen unter reiner Torsionsbelastung. Masterarbeit, Westsächsische Hochschule Zwickau, Zwickau, 2010. [6] Selzer, M.: Dimensionierungskonzept für neuartige formschlüssige Profilfamilien für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen hinsichtlich Torsionsbelastung. Masterarbeit, Westsächsische Hochschule Zwickau, Zwickau, 2015. [7] Ziaei, M.: Optimale Welle-Nabe-Verbindungen mit mehrfachzyklischen Profilen – Vergleichende Untersuchungen an komplexen Trochoiden. 5. VDI-Fachtagung: Welle-Nabe-Verbindungen, Gestaltung, Fertigung, Anwendungen. VDI-Berichte 2176, Nürtingen, 2012. [8] Ziaei, M.; Schreiter, R.; Unger, A.: Formschlussprofile für Welle-Nabe-Verbindungen. „antriebstechnik“, Heft 7, 2012. [9] Ziaei, M.; Gropp, H.; Wächter, K.: Voraussage des Anrisses in Welle-Nabe-Verbindungen, „antriebstechnik“, Heft 9, 2005. [10] Ziaei, M.: Analytische Untersuchungen unrunder Profilfamilien und numerische Optimierung genormter Polygonprofile für Welle-Nabe-Verbindungen. Habilitationsschrift, TU Chemnitz, 2002. [11] Daryusi, A.: Beitrag zur Ermittlung der Kerbwirkung an Zahnwellen mit freiem und gebundenem Auslauf. Dissertation. TU Dresden 2009. [12] Wendler, J.; Wild, J.: Tragfähigkeit von Zahnwellenverbindungen: Tragfähigkeit von Profilwellen (Zahnwellenverbindungen) unter typischen Einsatzbedingungen. Forschungsvorhaben Nr. 467 II der Forschungsvereinigung Antriebstechnik .e.V., (AiF 16661 BG) noch nicht veröffentlichter Abschlussbericht [13] Tragfähigkeitsberechnung von Zahn- und Keilwellen-Verbindungen – Teil 1: Grundlagen. DIN 5466-1, Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin, 2000. [14] Dengel, D.: Die arcsin√p-Transformation – ein einfaches Verfahren zur grafischen und rechnerischen Auswertung geplanter Wöhlerversuche. „Zeitschrift für Werkstofftechnik 6. Jahrgang“, Heft 8, 1975. [15] Hück, M.: Ein verbessertes Verfahren für die Auswertung von Treppenstufenversuchen. „Werkstofftechnik 14“, 1983. [16] Ruiz, C.; Chen, K.C.: Life assessment of dovetail joints between blades and disks in aero-engines. Proc. International Conference on Fatigue and Structures, Hrsg. Institution of Mechanical Engineers, London 1986. Nomenklaturen Kurzzeichen Einheit Erläuterung I t mm 4 Torsionsträgheitsmoment M t Nm Torsionsmoment N – Lastwechselzahl N D – Grenzlastwechselzahl P Ü – Überlebenswahrscheinlichkeit Q A – Durchmesserverhältnis Q L – Nabenlängenverhältnis R – Spannungsverhältnis R e N/mm 2 Streckgrenze R m N/mm 2 Zugfestigkeit W t mm 3 Torsionswiderstandsmoment d aN mm Außendurchmesser der Nabe d m mm mittlerer Durchmesser d h mm Ersatzdurchmesser e 0 mm Hauptexzentrizität e i mm i-te Exzentrizität l mm Nabenlänge r m mm mittlerer Radius s µm Schlupf t s Zeit x mm kartesische x- Koordinate x norm – normierte Umfangsposition y mm kartesische y- Koordinate z – Mitnehmerzahl ε – bezogene Exzentrizität σ 1 N/mm 2 erste Hauptspannung τ R N/mm 2 Reibschubspannung τ ta N/mm 2 Torsionsspannungsamplitude τ tADK N/mm 2 Bauteil- Ausschlagfestigkeit τ tm N/mm 2 Torsionsmittelspannung φ ° Verdrehwinkel φ A- ° Winkelposition des Anrissortes Danksagung Für die Finanzierung der Forschungsarbeiten bedanken sich die Autoren bei der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG). antriebstechnik 10/2016 105

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