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antriebstechnik 10/2016

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Zykloiden höherer Stufe

Zykloiden höherer Stufe − Alternative für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen Marcus Selzer, Masoud Ziaei Die gegenwärtig eingesetzten Normprofile für formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen (WNV) können die erhöhten technischen Anforderungen nicht mehr zufriedenstellend erfüllen. Vor allem die erforderliche Reduktion des Bauraums sowie der Masse steht hierbei im Widerspruch zu einer stetig steigenden Belastung der Verbindung. Lesen Sie mehr in Teil 1 der Serie. 01 Profilkonturen auf Basis der Zykloiden höherer Stufe, entsprechend [4] D as nach [1] genormte P3G-Profil besitzt gegenüber der nach [2] genormten Evolventenverzahnung mechanische Vorteile aufgrund seiner kontinuierlichen Kontur und der damit sehr geringen Kerbwirkung. Der vergleichsweise geringe Formschluss dieser Profilkontur führt jedoch zu einer großen Aufweitung und damit hohen Umfangsbeanspruchung in der Nabe, welche ein Aufplatzen selbiger und damit Versagen der Verbindung verursachen kann. Das genormte Evolventenzahnprofil besitzt hingegen einen bedeutend größeren Formschluss aufgrund steilerer Flanken sowie einer höheren Zähne- bzw. Mitnehmerzahl. Damit ergeben sich günstigere mechanische Eigenschaften vor allem in der Nabe. Bei diesem Profiltyp führt jedoch der kleine Radius im Zahnfußbereich der Welle zu einer scharfen Kerbe. In Kombination mit der lasteinleitungsseitigen Nabenkante kommt es hier zur Kerbüberlagerung und einer damit verbundenen Spannungsüberhöhung, welche einen Bruch des Zahnfußes verursachen kann. Die Symbiose des evolventischen Zahnwellen- mit dem P3G-Profil könnte die jeweiligen verbindungsspezifischen Vorteile vereinen. Eine mögliche Profilform stellen hierbei die Zykloiden höherer Stufe dar, deren Kerbwirkung durch stufenlos verstellbare Exzentrizitäten sowie eine variable Mitnehmerzahl beeinflussbar ist. Die geometrischen Eigenschaften derartiger Zykloiden wurden erstmalig von Wunderlich in [3] umfangreich untersucht. Durch die hohe Anpassungsfähigkeit der neuartigen Profilkonturen an die technischen Anforderungen ist eine erhebliche Tragfähigkeitssteigerung zu erwarten, wie bereits umfangreiche numerische Untersuchungen in [4], [5] und [6] gezeigt haben. Die numerischen Untersuchungen dieser Arbeiten sollen nun um erste Bauteilversuche ergänzt werden. Im Fokus steht hierbei die Ermittlung praktisch anwendbarer Kennwerte wie z. B. einer Kerbwirkungszahl für den Tragfähigkeitsnachweis bei M.Sc. Marcus Selzer ist wissenschaftlicher Mitarbeiter der Professur Maschinenelemente an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau Prof. Dr.-Ing. habil. Masoud Ziaei ist Inhaber der Professur Maschinenelemente an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der Westsächsischen Hochschule Zwickau dynamischer Belastung. Damit wird zudem ein auf experimentell ermittelten Kennwerten basierender Vergleich mit den Normprofilen möglich. Profilkonturen auf Basis der Zykloiden höherer Stufe Die in Bild 01 gezeigten neuartigen Profilkonturen werden auf Basis der Zykloiden höherer Stufe entwickelt, wobei bis zu vier Exzentrizitäten in den beschreibenden Parametergleichungen enthalten sind. Dargestellt ist beispielhaft eine Epitrochoide vom Typ E50 (links), die Hypotrochoide vom Typ H30 (Mitte) sowie die im vorliegenden Beitrag vorgestellte hybride Trochoide vom Typ M50 (rechts). Die Profile E50 und M50 besitzen hierbei insgesamt vier Exzentrizitäten, dass H30-Profil hingegen nur zwei. Aufgrund mehrerer Exzentrizitäten können die Profilkonturen an die Belastungs- und Fertigungsbedingungen stufenlos angepasst werden. Im Gegensatz zu den nach [1] und [2] genormten Profilen weisen die neuartigen Konturen die folgenden, für technische Anwendungen sehr vorteilhaften Eigenschaften auf: n Ihre stetige Kontur ermöglicht die gleichmäßige Zentrierung des Profils auf dem gesamten Profilumfang und nicht nur auf den tragenden Flanken. n Die Krümmung der Profilkontur kann mit kombinierten Exzentrizitäten eingestellt werden. Damit kann eine Anpassung der Profilkontur an die zu erfüllenden Funktionen und Belastungen sowie Fertigungseinschränkungen erzielt werden. n Die Anzahl der tragenden Flanken kann beliebig gewählt werden. n Die Herleitung von analytischen Berechnungsgleichungen für den Beanspruchungszustand der Verbindung ist möglich. Die in Bild 01 dargestellten Profilkonturen lassen sich mittels Parametergleichungen für die kartesische x- und y-Koordinate ganzheitlich beschreiben, was ein weiterer großer Vorteil der neuartigen Profilkonturen ist. Die in den Gleichungen enthaltenen geometrischen Kenngrößen sind der mittlere Radius r m , die Mitnehmerzahl z sowie die Hauptexzentrizität e 0 . Bild 02 zeigt exemplarisch die Erzeugung der Profilkontur (grün dargestellte Kurve) eines Zykloiden 3. Stufe. Die Höhe der Stufe 100 antriebstechnik 10/2016

WELLE-NABE-VERBINDUNG entspricht hierbei der Anzahl der Kreise (Grund- und Rollkreise). Die dargestellte Zykloide, hier beispielhaft als hybride Trochoide, besitzt zwei Rollkreise und damit zwei Exzentrizitäten. Die Exzentrizitäten e 1 und e 2 sind hierbei als festdefinierte Funktionen der Hauptexzentrizität e 0 zu betrachten [4]. Der komplexe Zusammenhang der Exzentrizitäten wird in [7] beschrieben. Bei einer hybriden Trochoide rollen die Rollkreise wechselnd außen und innen ab, wohingegen bei der Epitrochoide alle Rollkreise außen und bei der Hypotrochoide innen abrollen. Experimentelle Untersuchungen Im Rahmen des DFG-Forschungsvorhabens [4] an der Westsächsischen Hochschule Zwickau wurden umfangreiche numerisch-analytische Untersuchungen für die neuartigen formschlüssigen WNV durchgeführt. Um das bereits in [6] sowie [8] theoretisch gezeigte verbesserte Tragverhalten derartiger Profilkonturen auch experimentell zu untersuchen, wurden zusätzlich Bauteilversuche durchgeführt. Im Folgenden wird zuerst die Vorgehensweise zur Ermittlung einer Dauerfestigkeit bei rein schwellender Torsionsbelastung für ein ausgewähltes M50-Profil vorgestellt. Weiterhin wird unter Einsatz des erweiterten Ruiz-Chen-Kriteriums (in [9] und [10]) auf Grundlage des numerisch ermittelten Reibkorrosionsparameters MFFDP (Modified Fatigue Fretting Damage Parameter) eine Bewertung des Reibtragverhaltens der Verbindung unter dynamischer Torsionsbelastung vorgenommen. Hierbei steht das Maximum des Parameters im Zusammenhang mit einem potentiellen Anrissort. Der durch den Versuch ermittelte Anrissort wird hierbei dem numerisch ermittelten Ort des maximalen MFFDP gegenübergestellt und diskutiert. In einem geplanten Teil 2 des Beitrags, welcher demnächst in der antriebstechnik erscheinen wird, werden die analytisch-numerischen Ergebnisse der Torsionsspannung in der Welle mit den experimentell gemessenen Werten verglichen. Des Weiteren wird die experimentell ermittelte Kerbwirkungszahl für das untersuchte M50-Profil dem numerisch ermittelten Wert gegenübergestellt. Geometrie und Werkstoff der Prüfverbindung Aufgrund der großen geometrischen Anpassungsfähigkeit und der in [6] gezeigten sehr guten Trageigenschaften wurde das Profil vom Typ M50 mit insgesamt vier Exzentrizitäten geprüft. Unter Beachtung des Platzbedarfs der zu klebenden Dehnungsmessstreifen im Mitnehmerfuß sowie der Fertigungsbeschränkungen wurde die Mitnehmerzahl z = 6 und eine Hauptexzentrizität von e 0 = 0,31 mm gewählt. Die Wahl des mittleren Durchmessers d m erfolgte unter Beachtung der Gewährleistung eines erforderlichen Ermüdungsbruchs zur Ermittlung einer Dauerfestigkeit. Hierzu wurde im Vorfeld eine FE-Berechnung mit dem maximal möglichen Prüfmoment des Prüfstands durchgeführt und die Beanspruchung in der Verbindung ausgewertet. Auf Basis dieser Untersuchung ergab sich ein mittlerer Durchmesser von d m = 35 mm und damit eine entsprechend Gleichung (1) bezogene Hauptexzentrizität von ε = 8,9 ‰. Das Durchmesserverhältnis der Nabe beträgt Q A = 0,44 und liegt damit im Bereich der Dickwandigkeit. Es berechnet sich nach Gleichung (2) aus dem mittleren Durchmesser d m sowie dem Nabenaußendurchmesser d aN . Mit der gewählten Nabenlänge von l = 25 mm (axiale Richtung) ergibt sich nach Gleichung (3) ein Nabenlängenverhältnis von Q L = 0,71 mm. In Tabelle 1 wird zusammenfassend eine Aufstellung der Geometrieparameter gegeben. Zudem sind die Werkstoffdaten laut Lieferantenprotokoll aufgelistet. Bild 03 zeigt die genaue Geometrie der Prüfverbindung. Die Untersuchungen von [11] an evolventischen Zahnwellenverbindungen haben gezeigt, dass Zahnwellen mit freiem Auslauf vereinzelt im Profilauslauf und nicht, wie zur Untersuchung der Verbindung erforderlich, an der Nabenkante versagen. Folglich kommt bzgl. der Wellengeometrie ein gebundener Auslauf zum 02 Geometrische Erzeugung eines Zykloiden 3. Stufe (bzw. hybriden Trochoiden mit zwei Exzentrizitäten e 1 und e 2 ) 03 Geometrie von Nabe (links) und Welle (rechts) der Prüfverbindung Geometrieparameter Einsatz, um das Versagen der Verbindung im Bereich der Nabenkante sicherzustellen. Prüfaufbau Werkstoffdaten (laut Lieferantenprotokoll) d m 35 mm Werkstoff C45 e 0 0,31 mm R e 433 N/mm 2 z 6 R m 658 N/mm 2 ε 8,9 ‰ ε = e 0 /d m (1) Q A = d m /d aN (2) Q A 0,44 Q L 0,71 Q L = l/d m (3) Tabelle 1: Geometrieparameter und Werkstoff Lasthorizont Mittellast bzw. Amplitude [Nm] 1 880 (gewählt auf Basis der statischen Grenzbelastung) Mittelspannung τ tm bzw. Amplitude τ ta [N/mm 2 ] (W t auf Basis d h = 33,2 mm) 122,3 2 800 111,2 3 720 100,1 4 680 94,5 Tabelle 2: Festlegung der Lasthorizonte für die dynamischen Versuche Die Bauteilversuche wurden mittels einer servohydraulischen Prüfanlage mit integriertem Drehzylinder durchgeführt. Dieser Zylinder antriebstechnik 10/2016 101

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